先说结论：其实我们在材料定义时输入的structural damping就是材料的损耗因子（damping loss factor）。
在Abaqus的材料定义中包含瑞利阻尼、复合阻尼与结构阻尼，其中结构阻尼（structural damping）如图1所示。
图 1
在帮助文档中的定义为下式。其中，“s is the user-defined structural damping factor”，也就是在软件界面中输入的值。
但是在很多文献中，经常出现材料损耗因子(damping loss factor)来表征材料的阻尼特性。
（1）
其中
为材料损耗因子（damping loss factor）。关于在材料层面、构件层面与结构层面损耗因子如何表征耗能，可以查阅另外一篇文章《粘弹性材料/构件的能量消耗、损耗因子与阻尼比关系推导》。
本文主要说明在Abaqus材料本构定义中所需填写的结构阻尼（structural damping）就是材料的损耗因子（loss factor）。
2. Derivation at the Member Level
既然在帮助文档中，是用力（Force）来阐述，因此本文也先从构件层面来阐述构件的损耗因子与structural damping是个什么关系。
（2）
其
中，
为构件的损耗因子；
描述了构件的弹性行为，称作storage modulus；
描述了材料的耗能，称作loss modulus。
（3）
等式第一项代表弹性力，记作
；第二项代表阻尼力，记作
（4）
对照图2，可以发现Abaqus帮助文档中的表达式形式与式（4）的形式相同。
3. Derivation at the Material Level
这也是迷惑之处，在Abaqus的帮助文档中用“力”的形式来解释structural damping，但是定义参数的地方在软件的“材料定义”中。因此，本文继续说明材料层面的损耗因子
与材料的结构阻尼因子s 是什么关系。
注意材料损耗因子与构件的损耗因子的关系在之前的文章（
点击文章
链接
）中有阐述。
（5）
并将构件层面推导式（4）的刚度k替换为模量E ；将构件的变形d 替换为材料的应变ε，就可以得到
阻尼应力
的表达
（6）
其中
为材料的阻尼应力，为
材料应力的弹性部分。
再回到图2所示Abaqus帮助文档中的表达式，可以发现，其实我们在材料定义时输入的structural damping 其实就是材料的损耗因子
。
由于名字叫法差异以及帮助文档写法的问题，导致之前没有很好理解程序中的structural damping是啥。通过以上梳理，可以小结如下结论与意义：
(1)其实我们在材料定义时输入的structural damping 其实就是材料的损耗因子（loss factor）。
(2)弄清楚structural damping的本质后，我们可以在通过悬臂梁试验或者DMA试验得到材料的损耗因子（loss factor），并直接输入进Abaqus，进行含有阻尼材料的结构/构件的稳态响应分析，最终得到频响曲线等结果。
[1] AbaqusAnalysis User's Guide (6.14) (wufengyun.com)
[2] Sheng P , X Fang, J Wen, et al.Vibration properties and optimized design of a nonlinear acoustic metamaterialbeam[J]. Journal of Sound and Vibration, 2020.
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