[软件使用]abaqus壳单元局部坐标系，你学会了吗？

壳单元是一种结构单元，该结构一个方向的尺度(厚度)远小于其它方向的尺度，并忽略沿厚度方向的应力。例如,压力容器结构的壁厚小于典型整体结构尺寸的1/10,一般就可以用壳单元进行模拟。

在使用abaqus进行有限元分析的工作中，确定壳单元局部坐标系是一项重要的工作，其原因之一在于在abaqus中，壳单元的位移输出基于整体坐标系，应力应变输出基于局部坐标系，因此如果不能准确地确定壳单元的局部坐标系，在后处理查看计算结果时可能会无法准确理解计算结果。

通常情况下，壳单元的局部坐标系如下图所示，其包含平面内的1，2轴和平面法线的n轴（3轴）。显然，n轴由壳单元所在平面确定，但是其有两种选择，即由“壳内指向壳外”和由“壳外指向壳内”。

 

 

 

那么在abaqus中，壳单元的局部坐标系依据以下规则定义：

（1）对于一个3节点/4节点壳单元，按照右手定则，拇指指向即为n轴方向。

          壳单元节点顺序为1-2-4-3时的n轴方向。

（2）确定好n轴之后，接下来的1轴和2轴按照以下规则确定：

   将整体坐标系的X轴投影到壳单元上，投影方向即为1轴。再按照右手定则，1-2-n轴形成右手坐标系，即右手拇指指向n轴时，其余4指的旋转方向从1轴转向2轴，具体图解如下：右侧为整体坐标系，左手为局部坐标系。

 

 

  按照上述规则必然会存在一种特殊情况，即整体1轴与壳单元垂直，则此时整体1轴投影到壳单元上会是一个点，无法确定局部1轴方向，在这种情况下，abaqus采用整体3轴投影到壳单元上作为局部1轴方向。

 

以上就是壳单元局部坐标系的确定过程，下面以一个例子，来表明壳单元局部坐标系确定的具体作用。

以如图所示外压圆环为例：

 

 

 

计算完成后，后处理S11应力分布如下：

 

 

S22分布：

 

很明显，应力云图不符合常规理解。均匀外压圆环的应力分布应当是相对均匀的，而不会出现在“某一格”的单元应力分布明显不同于其他单元。

查看S11的应力迹线：

 

 

可以发现S11异常的原因在于对于大部分单元，S11实际上是环向应力，而对于应力异常的单元，S11是轴向应力，这可能也就是应力云图分布异常的原因。

进一步查看壳单元的局部坐标系：

可以看出图中圈出的应力异常处的单元的1轴明显与其他单元不同，其他单元1轴为“环向”，而此处1轴为“轴向”。

在弄清楚上述原因后，我们再联系之前的壳单元局部坐标系的确定规则，就大致明了此处1轴为何会与其他位置不一样。

圆环与整体坐标系的相对位置如下：

 

当确定各个单元的局部1轴时，abaqus会把整体的x轴投影到各个单元，因此对应到各个单元上即为“环向”。当然，但是“某一格的单元（即下图中高亮的红色单元）”，由于其与x轴垂直，因此abaqus将整体的z轴投影到这些单元上形成1轴，因此对于这些单元，1轴就是“轴向”而非“环向”。

 

 

进一步研究形成与整体x轴垂直的单元的原因：

 

 

 

通过查询该拉伸形成的part的part attributes可知，其包含1 shell face，2 edges，2 vertices（上图中高亮的红色点）。显然，这两个点（vertices）是我们在定义sketch时的点，如下图所示：

 

由这个几何构成，我们清楚了圆环被网格划分时的“与x轴垂直的单元”是如何形成的，对于圆环的均匀网格划分来说，假设圆被均匀划分成n段（n>=3），则必然有以下规律：如果n为奇数，则存在“与整体x轴垂直的单元”，如果n为偶数，则不存在“与整体x轴垂直的单元”。

 

圆被7等分时的单元

圆被8等分时的单元

 

基于上述讨论，我们实际上就清楚了解决之前的 应力s11方向异常的方法：把圆的等分条件设置为偶数即可。当然实际上还有一种方法是在property模块设置material orientation（参见庄茁老师的书《基于abaqus的有限元分析和应用》第117页）。

以下为将之前的等分31段换成等分32段的结果。

 

                

                

[完]

 

预告：下一篇推文，将基于本文讨论的壳单元局部坐标系，指出某知名国产有限元软件的一点小bug。欢迎关注公众号：有限元术