CFD网格划分应该要多密？

画流体网格时，需要我们确定网格单元尺度，尤其是边界层网格的尺度，为解决上述问题，今天先从以下三个方面作说明：

• 为得到准确求解结果，y+应该取多大?

• 为得到目标y+，网格单元应该取多大？

• 若计算得到y+不合理，如何进行优化？

• Y+应该取多大？

y+为无量纲壁面高度，为了使剪切力计算准确，一般取y+<5或30<y+<200。

如下图所示，黑色曲线为壁面附近速度变化曲线，蓝色和绿色线分别为采用壁面函数拟合的曲线，可以看到在Buffer layer区域拟合的并不好，因此y+一般取在Viscous layer或Log-law region区域，即y+<5或30<y+<200。

• 网格单元应该取多大？

当确定了y+的目标值后，然后就到了网格划分实际操作部分了，首先就需要确定边界层第一层网格高度。如下图所示，yp为第一层网格中心节点到壁面

的距离，yp与y+的关系为

其中μ、ρ分别为流体动力粘度、密度，uτ为壁面摩擦速度，τw为壁面摩擦力。因此若要求得yp，由于其他参数已知，只要求得壁面摩擦力τw即可。

那么如何求得壁面摩擦力τw呢？目前τw的计算公式有好多种，一种常用的公式是利用平板流实验得到的公式，需要注意的是τw的准确程度要求并不是那么高，这是由于后续我们还会根据计算求得的y+继续对网格作可能的调整。

τw计算过程如下：

•  计算Re数

  

其中ρ、μ分别为流体密度及动力粘度，U、L分别为特征速度（一般为自由流速度）、特征长度。

•   计算壁面摩擦系数cf

壁面摩擦系数cf随雷诺数的变化趋势如图所示

 

•  利用壁面摩擦系数计算壁面摩擦力τw

  

至此，唯一的未知数壁面摩擦力τw已求得，此时便可根据公式求得yp。需要注意的是，这里yp并不是第一层网格的高度，只是第一层网格中心节点的高度，因此划分第一层网格高度是求得的yp数值的两倍。

• 若计算得到y+不合理，如何进行优化？

由于第一层网格高度已求得，可利用网格划分软件得到初始流体网格，为确保计算得到的y+符合我们的目标值，一般需进行如下步骤：

(1)   求解计算初始网格，得到收敛解。

(2)   利用CFD后处理软件得到y+云图。

(3)   如果y+数值太大不合理，需要回过头来继续细化边界层网格。

(4)   重新开始计算细化网格，直至我们得到合理的y+。

• 需要注意的小tips

一般来讲，从计算得到的y+后处理云图可以看到，y+并不是一个定值，可能有的y+合理，有的不合理，当我们细化网格时，首先需要确保的是我们分析的对象关键部位处理的网格y+在一个合理的范围内。如下图的二维机翼网格，就需要确保后缘部位的网格y+<1，因为该部位是最容易发生流动分离的地方，对机翼的升力及曳力计算具有很大的影响。

本文叙述了网格划分边界层高度计算的原理及方法，目前已有很多小工具可直接根据一些流动性参数，求得边界层第一层网格高度，有兴趣的读者可以探讨一下有哪些不同。

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