实验目的

1、学习Linux系统的指令

2、学习lammps脚本的形式和内容

实验原理

原子、离子或分子在三维空间做规则的排列，相同的部分具有直线周期平移的特点。为了描述晶体结构的周期性，人们提出了空间点阵的概念。为了说明点阵排列的规律和特点，可以在点阵中去除一个具有代表性的基本单元作为点阵的组成单元，称为晶胞。晶胞的大小一般是由晶格常数衡量的，它是表征晶体结构的一个重要基本参数。

在本次模拟实验中，给定Si集中典型立方晶体结构：fcc，bcc，sc，dc。根据

可判定dc结构是否能量最低，即是否最稳定

材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。弹性模量是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括杨氏模量、剪切模量、体积模量等。在弹性变形范围内,物体的体应力与相应体应变之比的绝对值称为体弹模量。表达式为

式中，P为体应力或物体受到的各向均匀的压强，为体积的相对变化。对于立方晶胞，总能量可以表示为，E为单个原子的结合能，M为单位晶胞内的原子数。晶胞体积可以表示为，那么压强P为

故体积模量可以表示为

根据实验第一部分算出的平衡晶格常数，以及能量与晶格间距的函数关系，可以求得对应晶格类型的体积模量。并与现有数据进行对比。

实验过程

（1）平衡晶格常数

将share文件夹中关于第一次实验的文件夹拷贝到本地，其中包含势函数文件和input文件。

$ cp -r share/md_1 .

$ cd md_1

$ cd 1_lattice

通过LAMMPS执行in.diamond文件，得到输出文件，包括体系能量和cfg文件，log文件。

$ lmp -i in.diamond

用gnuplot画图软件利用输出数据作图，得到晶格长度与体系能量的关系，能量最低处对应的晶格长度即是晶格常数。

Si为diamond晶格结构时晶格长度与体系能量关系图如图，

由图可得能量最小处对应取。

Si为fcc晶格结构时晶格长度与体系能量关系图如图，

。

改写后的sc、bcc脚本文件分别如图所示

Si为sc晶格结构时晶格长度与体系能量关系图如图，

。

Si为sc晶格结构时晶格长度与体系能量关系图如图，

。

（2）体弹模量

利用gnuplot的二次拟合功能，对上述步骤中得出的晶格常数与体系能量关系图进行二次拟合，

f(x)=a+b*x+c*x**2

fit f(x) ‘data’ via a,b,c

得到各晶格结构下的二次拟合函数表达式中的系数a，b，c，如图

Si在diamond结构下的拟合结果

Si在fcc结构下的拟合结果

Si在sc结构下的拟合结果

Si在bcc结构下的拟合结果

结果与分析

（1）平衡晶格常数

由实验过程中所得的各个关系图可知：

Si在diamond结构下，平衡晶格常数为5.43095×10-10m，对应能量约为-936.706eV；

Si在fcc结构下，平衡晶格常数为4.110-10m，对应能量约为-420eV；

Si在sc结构下，平衡晶格常数2.6110-10m，对应能量约为-109.65eV；

Si在bcc结构下，平衡晶格常数为3.24510-10m，对应能量约为-219eV；

从以上对比可得，Si能量为-936.706eV时为最小值，即对Si来说，diamond结构最稳定，且此时平衡晶格常数为5.43095×10-10m。

（2）体弹模量

由体弹模量计算公式得。由此公式计算得：

Si在diamond结构下，M=8，a0=5.43095，c=417.69，得B=10953.23684GPa；

Si在fcc结构下，M=4，a0=4.1，c=2122.6，得B=36865.36282GPa；

Si在sc结构下，M=1，a0=2.61，c=201.149，得B=1371.99203GPa；

Si在bcc结构下，M=2，a0=3.245，c=359.335，得B=3942.65733GPa；

实验结论

通过本次实验，我们在计算不同结构下的单晶硅的平衡晶格常数与其对应能量，发现单晶硅在diamond结构下最为稳定。在diamond结构下，单晶硅的平衡晶格常数为5.43095×10-10m，对应能量约为-936.706eV，体弹模量为10953.23684Gpa。在Si为diamond晶格结构时晶格长度与体系能量关系图中有一条首尾相连的直线，可能为在课余时间多次计算而产生的。在不同结构下体弹模量的误差较大，可能为拟合过程中产生的了一定的误差，应该尝试更高次数的拟合方程。

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