从零开始学振动（2）

Q7 阻尼系数、阻尼比与什么有关？钢结构阻尼系数取0.03，阻尼比0.02。按照阻尼比=阻尼系数/固有频率，是不是所有的钢结构的固有频率都是0.03/0.02=1.5hz？阻尼系数到底与材料有关还是与结构有关？

阻尼比是无量纲的量，决定于系统的参数m、k 和c。只要三个参数中有一个变化，都会引起阻尼比的变化。

Q8 动态刚度和静态刚度的区别是什么？动态刚度是怎样产生的？与什么因素有关？为什么在动力学计算过程中代入得是静刚度而不是动刚度？

静载荷下抵抗变形的能力成为静刚度，动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需要的动态力。

静刚度一般用结构的在静载荷作用下的变形多少来衡量，动刚度则是用结构振动的频率来衡量；如果动作用力变化很慢，即动作用力的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度和静刚度基本相同。否则，动作用力的频率远大于结构的固有频率时，结构变形比较小，动刚度则比较大。但动作用力的频率与结构的固有频率相近时，有可能出现共振现象，此时动刚度最小，变形最大。机械上好像将动刚度叫做位移阻抗。动刚度产生的原因是非线性位移向的引入。

                    图1

动刚度值与运动中的初始应力有关，即与应力状态有关，在开始计算是应该是无法直接得到的，另很多情况时刚度变大是好的趋势，而且影响不大，通常简化成线性问题以便于计算。

Q9 何谓本构关系？

本构关系是弹性力学里材料的位移与作用力的关系，确切的讲是应力应变关系，有线性和非线性之分。

本构关系(constitutive relations)

反映物质宏观性质的数学模型。又称本构方程(constitutive equation)。归纳宏观实验结果，建立有关物质的本构关系是连续介质力学和流变学的重要研究课题。最熟知的本构关系有胡克定律(Hooke's law)、牛顿粘性定律（见粘度）、理想气体状态方程、热传导方程等。

建立本构关系时，为保证理论的正确性，须遵循一定的公理 ，即所谓本构公理。例如纯力学物质的本构公理有三：确定性公理(物体中的物质点在时刻t 的应力状态由物体中各物质点的运动历史唯一确定）、局部作用公理（物体中的物质点的应力状态与离开该物质点有限距离的其他物质点的运动无关）和客观性公理（物质的力学性质与观察者无关）。若考虑更复杂的情况，本构公理的数目就相应增多。求解连续介质动力学初边值问题，本构关系是不可少的；否则就无法把握所研究连续介质的特殊性，在数学上表现为控制方程不封闭，其解不能唯一确定。建立物质的本构关系是流变学的重要任务，可通过实验方法、连续介质力学方法和统计力学的有机结合来完成。然而，尚未找到一个普适的本构关系，需根据研究对象和流动形态选用合适的本构关系。理性力学除对本构关系进行极为一般的研究外，还对弹性物质、粘性物质、塑性物质、粘弹性物质、粘塑性物质、弹塑性物质以及热和力耦合、电磁和力耦合、热和力以及电磁耦合等物质的本构关系进行具体研究。