P-S-N曲线的制作过程

1. SN曲线

S-N曲线是疲劳分析的基础,它描述了材料应力与循环寿命的关系。由于材料的疲劳特性不可避免地存在分散性,因此中值S-N曲线实际上不能满足工程设计和疲劳分析的需要,必须考虑疲劳试验的统计特性。当需要考虑特定失效概率时S-N曲线被称为P-S-N曲线。

我们将基于某材料的单轴拉伸试验数据进行一次P-S-N曲线的制作。

2. 试验方法及数据

一般S-N曲线使用单轴拉伸试验数据制作。单轴疲劳是指材料或零件在单向循环载荷作用下所产生的失效现象。零件只受单向正应力(应变)或单向切应力(应变),如只承受单向“拉—压”循环应力,弯曲应力或扭转循环应力。单轴拉伸试验数据使用单轴疲劳试验机施加轴向拉压载荷得出。

P-S-N曲线的制作过程的图1

  

在有限疲劳寿命区采用成组法测试试样的疲劳特性,应力分为5级。因为在高周疲劳区间,疲劳寿命的分散性很大,疲劳极限值可以通过升降法测定,循环基数一般为1e+07次。

本文忽略了疲劳极限的测定、数据检验和可疑数据取舍,假设试验数据符合正态分布且样本数量充足。

有这样一组成组法疲劳试验数据,应力比为R=-1,试验环境为室温,如下所示:

P-S-N曲线的制作过程的图2


可以假设各个应力水平中,失效寿命呈现正态分布。将这些数据点绘制于双对数坐标系:

P-S-N曲线的制作过程的图3

3. 数据处理

3.1 由于材料的S-N特性在双对数坐标系下呈线性,随后将使用最小二乘法对数据进行线性拟合,因此将疲劳数据转换为对数值:

P-S-N曲线的制作过程的图4


3.2 计算各个应力水平子样的平均值

使用公式:

P-S-N曲线的制作过程的图5


计算结果:

x average(σa=450)

4.0761

x average(σa=353)

4.2634

x average(σa=273)

4.6228

x average(σa=204)

5.1891

x average(σa=171)

5.5633


3.3 计算各个应力水平子样的标准差

P-S-N曲线的制作过程的图6


计算结果:

S(σa=450)

0.0578

S(σa=353)

0.0385

S(σa=273)

0.0526

S(σa=204)

0.1688

S(σa=171)

0.1812

3.4 计算给定存活率P和标准正态偏差Up的概率疲劳寿命xp

概率疲劳寿命的计算公式如下:



P-S-N曲线的制作过程的图7


当存活率P=99.9% 时,计算得到:

UP=99.9% = -3.090

β值在标准差修正因数表中查找:

P-S-N曲线的制作过程的图8


可以计算得到:

xp=0.999(σa=450)

3.8862

xp=0.999(σa=353)

4.1368

xp=0.999(σa=273)

4.4498

xp=0.999(σa=204)

4.6586

xp=0.999(σa=171)

4.9939


同理,可以计算得到当存活率P=90% 时的概率疲劳寿命:

xp=0.9(σa=450)

3.9974

xp=0.9(σa=353)

4.2109

xp=0.9(σa=273)

4.5511

xp=0.9(σa=204)

4.9691

xp=0.9(σa=171)

5.3271


3.5 使用最小二乘法拟合

使用最小二乘法对参数B和A进行估算:


P-S-N曲线的制作过程的图9


本文采用幂函数拟合P-S-N曲线。

求得参数B和A后,使用如下关系求得疲劳强度指数b和疲劳强度系数S'f :



P-S-N曲线的制作过程的图10

使用上述公式求得如下参数:

1.存活率为50%时(使用3.2节求得的平均值):

P-S-N曲线的制作过程的图11

-3.60594

P-S-N曲线的制作过程的图12

13.52685

b

-0.27732

S'f

5639.89

S-N函数表达式:

P-S-N曲线的制作过程的图13

2.存活率为90%时:

P-S-N曲线的制作过程的图14

-3.15476

P-S-N曲线的制作过程的图15

12.29598

b

-0.31698

S'f

7899.404

S-N函数表达式:

P-S-N曲线的制作过程的图16

3.存活率为99.9%时:

P-S-N曲线的制作过程的图17

-2.518

P-S-N曲线的制作过程的图18

10.5588

b

-0.3971

S'f

15607.4

S-N函数表达式:

P-S-N曲线的制作过程的图19


将这3条P-S-N曲线绘制于同一坐标系下:

P-S-N曲线的制作过程的图20

可见,存活率越高,S-N曲线的“高度”越低。

当使用较高的存活率进行疲劳分析时,得到的损伤值也会更高。

将试验数据与P-S-N曲线绘制于同一坐标系下可以更好地显示它们之间的关系:

P-S-N曲线的制作过程的图21


4. 小结

本文简单地描述了P-S-N曲线的制作过程,用制作P-S-N曲线的过程揭示了它的原理。

在此基础上可以进行如下小节:

1)材料疲劳的分散性是不可避免的,并且这种分散性随着应力幅的减小而更加显著。因此在材料疲劳特性的试验分析中必须引入失效概率,否则试验数据无法满足实际工程要求。

2)失效概率会显著影响S-N曲线的“高低”,当设计师要求使用不同的存活概率进行CAE疲劳分析时,分析出的损伤值也会受到显著影响。因此设计师必须慎重选择存活概率。

参考文献:

[1] 高镇同,疲劳应用统计学 [M]. 北京:国防工业出版社, 1986

[2] Yung-Li Lee,疲劳试验测试分析理论与实践 [M]. 北京:国防工业出版社, 2011

[3] 伊为恺,疲劳试验中的数据处理 [J]. 北京:洪都科技, 1995



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