nastran教学连载

第一章 动力分析概述

1.1 动力分析过程

1.2 单自由度系统

1.2.1 动力学方程

其中，m为质量（惯性），

b为阻尼（能量耗散），

k为刚度（恢复力）

n为非线性恢复力

p为作用力

u为位移

为加速度

为速度

通常，作用力p、位移u、速度、加速度为时间函数，m、b、k为常数，非线性恢复力n为的函数。

1.2.2 单 位

1）基本单位

长度L (inch, m)， 质量M（slug,kg），时间T（second）

2) 基本与推导单位

3）常用变量工程单位

4）注意：

(a) 用一致的单位制

(b) 常见错误是质量与阻尼单位

(c) Nastran不检验单位，用户应该小心

1.2.3 单自由度系统无阻尼自由振动

1）动力学方程

2）解

其中，

3）初始条件

最后解为

1.2.3 单自由度系统阻尼自由振动

1）动力学方程

临界阻尼

临界阻尼比

2）解

a) 欠阻尼情况

其中，为阻尼固有频率

b) 临界阻尼情况（无振荡发生）

c) 过阻尼情况

无振荡发生，系统逐渐回到平衡位置（至少不会扩散）。

d) 通常分析欠阻尼情况，结构的粘性阻尼一般在0~10%范围内。

1.2.4 单自由度系统无阻尼简谐振动

1）动力学方程

其中，为激励力频率

2）解的形式

其中，

稳态解部分

1.2.5 单自由度系统阻尼简谐振动

1）动力学方程

2）解的形式

a) 瞬态解迅速衰减，可以不考虑

b) 稳态解为

其中，为相位角

c)讨论

i) ,放大因子（静态解），相位角（响应的相位为激励相位）

ii) ,放大因子（无响应），相位角（响应的相位与激励相位相反）

iii) （共振）,放大因子，相位角（响应的相位为激励相位）

1.3 多自由度系统

1.3.1 概 述

动力学方程为

其中，

1.3.2 动力学环境分类

1）环境类型

2）动态激励类型

1.3.3 有限元动力学建模需要考虑的问题

1） 结构分析的频率范围

2） 结点/约束/单元的分配方案及其相互关系

3） 线性与非线性行为的区别，问题的定性考虑

4） 整体系统与超单元模型的关系

5） 相邻介质的相互作用

6） 测试/或测量数据的综合考虑

7） 阻尼