转子动力学系列（十）：不平衡激励下的启动过程瞬态转子动力学分析
转子动力学的瞬态分析支持完全法和模态叠加法（模态分析必须为QRDAMP法）。完全法采用NR不对称矩阵求解（NROPT,UNSYM）。
若转速是变化的（如启动过程），则不支持模态叠加法，因为这种情况的每个频率步必须重新计算回转矩阵，只有完全法可用。
1.问题描述
一个简单的简支转子模型：刚性盘位于其长度的1/3处，轴承位于其长度的2/3处。在刚性圆盘处作用一不平衡质量，不平衡质量为0.1g，到转轴轴线的距离为0.15m。设在4s之内转子转速从0均匀加速到5000rpm，分析在启动过程中该转子的动力反应。（注：例子引用自ANSYS HELP中Rotordynamic Analysis Guide——7.7. Example: Transient Response of a Startup）
转子结构的尺寸及相关属性如下：
The geometric properties of the shaft are as follows:
Length: 0.4 m
Radius: 0.01 m
The inertia properties of the disk are:
Mass = 16.47 kg
Inertia (XX,YY) = 9.47e-2 kg.m2
Inertia (ZZ) = 0.1861 kg.m2
The material properties for this analysis are as follows:
Young's modulus (E) = 2.0e+11 N/m2
Poisson's ratio (υ) = 0.3
Density = 7800 kg/m3
The unbalance mass (0.1g) is located on the disk at a distance of 0.15 m from the center line of the shaft.
2.结果分析
在做瞬态动力分析之前，应先做模态分析，初步了解转子结构的临界转速，以便确定积分时间步长。结构的动力响应可以看作是各阶模态响应的组合，积分时间步长△t应小到能够解出对结构整体响应有贡献的最高阶模态。设f为对结构响应有贡献的最高阶频率（Hz），则积分时间步长△t应为：
模拟得到该转子结构的前四阶坎贝尔图如下：
从上图可以得到一阶反进动临界转速为2626rpm，一阶正进动临界转速为3155rpm，临界转速一般是指正进动临界转速，因此在转子结构启动过程0~5000rpm的4s中，会越过一阶临界转速，转速约为3155rpm。
随后做瞬态动力学分析，模拟得到圆盘处的振幅时程曲线如下：
与ANSYS HELP的APDL结果对比可知，两结果几乎一致，振幅最大值出现在大约2.6s的时候，对应转速为3250rpm，与模态分析结果吻合。
同时还可以得到圆盘处的X方向的时程振幅曲线：
圆盘处的Y方向的时程振幅曲线：
圆盘处的时程轴心轨迹图：
3.分析过程
建立d=0.01m，l=0.4m的线体模型导入Mechanical中，在圆盘的位置添加质量点来模拟圆盘如下：
例子命令流如下：
/prep7
! ** parameters
length = 0.4
ro_shaft = 0.01
ro_disk = 0.15
md = 16.47
id = 9.427e-2
ip = 0.1861
kxx = 2.0e+5
kyy = 5.0e+5
beta = 2.e-4
! ** material = steel
mp,ex,1,2.0e+11
mp,nuxy,1,.3
mp,dens,1,7800
! ** elements types
et,1,188
sect,1,beam,csolid
secdata,ro_shaft,20
et,2,21
r,2,md,md,md,id,id,ip
et,3,14,,1
r,3,kxx,beta*kxx
et,4,14,,2
r,4,kyy,beta*kyy
! ** shaft
type,1
secn,1
mat,1
k,1
k,2,,,length
l,1,2
lesize,1,,,9
lmesh,all
! ** disk
type,2
real,2
e,5
! ** bearing
n,21,-0.05,,2*length/3
type,3
real,3
e,8,21
type,4
real,4
e,8,21
! ** constraints
dk,1,ux,,,,uy
dk,2,ux,,,,uy
d,all,uz
d,all,rotz
d,21,all
finish
! ** transient tabular force (unbalance)
pi = acos(-1)
spin = 5000*pi/30
tinc = 0.5e-3
tend = 4
spindot = spin/tend
nbp = nint(tend/tinc) + 1
unb = 1.e-4
f0 = unb*ro_disk
*dim,spinTab,table,nbp,,,TIME
*dim,rotTab, table,nbp,,,TIME
*dim,fxTab, table,nbp,,,TIME
*dim,fyTab, table,nbp,,,TIME
*vfill,spinTab(1,0),ramp,0,tinc
*vfill,rotTab(1,0), ramp,0,tinc
*vfill,fxTab(1,0), ramp,0,tinc
*vfill,fyTab(1,0), ramp,0,tinc
tt = 0
*do,iloop,1,nbp
spinVal = spindot*tt
spinTab(iloop,1) = spinVal
spin2 = spinVal**2
rotVal = spindot*tt**2/2
rotTab(iloop,1) = rotVal
sinr = sin(rotVal)
cosr = cos(rotVal)
fxTab(iloop,1)= f0*(-spin2*sinr + spindot*cosr)
fyTab(iloop,1)= f0*( spin2*cosr + spindot*sinr)
tt = tt + tinc
*enddo
fini
! ** transient analysis
/solu
antype,transient
time,tend
deltim,tinc,tinc/10,tinc*10
kbc,0
coriolis,on,,,on
omega,,,spin
f,5,fx,%fxTab%
f,5,fy,%fyTab%
outres,all,all
solve
fini
! ** generate response graphs
/post26
nsol,2,5,U,X,UXdisk
prod,3,2,2
nsol,4,5,U,Y,UYdisk
prod,5,4,4
add,6,3,5
sqrt,7,6,,,Ampl_At_Disk
/axlab,y,Displacement (m)
plvar,7
转子动力学系列（十）：不平衡激励下的启动过程瞬态转子动力学分析
转子动力学系列（九）：基于ANSYS Workbench的多轴转子临界转速
转子动力学系列（八）：轴对称实体单元Solid272/Solid273的应用
转子动力学系列（四）：不同轴承单元对比（COMBIN14和COMBI214）
该付费内容为：模型算例（包含模态分析，谐响应分析，瞬态动力学分析，弹簧14单元与轴承214单元对比）
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