振动减震结构的模态分析：橡胶减振浮置板轨道系统

引言

振动减震结构在各种工程应用中扮演着至关重要的角色，特别是在铁路系统中实施的浮置板轨道。本文将重点介绍振动减震结构的模态分析，具体研究采用橡胶减振材料的浮置板轨道系统。研究采用Mooney-Rivlin超弹性本构模型来准确表示橡胶材料的行为，并使用ABAQUS有限元软件进行模态分析。

1 橡胶减振材料及其本构模型

1.1橡胶减振材料的特性

橡胶减振材料是浮置板轨道结构中的关键组件，不仅提供一定程度的刚度，还具有良好的阻尼特性。当列车在带有橡胶减振的浮置板轨道上运行时，振动能量通过浮置板轨道床散布，其中部分能量被橡胶组件的阻尼作用吸收。

1.2Mooney-Rivlin超弹性模型

根据广泛研究，Mooney-Rivlin超弹性本构模型已被证明适用于浮置板轨道应用中的橡胶减振材料。该模型特别适合，因为橡胶材料在实际运行条件下材料变化很小，大部分变化来自方向拉伸和压缩。

1.2.1 Mooney-Rivlin模型的基本形式由以下方程表示：

剪切模量G与弹性模量E₀和泊松比ν的关系：

G = E₀/(2(1+ν))

对于橡胶材料，由于其近不可压缩性，泊松比通常取为0.48。

G与Mooney-Rivlin参数C₁和C₂的关系：

G = E₀/3 = 2(C₁+C₂)

弹性模量可以计算为：

E₀ = 6C₁(1+C₂/C₁)

1.2.3橡胶材料参数

根据实验数据和参考文献，已确定四种类型的橡胶材料及其各自特性：

密度范围：466.67至785.71 kg/m³

不同加载范围下的弹性模量值：

0.02-0.1 MPa范围：0.57至3.00 MPa

0-0.015 MPa范围：0.27至1.80 MPa

不同橡胶材料的Mooney-Rivlin参数

四种类型橡胶材料（USM1000W、USM2025、USM3000和USM4010）的Mooney-Rivlin参数已确定：

USM1000W：C₁ = 0.0429 MPa，C₂ = 0.0021 MPa，E₀ = 0.27 MPa，G = 0.09 MPa

USM2025：C₁ = 0.0857 MPa，C₂ = 0.0043 MPa，E₀ = 0.54 MPa，G = 0.18 MPa

USM3000：C₁ = 0.1667 MPa，C₂ = 0.0083 MPa，E₀ = 1.05 MPa，G = 0.35 MPa

USM4010：C₁ = 0.2857 MPa，C₂ = 0.0143 MPa，E₀ = 1.80 MPa，G = 0.60 MPa

这些参数可以直接在ABAQUS中实现超弹性材料建模。

橡胶减振材料的静态刚度

根据德国铁路技术标准转换的不同橡胶材料的静态刚度值为：

USM1000W：0.019 N/mm³

USM2025：0.025 N/mm³

USM3000：0.046 N/mm³

USM4010：0.1000 N/mm³

橡胶材料的阻尼特性

阻尼表示

橡胶减振不仅提供刚度，还提供优良的阻尼特性。这些材料中的阻尼通常使用瑞利阻尼表示，阻尼矩阵表示为：

[C]= α[M] + β[K]

其中：

[C]是阻尼矩阵

[M]是质量矩阵

[K]是刚度矩阵

α和β是瑞利阻尼系数

瑞利阻尼系数的计算

瑞利阻尼系数可以使用以下方程计算：

α = 2ξωᵢωⱼ/(ωᵢ+ωⱼ)

β = 2ξ/(ωᵢ+ωⱼ)

