非线性| 弧长法算例

非线性 | 弧长法(Arc-Length Methods)

对于一个非线性有限元模型,只有一个自由度 ,外荷载 ,内力为

切线刚度矩阵
如图所示,假设某一荷载步迭代收敛时荷载因子 。接下来的荷载步以 开始。

非线性| 弧长法算例的图1

  • 第一迭代步采用牛顿-拉夫逊方法
  • 第二迭代步 弧长法

在每一个随后的子步计算时,一个新的弧长半径会首先被计算出来,该计算是基于上一子步的弧长半径和求解状况而开展的。随后,这个新计算出的弧长半径将进一步被修正,以保证该半径处于上下限之内。当用最小半径也无法收敛时,弧长法将会自动停止。

接下来的迭代:

迭代步 f u λ
-fⅡ
3 0.00305898 1.08148605 3.973532132 9.204E-05
4 8.5833E-05 1.07368306 3.978526775 0.00024355
5 4.8669E-08 1.07363526 3.978311405 9.1393E-09

弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法,使用弧长法,可以跟踪复杂的荷载-变形路径。弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法,使用弧长法,可以跟踪复杂的荷载-变形路径。

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