PFC使用简支梁模型验证参数

因为离散元和有限元的本构思路不一样，之前也讲过。

所以采用离散元模拟构件一样需要通过单元试验去标定参数。

在混凝土构件中，单元试验包括抗拉抗压抗弯，以及三点弯曲等。

这里用材料力学中经典的简支梁模型模拟PFC中的桩（梁）模型

这里模拟的是C30混凝土的变形和抗弯强度特性。

简支梁模型为约束竖向位移，梁中间加集中力。

这里采用规则排列的颗粒来模拟，优点是：

1、可以节省桩的颗粒数

2、可以方便的计算剪力和弯矩

缺点也有：

桩不能发生抗压破坏

不能反映泊松比

但是在离散元计算中，这两个缺点完全可以忽略。

第一，梁一般是由于弯曲产生的拉破坏，第二，对于细长杆件来说，泊松比引起的横向应变并不是很重要。

如图为模型图。规则排列的颗粒左下角和右下角的颗粒约束了竖向位移。中间一个加载板下压。

这里只需要给两个参数就可以，pb_emod=E,pb_ten=抗拉强度

其余都不重要。

来观察加载板下压时候理论挠度和模拟挠度。

图中为位移场，和实际相接近。

纵坐标为挠度，横坐标为中心的力。

红色线为理论值，绿色线为模拟值。反算出的P临界值为9.6e3，也是比较接近的。

这里将接触的竖向力作为剪力，横向力对中性轴的力矩作为弯矩进行校验。

上图为模拟出的剪力分布，可以看到和弹性力学解比较接近，中间大，两边稍小。

而且此时的中心力P=1.68e3

剪力理论值为P/2=8.4e2，图中的值和理论值比较接近的。

弯矩分布可以有两种，一种是对剪力积分，一种是我采用的对中性轴的力矩。后者更加符合离散元的思维，但是由于我这里中性轴粗略的认为是截面中心，所以和理论值6.8e2有出入。后面可以根据接触的拉或者压确定中性轴，再进行计算。不过对于离散元来说，这种粗略的计算已经足够了。

纵坐标为扰度，横坐标为中心加载的力。

红色线为理论，绿色线为模拟值。这里由于离散元的显式迭代法会有波动，但是一直围绕理论值变化。

这里根据