各向异性材料本构基本理论

摘要：在有限元分析中，结构钢和铸铁一般选用各向同性本构模型。因为这两种材料的通用，所以各向同性材料模型也众所周知。事实上，各向异性材料在仿真工作中也会遇到，比如复合材料以及硅钢片层叠结构等。

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01 通用本构模型（21个材料参数）

本构模型，也称为材料模型，本构关系，应力应变关系等。下式中，应力应变关系取决于36个参数（刚度矩阵），但由于是对称矩阵，独立的材料参数为21个，单位为Pa（MPa，GMa）。

矩阵内各参数的效应：

当然，应力应变关系也可以写成应变应力关系（逆矩阵，柔度矩阵）：

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02 各向同性本构模型（2个材料参数）

各向同性本构是大家熟知的，独立的材料参数只有两个，弹性模量和泊松比，材料的剪切模量G可以由弹性模量和泊松比求得。

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03 各向异性本构模型（9个材料参数）

各向异性本构模型，独立的材料参数有九个，三个弹性模量，三个剪切模量，三个主泊松比。

各向异性材料本构模型：

柔度矩阵内各参数的效应：

将柔度矩阵写成弹性模量，剪切模型，主泊松比，副泊松比形式：

由于柔度矩阵是对称矩阵，副泊松比可以由弹性模量和主泊松比求得。

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04 硅钢片层叠结构（电机定子铁芯）的本构模型

电机定子铁芯属于各向异性材料，但又是一种特殊的各向异性材料。设定子的层叠方向标记为1，其它两个方向标记为2和3，则九个材料参数如下： 

所以对于定子铁芯，独立的材料参数为6个。