【Abaqus DEM-FEM耦合】声音能看得见吗？Chladni Plate仿真模拟

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引子：脑洞大开的网友们

大千世界，力学百态，有些朋友看到有趣的视频后经常@我做仿真，从榫卯到剖篾机、意大利面再到响尾蛇......

更有甚者，一位骨骼清奇的少侠想要把贞子上半身做成子模型。。。这个脑洞是陨石砸出来的吗？

想象一下，在电影最紧张的时刻，恐怖的背景音乐中，你都快吓尿了，这时一坨有限元网格从井里爬了出来，贞子披着一头乌黑茂密的Beam单元晃来晃去，一瞬间气氛全没了，搞得你甚至还想弄清楚这个子模型断面的驱动变量是节点自由度还是单元积分点的应力张量分量......

一个名场面算是毁了~

网友留言与互动

没能一一回复的留言，在这里统一回应一下，感谢你们的留言，给我平淡的日子里带来了一些乐趣，这些留言我都有认真看过，大部分实现起来没有技术层面的问题，但是本人时间有限，不能逐条兑现。

也会有一些非常有挑战性的话题讨论，能让我想立马建个模型试一下，这类问题在我的一个Undone Models文件夹中，是长期关注的，比如去年和一位好友褚兄讨论过的克拉尼板。

克拉尼板

克拉尼板讨论

今年1月份，我初步建了个模型，燃鹅并没有得到Chladni Patterns，搁置了几个月，上周碰巧又看到这个问题，突然想到如何在显式分析模型中激发出板子特定的模态振型，改了一下模型设置，得到了预想的结果。

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什么是克拉尼板？

18世纪，德国物理学家恩斯特·克拉尼（Ernst Chladni）在一块金属板上撒上沙子，然后用小提琴弓弦拉动板子的边缘，结果这些细沙自动的排列成非常有规律的图案，拉动的位置不同，图案的样式也会发生变化，后来人们把这种图案叫做克拉尼图形（Chladni Patterns），这个就是我们讨论的克拉尼板。

克拉尼与他的实验

克拉尼的这种方法为那个时代提供了一种非常简便、快捷的板件结构振动模式可视化的操作方法，在科技发达的今天，我们可以通过模态试验、有限元分析等手段得到我们所关心的结构模态，即便如此，这种古老的方法在以其独特的便利性为优势，在一些乐器共鸣箱的制作工艺中得到了保留。

小提琴和吉他面板的克拉尼图形

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克拉尼板的Abaqus仿真模拟

在Abaqus中，克拉尼板的模拟大致可以分为三个层面，仿真建模的难度是逐渐增大的，用到的分析类型依次是：

• 模态分析

如果你只关心板子上颗粒分布的形状，那就只需要进行模态分析，最后看模态节线就行了，分析步采用采用*Frequency即可，Standard求解器。

• 模态动力学
  

假如你想知道板子的整体动力学的时域响应，沙粒运动对它的影响其实是可以忽略的，这时原本复杂的力学过程就简化成了一个线性动力学问题，使用*Modal dynamics就能解决，同样是Standard求解器。

• 显式动力学

假设你想要复现整个过程，沙粒的运动与接触就必须考虑在内了，这个时候就是一个高度非线性的有限元模拟问题，只有通过Explicit求解器进行DEM-FEM耦合分析才能解决。

我们现在以一个300×300mm的金属板为例，首先用模态分析计算出板子固有频率5000Hz以内的各阶模态，下面是其中的一部分的计算结果。

金属板的部分低频和高频振动模态

然后忽略颗粒，用一个501Hz的激振力，使金属板振动起来，模态动力学计算结果表明，板子稳定之后的振动形态与该阶模态的振型一致。

金属板模态动力学

最后，是我们的DEM-FEM显式动力学模型，为了考察整个动力学过程，模型中一共引入6498个离散单元，这些微小颗粒用来模拟克拉尼板实验中的沙粒。

克拉尼板DEM-FEM耦合模型

第一个工况，我们使用260Hz的激振力，板子的振动起来后，颗粒出现了有规律的重新分布。

克拉尼板定频激振

通过颗粒的速度矢量图可以看出，靠近模态振型节线位置的颗粒运动速度比较小，基本不往别的地方运动；靠近波腹的颗粒会被板子的振动弹起，速度比较大，大部分最终会偏离这个位置，停在节线附近，颗粒整体上呈现出结构的模态振型。

颗粒速度矢量图

第二个工况更加复杂，我们使用384Hz~501Hz的变频激振力使板子振动，看看颗粒重新分布的情况。

金属板384Hz和501Hz的振动模态

结果表明，颗粒分布首先呈现出了384Hz的振动模态，随着激振力的频率发生变化，逐渐过渡到501Hz的振动模态。

克拉尼板变频激振

因为DEM-FEM模型计算量非常大，所以颗粒数目设置的比较少，不过目前看来也基本上可以勾勒出板子的低阶模态振型了。

下载区：260Hz定频激振+384Hz和501Hz变频激振两个inp文件