Simulink中4种电机建模方式

木火柴 2022年4月7日浏览：1642 收藏：2

Simulink中4种电机建模方式的图1

首先，思考一个问题，汽车电控究竟是控什么？

无外乎两种：电机和电磁阀，其实归根到底是对电磁力的控制。

在汽车上，发动机喷油嘴、变速箱离合器阀体、ESC阀体等，都是电磁阀应用的代表，驱动电机、EPS助力电机、Ibooster电机等，都是电机应用的代表。

Simulink中4种电机建模方式的图2

电机，作为一个被广泛使用的被控对象，很有必要对其特性进行研究，最好的办法莫过于搭建电机模型。今天，我们将在Simulink环境下，采用微分方程、传递函数、状态方程、Simscape等4种不同的方式搭建电机模型，帮助大家对Simulink建模方式以及电机特性都能有一个更深的认识。

这里选择之前多次用到的直流电机模型，一是简单方便，二是具有代表性，因为所有的电机都可以简化为直流电机进行控制。

01

微分方程建模

微分方程建模，就是利用基本的动力学、电磁学、热力学等物理学关系，直接使用基础的Simulink模块完成建模。

对于直流电机，其物理学关系表达式为：

U=I*R+Ke*φ*w+L*dI/dt

Te=Kt*φ*I

Te=J*dw/dt+B*w

可合并为两个表达式：

U=I*R+Ke*φ*w+L*dI/dt（电压方程）

Kt*φ*I=J*dw/dt+B*w（运动方程）

使用基本的Simulink模块，完成以上的数学关系搭建，模型如下图。对于微分方程，一般不选择微分建模，用积分表达更好一些。

Simulink中4种电机建模方式的图3

02

传递函数建模

传递函数建模，就是根据经典控制理论中的传递函数，使用Simulink中Transfer Fcn模块完成建模。

传递函数，用于描述线性系统输入与输出间的关系，对系统微分方程进行拉普拉斯变换后可得到。

对电机的电压微分方程进行拉式换有：

(U-Ke*φ*w)(S)=(R+L*S)*I(s)

其传递函数为：

I(s) /(U-Ke*φ*w)(S)=1/(L*S+R)

这里把(U-Ke*φ*w)看成一个合并后的电压，因为传递函数只能描述单输入单输出系统之间的关系。

同理，对电机运动微分方程进行拉式变化有：

Te(S)=(J*S+B)*w(S)

其传递函数为：

w(S)/Te(S)=1/(J*S+B)

使用Transfer Fcn模块，完成以上的传递函数搭建，模型如下图。

Simulink中4种电机建模方式的图4

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状态方程建模

状态方程建模，就是根据现代控制理论中的状态方程和输出方程，使用Simulink中State-Space模块完成建模。

状态方程，描述系统状态变量与系统输入之间关系的一阶微分方程组。

输出方程，描述系统输出向量与系统状态向量和系统输入向量之间的函数关系式。

状态方程和输出方程可表达为：

其中，A是系统的状态矩阵，B是系统的输入矩阵，C是系统的输出矩阵，D是系统的直接转移矩阵。

一般，可以通过对微分方程进行变换，得到状态方程和输出方程。

对电机两微分方程变换有：

dI/dt=-R/L*I-Ke*φ/L*w+U/L

dw/dt = Kt*φ/J*I-B/J*w

选取电流I、转速w作为状态变量，即x1=I，x2=w，y=w有：

Simulink中4种电机建模方式的图5

所以状态方程和输出方程可表达为：

Simulink中4种电机建模方式的图6

式中红色部分分别对应系统矩阵A、B、C。

使用State-Space模块，完成以上的状态方程搭建，模型如下图。

Simulink中4种电机建模方式的图7

04

Simscape建模

Simscape建模，就是利用Simscape中的物理建模工具箱进行建模。该工具箱中有机械、液压、电子、电气等各种物理元器件模型，我们不需要知道模型内部的物理学含义，只需要根据元件的物理连接关系进行组装，即可完成建模。

使用Simscape工具箱，按照电机电路连接关系和运动关系，完成电机的Simscape建模如下图。

Simulink中4种电机建模方式的图8

由于Simscape中的电转机械模块中使用的反电动势系数和扭矩系数相同，所以模型中对运动学参数进行了同比例调整。

05

四种模型对比

给定输入电压为1V，观察4个模型的转速响应情况如下图。可以看出，转速响应一模一样，说明4个模型完全一致，建模方法正确。

Simulink中4种电机建模方式的图9

最后，按个人经验对以上四种建模方式进行总结：

微分方程建模：能完整体现模型的内部物理学关系，可以获取所有内部状态信号，对建模对象有充分认识且有研究需求时建议使用该方法；由于该建模过程比较繁琐，一般不建议使用该方法建模。

传递函数建模：能用简洁的方式体现模型输入输出之间的关系，一般建模时建议优先使用该方法；仅能体现输入输出信号，对于内部状态无法获取。

状态方程建模：能用最简洁的方式体现模型输入输出之间的关系，且同样适用于多输入多输出系统，同时也能观察系统内部状态；需要有一定现代控制理论基础，推导过程相对比较麻烦。

Simscape建模：不需要了解太多建模对象特性，可以获取所有内部状态信号，仅根据物理连接关系即可完成建模，对于非主要研究领域的建模建议采用此方法；需要一个一个元件组装，建模过程比较繁琐。

以上，在Simulink用微分方程、传递函数、状态方程、Simscape等4种不同的方式搭建电机模型，并对其进行了初步的验证和总结。

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