基于SPH-FEM的半球壳冲击土壤分析

1、背景

土壤是由大量离散固体颗粒组成的集合体，是一种复杂的非平衡态的能量耗散体系。当受到冲击时，部分颗粒会呈现流体的现象，并会发生强烈挤压和摩擦。散体的这些性质，很难找到一种具体模型来描述。目前散体的动力学行为还没有成熟的理论，因此研究人员一般采用数值模拟和实验来进行分析。由于试验复杂且影响因素过多，数值模拟方法是研究土壤受冲击的重要手段之一。近年来，适合于大变形分析的离散介质力学方法和无网格方法等逐渐发展起来。其中离散介质力学方法可以真实地表达求解区域中的几何状态以及大量的不连续面，易于处理大变形、大位移和和动态问题；而无网格法则将整个求解区域离散为独立的节点，对网格没有依赖性，并基于大变形理论建立了不同无网格理论框架下可进行大变形问题分析的计算方法。然而，它们的适用性亦存在一定的缺陷，原因在于，这些方法中非物理参数不易确定，难以直接描述土体的应力-应变关系，限制了其在本研究方向上的应用。光滑粒子流体动力学（SPH）是一种无空间网格的连续介质动力学计算方法。这种方法最初主要用于研究天体物理现象，目前该方法的研究成果已涉及多个领域，近年来，SPH方法开始涉及土体材料特性的研究，已被应用在山体滑坡，挖孔成桩等土体大变形问题中。这些研究均证明SPH方法能够精确描述土体在不同不变形阶段的力0学性质，并具有较高的计算精度和稳定性。

本文采用SPH-FEM方法模拟土壤受冲击的整个过程，证明该方法在处理土壤受冲击问题中的适用性。该研究为以后分析散体介质受冲击的动力学行为提供了一种稳定的数值模拟方法，为以后的研究工作奠定了基础。

2、数值模型

本文采用LS-Dyna对半球壳撞击试验进行SPH-FEM耦合方法数值分析，如下图所示。考虑到模型的对称性并且为了节约计算时间，本文建立1/2模型进行分析。半球壳及四周采用有限元单元，内部土壤采用SPH粒子。有限元单元为实体单元，按六面体单元划分网格，划分网格后半球壳共有600个单元，四周土壤共有13248个单元，内部土壤共有125000个SPH粒子。

土壤及半球壳材料设置如下：

半球壳与土壤SPH粒子定义为侵蚀接触，土壤有限元单元与土壤SPH粒子定义为点面接触，以保证不同算法间的协调一致性。在SPH与FEM耦合处理中，将SPH粒子定义为从节点，将与SPH粒子接触界面上的有限元单元为主面。为了完全消除应力波反射作用，在模型四周及底面有限单元面施加无反射边界，以描述半无限土体空间。

3、结果分析

以上为本模型的计算结果展示，可以看出SPH-FEM耦合法能充分利用传统有限元法的高计算效率和光滑质点流体动力学法处理土体大变形的优势。正是由于这些优点，该方法已大量应用于岩土工程的研究中。在冲击加载过程中，半球壳的初始动能部分转化为土襄的内能，部分土壤翻起、飞溅，可以说明土壤是一种很好的缓冲材料。