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==概述==

本系列文章研究成熟的有限元理论基础及在商用有限元软件的实现方式，通过

（1）   基础理论

（2）   商软操作

（3）   自编程序

三者结合的方式将复杂繁琐的结构有限元理论通过简单直观的方式展现出来，同时深层次的学习有限元理论和商业软件的内部实现原理。

有限元的理论发展了几十年已经相当成熟，商用有限元软件同样也是采用这些成熟的有限元理论，只是在实际应用过程中，商用CAE软件在传统的理论基础上会做相应的修正以解决工程中遇到的不同问题，且各家软件的修正方法都不一样，每个主流商用软件手册中都会注明各个单元的理论采用了哪种理论公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多没有具体的实现公式。商用软件对外就是一个黑盒子，除了开发人员，使用人员只能在黑盒子外猜测内部实现方式。

一方面我们查阅各个主流商用软件的理论手册并通过进行大量的资料查阅猜测内部修正方法，另一方面我们自己编程实现结构有限元求解器，通过自研求解器和商软的结果比较来验证我们的猜测，如同管中窥豹一般来研究的修正方法，从而猜测商用有限元软件的内部计算方法。我们关注CAE中的结构有限元，所以主要选择了商用结构有限元软件中文档相对较完备的Abaqus来研究内部实现方式，同时对某些问题也会涉及其它的Nastran/Ansys等商软。为了理解方便有很多问题在数学上其实并不严谨，同时由于水平有限可能有许多的理论错误，欢迎交流讨论，也期待有更多的合作机会。

自主结构有限元求解器iSolver介绍视频：

                                             http://www.jishulink.com/college/video/c12884

==第23篇：编写简单面内拉伸问题UEL Step By Step==

面内拉伸问题是弹塑性力学的经典基础问题之一，即仅考虑平面里受力拉伸，而忽略力垂直于该面方向的情况。Abaqus在二维情况下采用平面应力单元，三维情况下采用壳单元。当然壳单元考虑的不仅仅是面内拉伸问题，还包括弯曲、剪切等其它问题，具体内容可以参照我们之前的文章：《有限元理论基础及Abaqus内部实现方式研究系列1：S4壳单元刚度矩阵研究》。本次我们仅考虑面内拉伸问题，并以UEL的方式实现。

1.1 模型来源

本文中所使用的模型文件是从一个简单壳单元的面内拉伸问题算例修改而来，即将单元定义和材料属性部分改为自定义单元的属性，具体修改方法，可以参照我们之前的文章：《有限元理论基础及Abaqus内部实现方式研究系列20： UEL用户子程序开发步骤》。也可直接从技术邻网页下下载，包含两个模型文件，一个是原始S4R模型的inp文件，一个是修改后使用UEL的inp文件：

 

1.2 算法步骤

有限元方法有其基本步骤：

1、          离散化和选择单元类型；

2、          选择位移函数；

3、          定义应变/位移和应力/应变关系；

4、          推导单元刚度矩阵和方程。

5、          组装单元方程得出总体方程并引进边界条件

6、          解未知自由度（或广义位移）

7、          求解单元应变和应力

8、          解释结果

在Abaqus的建模过程中我们已经完成了步骤1，在求解过程中Abaqus会自动完成步骤5、6、7、8，本文的算法步骤则侧重于计算单元刚度矩阵和方程，即步骤2、3、4，也就是UEL的编写。

结合UEL接口，针对面内拉伸问题的一般算法步骤：

1、计算形函数

2、计算B矩阵，即应变/位移关系矩阵

3、计算D矩阵，即应力/应变关系矩阵

5、计算不平衡力

注：计算不平衡力用于Abaqus静力分析时进行收敛判断。

1.3 UEL编写与运行

1.3.1 UEL编写

UEL接口和For文件创建和使用方法可参照文章：《有限元理论基础及Abaqus内部实现方式研究系列20： UEL用户子程序开发步骤》，接下来就按照算法步骤编写UEL文件。

