湍流模型之VLES，是什么鬼？

看了前一篇关于LBM的介绍，你是不是一边骂我这个糟老头子，一边跃跃欲试也想写个LBM的代码了。师叔曾经说过，一个简单的LBM程序不过两千行就能写完。实际上在A.A.Mohamad所著的《格子玻尔兹曼方法》这本书中的后半段，就附录了扩散问题、对流-扩散问题等等典型问题的LBM代码；其中二维问题的代码不过百行。当然，能算的问题也是极为简单的，比如下图所示的方腔流动。

直到有一天，怀着忐忑不安的心情求教来访的LBM宗师，方才明白，世上LBM的程序众多，但PowerFLOW只有一个。PowerFLOW发展三十余年，在LBM的骨架上集成了众多独家技术，其中最关键的方法之一，就是名字听起来有点业余的湍流模型——超大涡模拟方法VLES（Very Large Eddy Simulation）。

VLES，诸君可能要笑了，只听说过DNS, LES, DES, RANS；VLES是什么，山寨的LES吗？其实PowerFLOW最初在国内推广时，就已讲述过VLES的概念，只不过年代久远，印象模糊了，让我们来回顾一下曾经的说法：

首先，从一团涡说起......

涡流从哪里来：如果我们用勺子在一碗汤里面搅一下会看到什么呢。好吧，是不是有人嫌弃这个例子太low了。那咱们来看个高端的，飞机穿越大气时，快速飞行的机身对周围的大气产生强烈的扰动，向静止的流场中注入能量，产生大量的涡流。哦，原来涡流来源于扰动。

涡流到哪里去：飞机飞过后，涡流并不会存在很久，而会很快消散；旋涡中的能量也逐渐消失，这源于一个过程——Cascade；下图来源于一本经典著作《普朗特流体力学概论》，其右上角的小图展示了什么叫Cascade；简而言之，就是大涡逐渐破碎为小涡，小涡再破碎为更小的“迷你涡”，然后逐渐耗散，这个过程从空间上看较为随机，且与局部雷诺数相关。

为什么会耗散：当“迷你涡”变得足够小时，根据角动量守恒，涡的角速度将会非常大，意味着局部速度剪切很强；我们知道，当速度剪切较大的时候，粘性就举足轻重了；于是，“迷你涡”就这样不明不白的被耗散掉了......事实上，涡的尺度足够小时，体现为局部雷诺数非常小，粘性力对流体的影响则显著大于惯性力；我们甚至可以认为，在这个极小的空间中，流动已然极端层流化。

是否有规律可循：A.A.Mohamad的那本书中，开篇有一句话“简单寓于复杂之中”，令人印象深刻。通常，这句话都是倒着说的。但对于湍流和LBM，这句话再合适不过。学者们试图用简单的方法来描述湍流这个复杂的现象，其中前苏联天才数学家Kolmogorov基于统计学理论做出了重大贡献。上图左侧为人们总结出的湍流能量谱，把湍流能量和波数联系到一起。

湍流模型的适用性：从湍流能量谱的图中，看似得到了湍流的规律。但问题在于，一个大涡一旦生成，其全部的能量必然最终耗散到流场中，耗散掉的总能量取决于大涡包含的能量；也就是说，大涡生成的那一刻，就决定了流场中的总耗散。参考前述的飞机的涡流，其耗散的总能量等于机身对流场的扰动所生成的总能量。关键问题来了，虽然我们知道对于不同的尺度，其所含能量不同，我们也知道能量终究耗散完毕，但Cascade的过程可能会千变万化（大涡什么条件下破碎为小涡，什么时候耗散作用开始体现），难以预测。

• RANS的做法是把NS方程进行时间平均，把非定常的湍流转化为定常问题，多出来的雷诺应力用数学模型进行刻画，也就是说，千变万化的Cascade过程被公式代替。现实中各种各样涡的尺度被归一化。

• LES也是基于NS方程，只计算大、中尺度的涡的Cascade，而小于网格尺度的Cascade则被网格强行过滤，并用公式代替。于是，LES的计算精度与网格尺寸息息相关，网格需要能捕捉到惯性子区的涡。还有一点，虽然现有的湍流理论认为，几乎所有的湍流在足够小的尺度上都具有一定的相似性；实际上，只要雷诺数够高，尺度不那么小的湍流也具有某种意义上的相似性。也就是说，用一个普适的模型来近似小于网格尺度的Cascade是可能做到的，但目前还没有出现这样的模型。

• 若单独看VLES，从字面的意思理解，计算的网格尺度要大于LES。但有了LBM这个好的骨架，VLES就如蔓藤一般，可以独辟蹊径，拨云见日。对于小于网格尺度的Cascade，VLES并不是抛弃，而是自动截断为两类：一类是显性的“迷你涡”，耗散作用不强，处理方式为使用直接计算得到的大涡继续Cascade；另一类是隐性的“迷你涡”，尺度已进入耗散区域，处理方式类似于RANS。至此，LBM+VLES已完美避开了基于NS方程的LES的坑。

可能很多读者会说，这理论看起来也很简单啊。可是别忘了，能否准确截断这两类“迷你涡”则非常依赖于求解器本身是否基于高精度的时域算法，同时时间步和数值耗散是否足够小。巧了，LBM刚刚好满足这些要求，于是LBM和VLES便比翼双飞，给用户带来完全不同的CFD工具。

有一点需要明确的是，PowerFLOW中的VLES使用RANS模型，完全不同于传统非定常RANS（URANS）算法中用它来计算等效涡粘性的做法。PowerFOW使用RANS模型仅用于修正松弛时间，即将包含分子粘性的松弛时间τ修正为包含附加亚格子尺度的涡粘性的有效湍流松弛时间τ_eff，用于标定LBM中湍流运动的特征时间。因而从物理机理层面允许大尺度的涡结构发展并维持，而不会被数值粘性衰减掉，保证了对湍流能量谱中惯性子区的较高精度的求解，恰当的重现了真实的湍流发展。

VLES虽然在形式上类似于LES，但计算效率远高于基于NS方程的LES方法。不过我们还是认为，“超大涡模拟”这个翻译就有点断章取义了，不如翻译为“不一样的大涡模拟”或者“了不起的大涡模拟”......

本文涉及到的内容，在PowerFLOW的众多独家技术面前，只是九牛一毛，大海一勺，天地之间一秋叶，敬请期待后续的讲解。关于VLES的具体细节，后续也会陆续补上。

文中斗胆妄谈湍流，如有谬误，各位看官请不吝指教。