计算辐射传热的 3 种方法
在模拟辐射传热时，我们需要考虑辐射是如何从一个表面发出并被其他表面吸收的，以及表面与表面之间交换了多少辐射。在辐射传热建模系列文章的前两篇中，我们已经讨论了发射、反射和透射建模，今天我们将通过介绍角系数的概念，以及计算表面与表面之间辐射传热的各种方法，来完成辐射传热建模基础知识的学习。
快速了解角系数
考虑两个薄且扁平的物体，如下图所示。假设红外辐射 (IR) 光可以在这些表面周围的空间自由传播。这在真空中是成立的，并且在空气以及许多其他室温气体下也是合理的。对于上述假设的无衰减传播，可能不合理的情况包括：
吸收红外光的气体，例如水蒸气
高温气体
带有细小分散颗粒的气体
发生化学反应的气体
在不同温度下，两个等温物体之间会发生辐射传热。物体可以被认为放置在一个封闭的环境内，热传递的大小取决于物体的大小和方向，并且只会发生在彼此相对的表面之间。
假设这两个物体被固定在不同的温度。除了这两个物体之外，我们研究的模型中没有其他任何内容，但我们还需要定义所有未模拟的周围空间。我们需要定义一个统一的温度，称为环境温度或背景温度。虽然我们不会明确地模拟这个环境空间，但假设一个温度恒定的封闭表面通常会很方便。
考虑第一个物体以及它发出的所有辐射。第一个物体发出的辐射热通量一部分流向环境，一部分流向第二个物体。现在我们引入 角系数 的概念，它是从表面 1 (
当系统中有两个以上的表面时，它们有可能相互面对面，因此我们将角系数写为 
注意，如果一个表面是凹的，那么 
计算辐射传热的三种方法
计算辐射传热的三种方法是：
直接面积积分法
半立方体法
射线发射法
1. 直接面积积分法
直接面积积分方法的原理是对所有相对的表面对进行双重积分。只要表面之间没有障碍物或阴影，就可以使用它。这种方法已被证明是准确的，其准确度仅由辐射积分阶数控制。
这种方法总是满足互易关系，但如果离散化太低并且网格非常粗，那么对于封闭空腔，环境角系数可能不为零。如果单元很多，直接面积积分会使计算量增大。此外，由于不考虑阴影，它主要用于模拟小凹腔，因此在实践中很少使用。
2.半立方体法
由下图我们可以从概念上来理解半立方体方法。考虑一个表面单元，围绕该单元绘制五个边界，并将它们均一像素化。然后，将周围的面投影到这些像素化边界上，并计算与每个面相关联的像素，以确定来自周围面的辐射热通量以及辐照到该单元的热通量有多少。对每个表面重复此操作。
半立方体方法将周围的面投影到一组像素化边界上来计算辐照度。
通过 z-buffering 可以有效地处理周围面的阴影，因此计算成本很低。这种方法的单一设置，即 辐射分辨率 控制着像素数。互易关系的精度会随着辐射分辨率的提高而提高，封闭空腔环境的角系数将始终为零。
3. 射线发射法
射线发射方法适用于存在与角度相关的发射率、镜面反射率或半透明表面。射线发射法，顾名思义，就是在空间中发出射线。但需要注意的是，这是一种 反向 射线追踪方法。从每个单元的评估点出发，向外投射一组光线，用于确定该方向的辐照度。因此，可以将这些射线想象成与入射辐射方向相反。这些射线代表来自周围半球空间的总辐照度的有限采样。
根据三维半球的离散化说明射线发射方法，辐射分辨率为 4。基础棋盘格（左）的 16 个图块中的每个图块具有相等的面积。箭头指向半球上每个图块的角（右）。
光线发射方法有 6 个可以更改的设置以及单元阶次。其中最重要的是要理解 辐射分辨率，它定义了光线在半球（三维）或半圆（二维）上的初始分布，如上图所示，辐射分辨率为 
该方法首先将周围环境在三维中细分为 
二维情况下的射线发射方法。半圆（左）的每个扇区在下面的线上都有相等的投影面积。箭头指向每个图块的角（右）。
当射线向外投射时，本质上是查询来自该方向的热通量，然后将其与来自相邻光线的热通量进行比较。如果按照容差 设置所定义的，热通量存在差异，那么射线发射方法将在通过细化图块数以在这两条射线之间引入额外的射线，直到达到 最大适应数 选项中指定的数量。当射线撞击镜面反射或透射表面时，还会从该表面发射出额外的射线，直到达到 最大反射次数。将最大反射次数的默认值设为 1000 是合理的，除非是计算很多镜面反射率大于 0.99 的腔内反射。
仅当存在具有与角度相关的发射率的表面时，角相关属性 设置才适用。与 插值函数 选项相比，默认的全 分辨率设置不仅最准确，而且计算量最大，您可以在其中指定对角度相关函数进行采样的精度。