1、计算形函数

                                             

2、计算B矩阵

3、计算D矩阵

4、计算刚度矩阵

                                                            K=B’*D*B*wt*h*det(Jacob)

5、计算不平衡力

                                                                        RHS=RHS-K*U

完成以后保存for文件。编程过程中有不明白的问题可以参照我们的视频教程：

                                                http://www.jishulink.com/college/video/c14948

1.3.2 UEL运行和调试

UEL运行和单步调试的方法也可见我们之前的文章：《有限元理论基础及Abaqus内部实现方式研究系列20： UEL用户子程序开发步骤》，涉及到的单步调试插件DUS，见帖子：http://www.jishulink.com/content/post/424513。

1.3.3 结果对比

我们在运行完成之后，将Abaqus的S4R单元和我们编写的UEL单元运行的结果进行对比，如下图所示。结果上存在一些差异，这是由于Abaqus的S4R单元做了很多其它的工作，譬如厚度方向积分、基于工程经验的修正等。

                                                    图 25 位移云图，左侧为UEL，右侧为S4R

==总结==

本文通过简单面内拉伸问题UEL的编写，介绍解决有限元问题从理论到算法再到编程实现的一般流程。文中介绍了有限元方法的基本步骤，面内拉伸问题的基本算法步骤，旨在让大家对这些基本流程有初步的认识和了解，为后续的系列文章和视频打下基础。

如果有任何其它疑问或者项目合作意向，也欢迎联系我们：

SnowWave02Fromwww.jishulink.com

email: snowwave02@qq.com

以往的系列文章：

1.5.1 ========第一阶段========

第一篇：S4壳单元刚度矩阵研究。介绍Abaqus的S4刚度矩阵在普通厚壳理论上的修正。

http://www.jishulink.com/content/post/338859

第二篇：S4壳单元质量矩阵研究。介绍Abaqus的S4和Nastran的Quad4单元的质量矩阵。

http://www.jishulink.com/content/post/343905

第三篇：S4壳单元的剪切自锁和沙漏控制。介绍Abaqus的S4单元如何来消除剪切自锁以及S4R如何来抑制沙漏的。

http://www.jishulink.com/content/post/350865

第四篇：非线性问题的求解。介绍Abaqus在非线性分析中采用的数值计算的求解方法。

http://www.jishulink.com/content/post/360565

第五篇：单元正确性验证。介绍有限元单元正确性的验证方法，通过多个实例比较自研结构求解器程序iSolver与Abaqus的分析结果，从而说明整个正确性验证的过程和iSolver结果的正确性。

https://www.jishulink.com/content/post/373743

第六篇：General梁单元的刚度矩阵。介绍梁单元的基础理论和Abaqus中General梁单元的刚度矩阵的修正方式，采用这些修正方式可以得到和Abaqus梁单元完全一致的刚度矩阵。

https://www.jishulink.com/content/post/403932

第七篇：C3D8六面体单元的刚度矩阵。介绍六面体单元的基础理论和Abaqus中C3D8R六面体单元的刚度矩阵的修正方式，采用这些修正方式可以得到和Abaqus六面体单元完全一致的刚度矩阵。

https://www.jishulink.com/content/post/430177

第八篇：UMAT用户子程序开发步骤。介绍基于Fortran和Matlab两种方式的Abaqus的UMAT的开发步骤，对比发现开发步骤基本相同，同时采用Matlab更加高效和灵活。

https://www.jishulink.com/content/post/432848

第九篇：编写线性UMAT Step By Step。介绍基于Matlab线性零基础，从零开始Step by Step的UMAT的编写和调试方法，帮助初学者UMAT入门。

http://www.jishulink.com/content/post/440874

第十篇：耦合约束（Coupling constraints）的研究。介绍Abaqus中耦合约束的原理，并使用两个简单算例加以验证。

https://www.jishulink.com/content/post/531029

1.5.2 ========第二阶段========

第十一篇：自主CAE开发实战经验第一阶段总结。介绍了iSolver开发以来的阶段性总结，从整体角度上介绍一下自主CAE的一些实战经验，包括开发时间预估、框架设计、编程语言选择、测试、未来发展方向等。

