转子动力学系列（十）：不平衡激励下的启动过程瞬态转子动力学分析

转子动力学的瞬态分析支持完全法和模态叠加法（模态分析必须为QRDAMP法）。完全法采用NR不对称矩阵求解（NROPT,UNSYM）。

若转速是变化的（如启动过程），则不支持模态叠加法，因为这种情况的每个频率步必须重新计算回转矩阵，只有完全法可用。

1.问题描述

一个简单的简支转子模型：刚性盘位于其长度的1/3处，轴承位于其长度的2/3处。在刚性圆盘处作用一不平衡质量，不平衡质量为0.1g，到转轴轴线的距离为0.15m。设在4s之内转子转速从0均匀加速到5000rpm，分析在启动过程中该转子的动力反应。（注：例子引用自ANSYS HELP中Rotordynamic Analysis Guide——7.7. Example: Transient Response of a Startup）

转子结构的尺寸及相关属性如下：

The geometric properties of the shaft are as follows:

Length: 0.4 m

Radius: 0.01 m

The inertia properties of the disk are:

Mass = 16.47 kg

Inertia (XX,YY) = 9.47e-2 kg.m2

Inertia (ZZ) = 0.1861 kg.m2

The material properties for this analysis are as follows:

Young's modulus (E) = 2.0e+11 N/m2

Poisson's ratio (υ) = 0.3

Density = 7800 kg/m3

The unbalance mass (0.1g) is located on the disk at a distance of 0.15 m from the center line of the shaft.

2.结果分析

在做瞬态动力分析之前，应先做模态分析，初步了解转子结构的临界转速，以便确定积分时间步长。结构的动力响应可以看作是各阶模态响应的组合，积分时间步长△t应小到能够解出对结构整体响应有贡献的最高阶模态。设f为对结构响应有贡献的最高阶频率（Hz），则积分时间步长△t应为：

模拟得到该转子结构的前四阶坎贝尔图如下：

从上图可以得到一阶反进动临界转速为2626rpm，一阶正进动临界转速为3155rpm，临界转速一般是指正进动临界转速，因此在转子结构启动过程0~5000rpm的4s中，会越过一阶临界转速，转速约为3155rpm。

随后做瞬态动力学分析，模拟得到圆盘处的振幅时程曲线如下：

与ANSYS HELP的APDL结果对比可知，两结果几乎一致，振幅最大值出现在大约2.6s的时候，对应转速为3250rpm，与模态分析结果吻合。

同时还可以得到圆盘处的X方向的时程振幅曲线：

圆盘处的Y方向的时程振幅曲线：

圆盘处的时程轴心轨迹图：

3.分析过程

建立d=0.01m，l=0.4m的线体模型导入Mechanical中，在圆盘的位置添加质量点来模拟圆盘如下：

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例子命令流如下：

/prep7

! ** parameters

length = 0.4

ro_shaft = 0.01

ro_disk = 0.15

md = 16.47

id = 9.427e-2

ip = 0.1861

kxx = 2.0e+5

kyy = 5.0e+5

beta = 2.e-4

! ** material = steel

mp,ex,1,2.0e+11

mp,nuxy,1,.3

mp,dens,1,7800

! ** elements types

et,1,188

sect,1,beam,csolid

secdata,ro_shaft,20

et,2,21

r,2,md,md,md,id,id,ip

et,3,14,,1

r,3,kxx,beta*kxx

et,4,14,,2

r,4,kyy,beta*kyy

! ** shaft

type,1

secn,1

mat,1

k,1

k,2,,,length

l,1,2

lesize,1,,,9

lmesh,all

! ** disk

type,2

real,2

e,5

! ** bearing

n,21,-0.05,,2*length/3

type,3

real,3

e,8,21

type,4

real,4

e,8,21

! ** constraints

dk,1,ux,,,,uy

dk,2,ux,,,,uy

d,all,uz

d,all,rotz

d,21,all

finish

! ** transient tabular force (unbalance)

pi = acos(-1)

spin = 5000*pi/30

tinc = 0.5e-3

tend = 4

spindot = spin/tend

nbp = nint(tend/tinc) + 1

unb = 1.e-4

f0 = unb*ro_disk

*dim,spinTab,table,nbp,,,TIME

*dim,rotTab, table,nbp,,,TIME

*dim,fxTab,  table,nbp,,,TIME

*dim,fyTab,  table,nbp,,,TIME

*vfill,spinTab(1,0),ramp,0,tinc

*vfill,rotTab(1,0), ramp,0,tinc

*vfill,fxTab(1,0),  ramp,0,tinc

*vfill,fyTab(1,0),  ramp,0,tinc

tt = 0

*do,iloop,1,nbp

spinVal = spindot*tt

spinTab(iloop,1) = spinVal

spin2 = spinVal**2

rotVal = spindot*tt**2/2

rotTab(iloop,1) = rotVal

sinr = sin(rotVal)

cosr = cos(rotVal)

fxTab(iloop,1)= f0*(-spin2*sinr + spindot*cosr)

fyTab(iloop,1)= f0*( spin2*cosr + spindot*sinr)

tt   = tt + tinc

*enddo

fini

! ** transient analysis

/solu

antype,transient

time,tend

deltim,tinc,tinc/10,tinc*10

kbc,0

coriolis,on,,,on

omega,,,spin

f,5,fx,%fxTab%

f,5,fy,%fyTab%

outres,all,all

solve

fini

! ** generate response graphs

/post26

nsol,2,5,U,X,UXdisk

prod,3,2,2

nsol,4,5,U,Y,UYdisk

prod,5,4,4

add,6,3,5

sqrt,7,6,,,Ampl_At_Disk

/axlab,y,Displacement (m)

plvar,7

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