其中：

ξ是阻尼比，对于橡胶材料通常取为0.2

ωᵢ是第i阶固有频率

ωⱼ是第j阶固有频率

这两个频率通常与模态分析中感兴趣的振动频率范围相关。一般来说，i指的是第一个固定频率，j指的是相关模态振动频率范围的上限频率。

2 振动减震浮置板轨道结构的模态分析

2.1模态分析类型

模态分析可分为两种主要类型：

计算模态分析：使用数值方法基于结构的物理特性和边界条件求解结构的模态特性。

实验模态分析：对实际结构进行振动实验，使用传感器测量频率响应，从中确定自然频率和模态形状。

2.2模态分析的目的

模态分析主要用于研究结构的动态特性，能够识别：

自然频率

模态形状

结构阻尼比

在结构工程中，模态分析广泛用于易受振动影响的结构。通过了解模态特性，工程师可以设计结构，避免与外部激励频率共振，防止潜在损坏。

2.3阻尼和无阻尼自然频率的关系

在结构动力学中，阻尼自然频率(ωd)和无阻尼自然频率(ω)之间的关系为：

ωd = ω√(1-ξ²)

其中ξ是阻尼比。

在实际工程应用中，由于研究表明结构阻尼对自然频率的影响很小，因此在一般情况下，阻尼对自然频率的影响通常可以忽略不计。

2.4结构模态分析的基本方法

模态分析的基本方程是：

[K]{Φᵢ} = ωᵢ²[M]{Φᵢ}

其中：

[K]是结构刚度矩阵

[M]是结构质量矩阵

ωᵢ是第i阶自然频率

{Φᵢ}是第i阶模态形状向量

浮置板轨道与模态分析

浮置板轨道具有低频特性，使其在低频振动隔离方面非常有效。为了有效分析这些结构，可以使用ABAQUS有限元软件对构建良好的橡胶减振浮置板轨道系统模型进行初步模态分析。

3 ABAQUS中的实现

3.1材料属性定义

在ABAQUS中实现Mooney-Rivlin超弹性模型：

在Property模块中创建新材料

选择"Mechanical" > "Elasticity" > "Hyperelastic"

选择"Mooney-Rivlin"作为模型类型

输入特定橡胶材料的C₁和C₂参数

定义材料的密度

阻尼定义

在ABAQUS中定义瑞利阻尼：

在材料定义下，选择"Mechanical" > "Damping" > "Rayleigh"

输入计算出的α和β系数

或者，指定阻尼比和频率范围，由ABAQUS计算瑞利系数

3.2模态分析设置

在ABAQUS中执行模态分析：

创建一个Step，选择"Linear Perturbation" > "Frequency"

指定要提取的特征值（模态）数量

选择适当的求解器（通常对大多数结构问题使用Lanczos）

为浮置板轨道系统定义适当的边界条件

后处理和结果分析

运行模态分析后，ABAQUS提供：

每种模态的自然频率

可视化的模态形状

模态参与因子

每种模态的有效质量

这些结果可用于了解浮置板轨道系统的动态行为，并优化设计以获得更好的振动隔离性能。

4 结论

振动减震结构的模态分析，特别是具有橡胶减振材料的浮置板轨道系统，对于理解其动态行为和优化其性能至关重要。Mooney-Rivlin超弹性模型提供了橡胶材料行为的准确表示，而ABAQUS有限元软件为进行模态分析提供了强大的工具。

通过在ABAQUS中正确实现材料属性、阻尼特性和边界条件，工程师可以预测这些结构的模态属性，并设计它们以有效隔离铁路运营中的振动。这种方法有助于开发更高效、更舒适的交通系统，同时通过振动控制减少环境影响。

 

 

要点：在Mooney-Rivlin超弹性模型中，D1参数是与材料的压缩性相关的参数。它的计算方法如下：

D1 = 2/K

其中K是材料的体积模量。对于橡胶这类几乎不可压缩的材料，体积模量K可以通过以下公式计算：

K = E/(3(1-2ν))

这里

E是弹性模量

ν是泊松比

橡胶材料的泊松比通常非常接近0.5（一般在0.495-0.499之间），这使得体积模量K值很大，而D1值非常小，正如图片中所示的8.89E-07。

在Abaqus的模态分析中，这个D1参数控制材料的压缩性。D1值越小，材料越接近完全不可压缩状态。当进行模态分析时，这个参数会影响模型的固有频率和振型。

在图片中所示的C10=42900和C01=2100是Mooney-Rivlin模型的应变能参数，它们与材料的剪切特性有关，而D1则专门用于描述体积变化的特性。

后面给出相关cae案例，仅仅制作了一个简单模型，但是可以仿照应用于如下图中的桥梁中