ANSYS与材料力学系列教程之轴向拉伸和压缩（五）

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上篇文章，我们根据例题2-5，讨论了通过轴力和变形，利用几何关系，求出结点A的位移，计算结果和ANSYS计算的结果相差无几。除此方法外，我们还可以用弹性体的功能原理来求解该题。

能量守恒定律我们中学就已经学习过，能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到其它物体，而能量的总量保持不变。本文所研究的能量，是拉压杆内的应变能。

弹性体在外力作用下会发生变形，此时弹性体内将积蓄能量。根据能量守恒定律，弹性体在变形过程中，积蓄的能量在数值上等于外力所做的功，这就是 弹性体的功能原理。由于弹性体内积蓄的能量是随着弹性变形的增减而改变，所以称之为 应变能，用 Vε表示。

如上图，由于在弹性范围内，F的大小与△L成线性关系，所以F所做的功W即为F与△L轴围成的三角形面积：

W=1/2*F*△L

根据弹性体的功能原理，

Vε=W=1/2*F*△L

外力F=轴力FN，所以，

Vε=W=1/2*FN*△L

根据胡克定律，

Vε=(FN^2*L)/2EA

我们根据推导出的应变能公式，来求解例题2-5。

材料力学解法：

已知两杆材料相同，横截面、长度及受力均相等，所以，两杆的应变能也相等。根据推导出的应变能计算公式，该结构中总的应变能为：

Vε=2*(FN^2*L)/2EA= 64.67J

根据弹性体的功能原理，载荷P做的功数值上等于结构总的应变能，即：

W=1/2*P*△A=Vε

△A=0.0012934m=1.2934mm

ANSYS解法：

该题的ANSYS解法，只需在上篇文章的ANSYS结果基础上，提取一个应变能结果。

Step1：求解设置。

提取应变能结果，需要打开Beam Section Results，方法是：点击Solution，在Details of Solution的Post Processing中，将Beam Section Results设置为Yes。

Step2：提取应变能结果。

选择Results→Energy→Strain Energy，然后右击Solution（A6），选择Eevaluate All Results，提取结果。计算结果如下图二。

结论：

①材料力学方法计算的总应变能为64.74J，ANSYS计算的总应变能结果为64.723J，两者基本一致。

②使用弹性体的功能原理求解该题，更加方便快捷，这种方法也称为能量法。

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