如何使用Optistruct进行应力拓扑优化或多目标、多约束优化

       Optistruct是一款非常优秀的商业有限元求解器、优化求解器，功能强大到炸裂，使用起来也很方便。但偶尔用起来也有一点点小麻烦，初学者经常会碰到的问题就是不知道怎么使用Optistruct进行多目标优化或应力优化这种涉及多个响应的优化。Optistruct中的响应是指要作为目标函数或约束函数的结构的性能，比如质量、体积、体积分数、应力、位移等等，其中应力和位移这种响应属于局部响应，即结构中有很多个这种响应，某点的位移或应力不能代表结构的整体性能。以应力优化为例，假如我们想要进行应力最小优化，我们实际上是要使结构中的最大应力最小，但是值得注意的是，优化过程中，具有最大应力的单元一直会变，因此不可能使某个应力值最小，而另外一方面，optistruct也只允许有一个目标函数，怎么办呢？

       通过查询各类资料，本人摸索出一个行之有效的方法，概述如下：

1. 创建一个公式，应力优化经常使用p范数凝聚所有的应力值，结构中有多少个单元，公式中即有多少个未知数

   σpn=(Σ(σi)^pn)^(1/pn
   

2. 创建NEL个应力响应，NEL为结构中的单元个数
   

3. 创建一个总的响应，类型选择为：function，勾选第一步创建的公式，然后不要着急create，先点击edit，勾选response，在数目中输入单元个数，然后挨个在弹出的NEL个框中，填入一个个响应

4. 在目标函数中，选择第三步创建的总响应作为目标函数。

   假如这么干的话，难点在于第二步和第三步，因为我们要创建NEL个应力响应，每个响应对应一个单元。第三步则要勾选一个个响应，这些响应要和公式中的未知数一一对应，NEL一般很大，手动创建太难了，为此我们很自然想到使用脚本自动创建这些数据，只要了解Optistruct的语言习惯，自动创建不是难题，本人在研究时，首先创建了基本的优化模型，并验证可运行，然后使用Python脚本自动完成了1-3步。对于下面的经典L型梁

    

其中有1600个单元，手动创建很不现实，部分响应和公式如下图所示

使用本人单独开发的小脚本，很方便完成这部分内容，然后将它们粘贴到之前创建的简单优化模型中即可。

优化过程和优化后的效果如下图所示：

拓扑优化后的等值图如下图，可见应力集中的部位基本被消除。本人使用的p范数为6，大家可以尝试其它数值得到更优异的解：

而柔度最小化优化的结果是下面这样的，显然和应力最小拓扑优化是不一样的，因为拐角还是直的，没有去除应力集中。

创建公式需要注意格式，感兴趣的同学可以尝试下载附件，附件包括脚本和有效的应力优化模型，谢谢。

同样使用本文的方法还可以求解多目标优化和多约束优化等等，不仅仅是拓扑优化，尺寸优化，形状优化也能解决，因为这三种优化类型都需要响应。