受压圆环的线性屈曲测试（二）

    在之前的文章国产有限元软件对标Abaqus惨遭各大有限元软件围攻，仿真大战究竟谁能胜出中，我们用多个软件采用梁单元进行了受压圆环线性的屈曲测试。结果表明，abaqus计算的结果与其他各大有限元软件均存在区别，具体测试条件如下，该问题理论解为一阶荷载系数为0.0517：

    当时采用梁单元的测试结果中，abaqus计算结果为0.0517，其余软件包括ANSYS，COMSOL，ADINA和SAP2000均为约0.068。依据知乎用户lanjieying大师的思路，计算结果的差异主要在于压力荷载引起的刚度变化，在某些书上称为follower force stiffness。

    依据lanjieying大师提供的进一步信息，他用ansys和abaqus测试时采用的均为实体单元，得到的结果一致。本文再次采用实体单元进行测试。同时，COMSOL在知乎的官方账号COMSOL中国对此问题也进行了测试，给出了COMSOL在进行该问题时的采用某种“特殊”操作方式可以实现准确计算。本次测试的软件主要包含ABAQUS，ANSYS，COMSOL，ADINA和MARC。

    先进行静力工况计算结果对照，表明模型定义的正确性，静力计算结果如下：

          其中marc采用的mm制单位，从计算结果看出，各大软件的静力计算结果相差极小。

    接下来是buckling工况计算结果：

   结果对比：ABAQUS，ANSYS和COMSOL均给出了几乎一致的结果，其中COMSOL需要依据COMSOL官方给出的定义lambda参数进行计算并勾选几何非线性，这表明当前两大用户量最广的有限元软件abaqus和ansys求解器还是全面而稳定。而另一知名非线性有限元软件MARC和笔者一直十分信任的ADINA在这个问题上没能给出满意的结果，当然笔者水平有限，也可能是笔者没有注意到这两软件中某项参数的设置而导致的，欢迎网友测试指正。

   值得一提的是，理论上对于此案例计算，能否得到准确结果主要在于是否考虑压力荷载这种follower force引起的刚度变化，而在MARC的帮助文档中，其给出了以下描述：

    由此可见MARC的开发者应该是有考虑该种情形下的刚度计算的，并且笔者在计算时也勾选了follower force stiffness对应的选项，但是依然没有得到和理论计算一致的结果。

    另外，在之前的梁单元计算中，只有abaqus可以得到与理论一致的计算结果0.0517，这表明，在使用梁单元的情况下，只有abaqus的梁单元受pressure会考虑“follower force stiffness”，而其他软件均未考虑。

[完]