CFD理论|能量方程形式(3)

2021年7月13日 浏览：2185
导读：介绍能量方程的求解及焓。

能量方程的求解

上一篇内容介绍了总能量方程，这里给出将总能量分离成热力学能/内容+机械能/动能的能量方程形式：
在求解能量方程前，已经计算了速度（ ）的动量方程，即Navier-Stokes方程，因此平均动能 （ ）是已知的，方程（1）中动能的时变项和扩散项均可以直接求得。
因此本质上还是求解内能 ，然后根据 ，最终获得温度场。
不同的是，在可压缩流中，需要添加关于机械能/动能的源项。
焓

在一些CFD程序中，是求解焓 。而不是内能 ,焓的定义如下：
焓是热力学能与单位密度压强之和。热力学能我们已经给出，压强可以通过状态方程求出，或者根据压力基求解器得到。
什么时候需要用到焓？在求解化学反应流或燃烧时，由于流体中的成分会随着反应或燃烧的进行，因此需要流动中额外的焓源。
为了能够将焓源加入能量方程右侧，需要利用焓重写总能量方程。
首先，需要将总应力分解为切应力与压应力：
因此总能量方程变为：
根据焓的定义，可以得到：
因此能量方程可以表示为：
与方程（4）唯一的不同是这里的不稳定项对流项现在用焓表示，如果以这个形式表示，则焓源就可以直接加载在方程右侧,并且可以发现方程（6）多了一个额外项-压强的变化率。
因此可以认为，当采用焓描述能量方程时，方程的本质是没有变化，变化的是方程求解的变量。
总结

（1）对于固体或流体计算域，能量方程的正确形式是采用总能量方程，以便包含机械能、压强功(除非在不可压缩流中，这些项较小可以忽略)。
（2）固体域与流体域能量方程的区别在于 是否为0，固体域中 。
（3）辐射需要与导热、对流换热分开考虑。总能量方程形式：

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