案例分享 | 燃气轮机涡轮的优化、鲁棒性和可靠性方法研究

作者：Bernd Meissner1, Roland Parchem1, Pierre Caraux2

1 Rolls-Royce Deutschland Ltd & Co KG, Blankenfelde-Mahlow (OT Dahlewitz)

2 EPF Ecole d'Ingénieurs, Sceaux

（本文原刊登于www.dynardo.de/en/library）

摘要：

在航空工业工程领域中，优化、鲁棒性和可靠性分析的重要性与日俱增。本文将先介绍优化过程，然后分析改变输入参数所造成的影响，借助虚拟、简化的高压燃气涡轮模型演示这些方法的应用。

本文的工程对象是燃气轮机/航空发动机，类似民用飞机通常使用的推进系统。该发动机由三大核心部分组成：压气机、燃烧室和涡轮。涡轮提供动力来驱动压气机和驱动部件，它通过降低燃烧系统排放的高温气体的压力和温度，以产生驱动扭矩。涡轮可以由多级组成，每级使用一组固定喷嘴导流叶片和一组旋转叶片。这些叶片由涡轮支撑，高压涡轮就是本文介绍的应用对象（图1）。

图1：燃气涡轮发动机

本次分析的涡轮承受着多重热和机械载荷，使用有限元分析软件Ansys Mechanical计算简化载荷工况的温度分布和应力分布。

对于预期优化和可靠性研究而言，完整的3D模型分析预计成本过高。因此，为减少数值分析工作量，本文采用了一种简化但运行快速的有限元模型。就结果准确性和分析时间而言，采用轴对称2D模型是足以满足要求的折衷方法，2D模型忽略了涡轮-叶片间的复杂3D几何结构。因此，涡轮将叶片的平均径向力直接施加到涡轮上，此外，还使用温度和传热系数作为边界条件进行稳态热分析。

图2：显示载荷和热边界条件后涡轮轴对称模型

通常，客户关注的两个优化设计目标：

1. 涡轮生命周期尽可能长

2. 涡轮重量尽可能低

这里使用简化的生命周期曲线计算了生命周期数。有限元分析得到的温度和应力结果作为这种易于使用的生命周期方法的输入条件，重量直接由几何模型确定。优化软件optiSLang被用于分析流程控制,由于它为Ansys Workbench提供了直接接口，因此设置分析过程变得简便。

敏感度分析的目标是确定和优化目标量最相关的输入参数，以减少优化算法的计算量。本文采用拉丁超立方方法对513个样本进行实验设计（DOE）分析，仅考虑将几何结构参数作为输入变量，所有热边界条件，例如温度、传热系数都保持不变。据观察，最短寿命位置随着输入变量的实际值而变化。因此，将涡轮的截面划分为6个区域。根据输入变量的值，计算出的最短寿命位置出现在这6个区域内的其中一个。图3所示的是这些区域的布局，每个区域还指定了特定位置内全部DOE样本最短寿命的比例。

图3：划分涡轮截面，以确定最短寿命位置。数值为DOE研究结果计算出的最短使用寿命位于指定分区的比例值

利用判定系数评估各种几何结构参数的相关性：

根据DOE结果开展分析，图4和图5展示了简单的线性案例结果，这种影响仅体现在4个最相关的几何结构参数上。

图4：敏感度研究得出的4个最相关的几何结构参数例证

图5：考虑不同区域预测最短寿命位置的DOE（线性判定系数）结果

图5中的“global”列考虑了所有结果。不考虑最短寿命的具体位置。本案例中“hor2”和“hor4”显示为关联最强的几何结构参数。

图5中的“Region1”列只考虑给定最短寿命位置位于区域1的DOE样本。该案例结果与上述情况相反，参数“hor1”和“hor3”的影响最大。

图5里的“Region3”中有最短寿命的DOE样本。结果与第一个情况中的全局评估结果近似。

这些发现表明：DOE结果对于输入参数范围极其敏感。这表明在总结某个参数对优化任务相关性最强时，应小心谨慎，过度限制参数数量会限制优化所获得的改进。因此，在本研究中我们考虑了更多的参数（7个）来进行优化。

这项研究要解决两个相互冲突的目标：预期寿命和涡轮重量，因此必须进行多目标优化。使用optiSLang提供的多目标进化算法。图6展示的是计算得出的帕累托前沿面，在分析110代后得出该结果。

图6：多目标优化结果

图7：设计决策

根据该帕累托前沿面得出的结果作为后续可靠性分析的初始标准设计。这种设计决策通常是根据较高级的信息做出，例如客户对特定飞行任务的要求，因为这个涡轮无法适用于真实客户要求，所以需要设计出符合实际的生命周期数Nf。

图7所示的是做出的设计决策。选择额定预期寿命为35280次循环的设计，从而确定涡轮重量约为35kg。该标称设计用于鲁棒性和可靠性分析。

可靠性分析的目的是评估所研究组件的可靠性。在optiSLang 中实现的新算法“自适应响应表面上的自适应采样”（ASonARS）就是为此而设计的。最相关的几何结构参数和边界温度值不同。每一个参数都通过假定的正态分布进行采样。

检查图7中选择的设计，用于核对预期寿命的可靠性。因此，将预期寿命定义为虚拟要求。假定其失效概率（POF）小于1.0 10-6。对于实际应用而言，需要回答如下问题：实现假定的失效概率（POF）需要多少个生命周期？

表1：可靠性分析结果

第一个分析中把预期寿命的极限状态函数值设置为30000个周期。从该极限值得到的POF是3.0 10-5，不符合设定要求。第二个分析将极限状态函数值设置为28000个周期，得到的POF是1.3 10-8，该值显然超出了要求范围。

因此在前文中做出的设计决策无法满足本案例的要求，因为它的目标是30000个周期下的POF小于1.0 10-6。必须从帕累托前沿中选取具有更高额定寿命的新设计点并重新检查其可靠性。显然这种在多目标优化后检查鲁棒性或可靠性的方法成本极高（参见图8）。对于每项设计决策（帕累托前沿上的点）而言，事前无从知晓它是否满足给定的鲁棒性或可靠性要求。

图8：当今的方法用于发现符合可靠性要求的设计

因此，似乎有必要将可靠性信息纳入多目标优化， 即开展可靠性优化（参见图9）.

图9：寻找符合可靠性要求的未来设计方法

本文以重量和预期寿命为研究对象，对简化涡轮模型进行研究。开展敏感性研究，以确定多目标优化最相关的几何结构参数。研究表明，如果不考虑最短寿命位置，简单的DOE就可能误导识别。多目标优化得到帕累托前沿，用于做出设计决策，对选定设计开展可靠性分析，寻找符合可靠性要求设计迭代过程的道路漫长而曲折。因此，我们希望在优化过程中整合失效概率，这样就能做出考虑所有要求的直接设计决策。