首先我们需要研究辐射分辨率 和最大自适应数 来确认获得对结果的信心，因此了解这些设置之间的相互作用非常重要。让我们看一个二维示例，并考虑从中心单元射出的射线。应该注意的是，这只是形象化视图，计算射线本身是不可绘制的。考虑周围半圆的单位发射率（相当于零反射率）和固定的均匀温度，这意味着每条射线将看到相同的辐射负载。在这种情况下，即使是最小的辐射分辨率也会给出正确的热通量。更高的分辨率（更多的光线）不会导致更高的精度，也不会触发任何自适应。
接下来，我们来看一个小物体。在刚好与其中一个射线方向重合的角度位置上，它也具有单位发射率，但温度不同。这条射线现在将看到与它的相邻射线不同的东西，并且角空间被细分，如下图所示。增加最大适应次数将提高精度，但不需要增加射线分辨率，因为其中一条初始射线已经看到了小物体。射线的这种自适应将发生在对不同射线的不同辐照度的感应上，因此，如果一个单一表面具有辐射通量的空间变化，它也将发挥作用。
引入一个被其中一条光线看到的小物体将导致相邻空间中的射线自适应。更高的自适应数将提高精度。
最后，我们来看另一个与初始辐射分辨率方向不重合的另一角度位置的小物体。在这种情况下，最大自适应次数是多少无关紧要。第二个物体永远不会被任何初始射线“看到”。要看到第二个物体，必须提高辐射分辨率。
按照分辨率的定义，如果一个小物体没有被任何一个初始射线看到，附近的射线就不会进行任何自适应，它将被错过。这时就需要提高辐射分辨率。
使用辐射组
除了所有上述方法外，我们还可以使用所谓的 辐射组。通过选择只能相互看到的边界集可以降低计算成本，尤其是在一个具有多个不同腔体的模型中。但是，必须小心使用组，因为如果分组不正确，它们可能会产生错误的结果。
当一组不同的表面看不到其他表面时，使用 组 功能是合理的。左侧图中不同的颜色表示合理的分组。右侧的案例不太适合使用组。
其他表面对表面设置
对于包含移动或变形物体的模型，有必要更新角系数，由角系数更新阈值设置控制。默认设置是在每次非线性迭代中更新，这提供了最准确的结果，但可能计算成本高。可以完全关闭角系数更新，这对于一个正在移动或变形的物体（其对角系数的影响可忽略不计）来说是有意义的，也可以定义更新周期或通过用户定义的表达式更新。
表面对表面辐射接口的角系数设置。
角系数 设置还允许将角系数存储到磁盘。对于较大的模型，这可以节省时间，但磁盘上模型文件的大小会大大增加，尤其是使用 Hemicube 方法时。该设置只应在几何体不变的情况下使用。。
如果几何形函数高于线性，几何表示设置就会起作用。如果增加离散化，这些选项将考虑单元的曲率。
最后，雅可比矩阵 默认设置为 仅对辐射局部贡献。自 COMSOL Multiphysics® 软件 6.0 版本开始，这个默认设置将降低内存使用率并加快求解时间。但是，如果模型是纯粹的辐射冷却并且表面之间的温度变化很大，它可能会失败。如果您观察到不收敛，请将这个设置更改为 包含总辐射的贡献。
计算和绘制角系数
如果您有几组表面并想知道它们之间的角系数，这在我们之前的博客文章中已经讲过。绘制从一个表面到模型中所有其他单元的角系数有时也很有帮助。这可以通过 elemint(order,expression) 算子对每个单元执行高斯积分的来实现。积分的阶次由第一个参数给出，为了评估角系数，我们使用表达式中的 radopu() and radopd() 算子。例如，绘制表达式：
elemint(1,comp1.rad.radopu(S1,0))/intS1(1)/dvol
将逐个单元地计算由积分算子 intS1() 定义的一组表面到模型中所有其他表面的角系数。
变量 S1 应在辐照的表面集上定义为 1，在所有被辐照的表面上被定义为 0。这种类型的示例如下图所示。通过另外除以被辐照单元的大小，即变量 dvol，我们会得到一个对应于一组表面的辐照强度的图，如下图所示。
从一个球体到两个块状物的辐照视图，这两个块状物部分地相互遮挡。
在这篇文章中，我们研究了模拟无参与介质包围的表面对表面辐射传热的三个关键概念。首先，我们研究了由热表面发出热辐射的不同方式。接着，我们研究了入射到表面的辐射是如何被吸收、反射和传输的。最后，我们讨论了角系数以及如何计算和更新它们。有了这些介绍，我们就可以非常自信地对热辐射问题进行建模了！
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