http://www.jishulink.com/content/post/532475

第十二篇：几何梁单元的刚度矩阵。研究了Abaqus中几何梁的B31单元的刚度矩阵的求解方式，以L梁为例，介绍General梁用到的面积、惯性矩、扭转常数等参数在几何梁中是如何通过几何形状求得的，根据这些参数，可以得到和Abaqus完全一致的刚度矩阵，从而对只有几何梁组成的任意模型一般都能得到Abaqus完全一致的分析结果，并用一个简单的算例验证了该想法。

http://www.jishulink.com/content/post/534362

第十三篇：显式和隐式的区别。介绍了显式和隐式的特点，并给出一个数学算例，分别利用前向欧拉和后向欧拉求解，以求直观表现显式和隐式在求解过程中的差异，以及增量步长对求解结果的影响。

http://www.jishulink.com/content/post/537154

第十四篇：壳的应力方向。简单介绍了一下数学上张量和Abaqus中壳的应力方向，并说明Abaqus这么选取的意义，最后通过自编程序iSolver来验证壳的应力方向的正确性。

https://www.jishulink.com/content/post/1189260

第十五篇：壳的剪切应力。介绍了壳单元中实际的和板壳近似理论中的剪切应力，也简单猜测了一下Abaqus的内部实现流程，最后通过一个算例来验算Abaqus中的真实的剪切应力。

https://www.jishulink.com/content/post/1191641

第十六篇：Part、Instance与Assembly。介绍了Part、Instance与Assembly三者之间的关系，分析了Instance的网格形成原理，并猜测Abaqus的内部组装实现流程，随后针对某手机整机多part算例，通过自编程序iSolver的结果比对验证我们的猜想。

https://www.jishulink.com/content/post/1195061

第十七篇：几何非线性的物理含义。介绍了几何非线性的简单的物理含义，并通过几何非线性的悬臂梁Abaqus和iSolver的小应变情况的结果，从直观上理解几何非线性和线性的差异。

https://www.jishulink.com/content/post/1198459

第十八篇：几何非线性的应变。首先从位移、变形和应变的区别说起，然后通过一维的简单例子具体介绍了几何非线性下的应变的度量方式，并给出了工程应变、 真实应变、Green应变三者一维情况下在数学上的表达方式。

https://www.jishulink.com/content/post/1201375

第十九篇：Abaqus几何非线性的设置和后台。首先介绍了几何非线性一般的分类，然后详细说明了Abaqus中几何非线性的设置方式和常用单元的分类，最后以一个壳单元的简单算例为对象，可以发现应变理论、Abaqus和iSolver三者在线性、小应变几何非线性和大应变几何非线性三种情况下都完全一致，从而验证Abaqus几何非线性后台采用的应变和我们的预想一致。

http://www.jishulink.com/content/post/1203064

第二十篇：UEL用户子程序开发步骤。本文首先简单的讨论了UEL的一般含义，并详细的介绍了基于Fortran和Matlab两种方式的UEL的开发步骤，对比发现开发步骤基本相同，但Matlab更加高效和灵活。

https://www.jishulink.com/content/post/1204261

1.5.3 ========第三阶段========

第二十一篇：自主CAE开发实战经验第二阶段总结。从实战角度介绍自主CAE在推广和工程化应用的过程中的体会，同时说明一个CAE平台最重要的两个特点：可扩展和易维护。

https://www.jishulink.com/content/post/1204970

第二十二篇：几何非线性的刚度矩阵求解。介绍几何非线性下的刚度矩阵的理论推导和计算机求解方法，最后利用一个简单的算例验证我们对Abaqus几何非线性的刚度矩阵的实现方式的猜测。

http://www.jishulink.com/content/post/1254435