具体要求

调姿机构如图 1所示，已根据结构进行简化，推导出基于拉格朗日方程的动力学工程，麻烦检查一下结构简化是否合理，动力学方程推导是否正确，然后将机器人关节误差（摩擦力、外部扰动、关节间隙、关节减速器误差）融入动力学模型形成新的动力学方程，编写相关程序，务必进行校核。

图 1 调姿机构三维模型示意图

4.2 调姿机构动力学分析方法

（1）基于拉格朗日方程的调姿机构动力学理论

一般说来，动力学方程可用来确定机构的运动，也就是说，只要知道所受的力和力矩就能确定机构如何运动。

1）调姿机构的拉格朗日方程

拉格朗日方程是基于能量项对系统变量及时间微分的方法，先介绍拉格朗日函数的定义：

                                        

其中，L是拉格朗日函数， K为调姿机构的总动能，P为调姿机构的总势能。以此方程建立调姿机构的动力学方程：

                                             

其中，

式中，第一部分是角加速度惯性项，第二部分是驱动器惯性项，第三部分是科里奥利力和向心力项，最后是重力项。惯性项和重力项对于调姿机构的稳定性和定位精度至关重要。而向心力和科里奥利力在调姿机构低速运动时可以忽略，但在高速运动时其作用非常重要。

根据上述理论进行调姿机构动力学分析，建立如图5所示的坐标系。

图5 调姿机构动力学坐标系