Abaqus有限元解与理论解对比_[5个材力题目，不同网格尺寸与单元类型]
今天整理资料发现17年在老东家上班时做的一个文档，通过一系列计算对比了不同网格尺寸和单元类型下材料力学5个试题的有限元解和理论解，贴出来跟大家分享一下，虽然都是非常简单的题目，但这些表格对理解有限元解的网格无关性有一定的帮助。
第1题、悬臂梁挠度
悬臂梁A-B的截面形状为正方形，宽、高h=b=100mm，长度l=1000mm，末端作用竖直向下集中力F=1000N，求B点（悬臂梁末端）向下的挠度。（此题取材料弹性模量200GPa，泊松比0.3）
网格尺寸 |
50mm |
40mm |
30mm |
20mm |
10mm |
理论解 |
C3D8R |
0.265869 |
0.266031 |
0.213282 |
0.205812 |
0.202201 |
0.2 |
C3D20R |
0.199649 |
0.199732 |
0.199985 |
0.200083 |
0.200157 |
|
C3D8I |
0.198919 |
0.199269 |
0.199469 |
0.199788 |
0.200047 |
|
B31 |
0.2015 |
0.201511 |
0.201519 |
0.201525 |
0.201528 |
|
B32 |
0.201529 |
0.201529 |
0.201529 |
0.201529 |
0.201529 |
第2题、杆的压缩
正方形截面杆，边长25mm，杆长300mm，承受50KN轴向压缩载荷。求杆的应力与杆压缩量。（此题取材料弹性模量200GPa，泊松比0.3）
网格尺寸 |
15mm |
12mm |
9mm |
6mm |
3mm |
理论解 |
C3D8R |
80.03/0.119817 |
79.9984/0.119818 |
79.9999/0.119819 |
80/0.11972 |
80/0.119707 |
80/0.12 |
C3D20R |
80/0.119636 |
80/0.119639 |
80/0.119646 |
80/0.119675 |
80/0.119693 |
|
C3D8I |
80/0.119466 |
80/0.119534 |
80/0.119593 |
80/0.119634 |
80/0.119676 |
|
B31 |
80/0.12 |
80/0.12 |
80/0.12 |
80/0.12 |
80/0.12 |
|
B32 |
80/0.12 |
80/0.12 |
80/0.12 |
80/0.12 |
80/0.12 |
第3题、变截面杆的拉伸
杆ABCD由三段组成：AB段横截面为边长25mm的正方形，长度50mm，BC段截面为直径20mm的圆形，长40mm，CD段截面为12mm的圆形，长度50mm。求杆承受20KN的轴向拉伸载荷时，每一段内产生的应力以及总伸长量。（此题取材料弹性模量210GPa，泊松比0.3）
网格尺寸 |
2.5mm |
2mm |
1.5mm |
理论解 |
C3D8R |
32.4669/ 64.8865/ 179.708/ 0.0651663 |
32.3492/ 64.3684/ 178.82/ 0.0648737 |
32.12/ 64.3454/ 177.987/ 0.0645459 |
32/ 63.7/ 176.8/ 0.062 |
C3D20R |
32.4935/ 63.6083/ 176.842/ 0.0640067 |
32.6091/ 63.5983/ 176.84/ 0.06403 |
算不动 |
|
C3D8I |
32.3599/ 64.105/ 179.782/ 0.064747 |
32.5205/ 64.5355/ 178.875/ 0.0644935
|
32.2271/ 64.55/ 177.98/ 0.0643181 |
|
网格尺寸 |
15mm |
12mm |
9mm |
|
B31 |
32/ 63.662/ 176.839/ 0.0618496 |
32/ 63.662/ 176.839/ 0.0618496 |
32/ 63.662/ 176.839/ 0.0618496 |
|
B32 |
32/ 63.662/ 176.839/ 0.0618496 |
32/ 63.662/ 176.839/ 0.0618496 |
32/ 63.662/ 176.839/ 0.0618496 |
第4题、拉杆应变能
计算直径50mm、长4m的杆在150KN的轴向拉力作用下的应变能。（此题取材料弹性模量208GPa，泊松比0.3）
网格尺寸 |
7.1mm |
6mm |
5mm |
4mm |
3mm |
理论解 |
C3D8R |
111.7 |
111.2 |
110.9 |
算不动 |
- |
110.2 |
C3D20R |
算不动 |
- |
- |
- |
- |
|
C3D8I |
111.7 |
111.2 |
110.9 |
算不动 |
- |
|
网格尺寸 |
400mm |
100mm |
50mm |
10mm |
5mm |
|
B31 |
114.6 |
114.6 |
114.6 |
114.6 |
114.6 |
|
B32 |
114.6 |
114.6 |
114.6 |
114.6 |
114.6 |
第5题、拉伸棒的伸长与颈缩
直径为40mm的杆，受到100KN的轴向拉伸载荷作用，求在50mm标距长度上的纵向伸长，以及直径的收缩量。（此题取材料弹性模量210GPa，泊松比0.3）
网格尺寸 |
5.7mm |
4.5mm |
3.5mm |
理论解 |
C3D8R |
0.0189027/ 4.61692e-003 |
0.0187379/ 4.62691e-003 |
0.0186489/ 4.56487e-003 |
0.0189/ 0.0045 |
C3D20R |
0.0185386/ 4.50406e-003 |
0.0185434/ 4.55033e-003 |
0.0185478/ 4.55031e-003 |
|
C3D8I |
0.0187646/ 4.56480e-003 |
0.0186778/ 4.58805e-003 |
0.018626/ 4.57308e-003 |
注：所有表格中的最大网格尺寸均是默认值。
