Simulink&车辆巡航控制 (2) -PID控制设计

1.系统模型和参数

下面给出了巡航控制问题的传递函数模型。有关推导，请参阅：MATLAB/Simulink建模-车辆巡航控制 (1)。

公式（1）中使用的相关参数:

(m)   整车质量             1000 kg

(b)   阻尼系数             50 N.s/m

 (r)        参考车速                                 10 m/s

2.性能设定

• 上升时间 < 5 s    
  

• 过冲 < 10%    
  

• 稳态误差 < 2%

3.PID 概述

典型单位反馈系统的框图如下所示。

PID控制器的传递函数是：

我们可以在MATLAB中直接定义传递函数：

Kp = 1;
Ki = 1;
Kd = 1;

s = tf('s');
C = Kp + Ki/s + Kd*s

C =
 
  s^2 + s + 1
  -----------
       s

连续时间传递函数。

或者，我们可以使用 MATLAB 的 pid 控制器对象来生成等效的连续时间控制器，如下所示：

C = pid(Kp,Ki,Kd)

C =
 
             1          
  Kp + Ki * --- + Kd * s
             s          

  with Kp = 1, Ki = 1, Kd = 1

并联形式的连续时间 PID 控制器。

4.比例控制

在这个问题中要做的第一件事是找到一个添加了比例控制 (C=Kp) 的闭环传递函数。通过减少单位反馈框图，带有比例控制器的闭环传递函数变为：

比例控制器 Kp减少上升时间，这在这种情况下是可取的。现在，使用等于 100 的Kp和 10 m/s 的参考速度。 创建一个新的 m 文件并输入以下命令。

m = 1000;
b = 50;
r = 10;

s = tf('s');
P_cruise = 1/(m*s + b);

Kp = 100;
C = pid(Kp);

T = feedback(C*P_cruise,1)

t = 0:0.1:20;
step(r*T,t)

axis([0 20 0 10])

T =
 
      100
  ------------
  1000 s + 150

连续时间传递函数。

请注意，我们使用 MATLAB 反馈命令来简化闭环系统的框图简化。 请自行验证结果是否与上面推导的闭环传递函数 T 一致。在 MATLAB 中运行 m 文件应该会给您上面的阶跃响应。 从图中可以看出，稳态误差和上升时间都不满足我们的设计标准。您可以增加比例增益 Kp，以减少上升时间和稳态误差。 更改现有的 m 文件，使 Kp等于 5000，然后在 MATLAB 命令窗口中重新运行它。 你应该看到下面的情节。

Kp = 5000;
C = pid(Kp);
T = feedback(C*P_cruise,1);

step(r*T,t)
axis([0 20 0 10])

稳态误差现在基本上为零，并且上升时间已大大减少。 然而，这种响应是不现实的，因为由于发动机和动力传动系统的功率限制，真正的巡航控制系统通常不能在不到 0.5 秒的时间内将车辆的速度从 0 改变到 10 m/s。在控制系统工程的实践中经常遇到执行器的限制，因此，在提出新的控制器时必须始终考虑所需的控制动作。在这种情况下，这个问题的解决方案是选择一个较低的比例增益Kp，这将提供一个合理的上升时间，并添加一个积分控制器来消除稳态误差。

5.PI 控制

Kp = 600;
Ki = 1;
C = pid(Kp,Ki);

T = feedback(C*P_cruise,1);

step(r*T,t)
axis([0 20 0 10])

Kp = 800;
Ki = 40;
C = pid(Kp,Ki);

T = feedback(C*P_cruise,1);

step(r*T,t)
axis([0 20 0 10])

Kp = 1;
Ki = 1;
Kd = 1;
C = pid(Kp,Ki,Kd);

T = feedback(C*P_cruise,1);