【iSolver案例】单自由度振动隐式动力学

单自由度(SDOF)振动是我们接触结构动力学的第一部分内容，是结构类专业从静力学分析到动力学分析不可跨越的部分。由于存在解析解，受简谐荷载作用的单自由度体系，可以用来检验动力分析算法和软件的精度。

以下分别使用解析解和abaqus求解器检验iSolver软件隐式动力分析的精度。

（1）有限元模型

建立如下所示的只包含1个桁架单元的有限元模型，桁架单元长度为25mm。材料参数设置：弹性模量为12337.0055，密度1.0，截面积1.0。左侧约束x、y、z三个方向平动自由度，右侧约束y、z两个方向平动自由度。

在这样的简支约束下，该结构只有一个水平方向的动力自由度。根据力学原理，可以简化成下面所示的计算模型。

在右侧节点上施加水平方向的简谐荷载p(t)=p0*sin(w*t),式中p0为简谐荷载赋值，w为简谐荷载的频率。荷载幅值p0=1，5s内的时程曲线如下所示

 

（2）解析解求解

（3）结果对比

我们计算5s内的时程反应，将解析解、abaqus解、iSolver解相互对比，相互验证。

位移时程

速度时程

加速度时程

由时程图可知，位移的解析解、abaqus解、iSolver解几乎完全重合；速度和加速abaqus和iSolver解几乎完全重合，但是二者于解析解在峰值处存在极小的差距，这部分差距是数值计算引入的人工阻尼，但完于可以接受的范围。

（4）将解析解导入导abaqus后处理中的方法

先使用python按照解析解数学公式算出时程曲线上的若干个点，并将结果存到本地，python源程序如下：

最后，按照以下步骤将txt文档读入abaqus后处理