COMSOL光器件仿真，掌握这些控制方程和边界条件就够了

导读： COMSOL Multiphysics 是一款多物理场仿真软件，用于分析电磁、流体、传热、结构力学、声学、化工等各个领域的实际问题。软件平台中的波动光学模块专注于分析微米和纳米光器件，例如：光纤、光栅、光波导、光子晶体、集成光路、激光器、石墨烯、表面等离激元器件等。光器件的分析过程可以包括光与其他物理场的耦合，包括：半导体物理、结构变形、传热、电光、磁光、声光、几何光学和波动光学的耦合等。

一、光学发展简史

神说，要有光，就有了光。《圣经》的开篇就提到了光，人类对光的认识可以追溯到远古时期。中国古代思想家墨子的“小孔成像”实验揭开了实验研究光学的时代。 

小孔成像

从欧几里得到牛顿，古代的科学家都认为光是一种沿直线传播的微粒。这种学说可以很好地解释光的反射定律和折射定律，但无法解释光的干涉和衍射现象。惠更斯的波动说认为光和声一样，以球面波传播。这两种理论都分别解释了光的部分性质，但都没有揭示到光的本质。

三棱镜对白光的色散

直到麦克斯韦的电磁场理论的出现，人类才认识到光是一种电磁波，光学和电磁学开始联系在了一起。麦克斯韦方程组共有四个方程：描述电荷如何产生电场的高斯定律、描述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场如何产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。

麦克斯韦方程组的微分形式

二、光器件仿真原理

从本质上看，仿真光器件就是计算得出光场（电磁场）在器件和周围环境中如何分布，以及如何随时间变化。当电磁场随时间呈正弦变化且振幅不变时，我们称之为频域分析。当电磁场随时间的变化非正弦，例如是方波、三角波或高斯波时，称作瞬态分析。这两种分析所求解的偏微分方程不同，但都是由麦克斯韦方程组推导得到。理解了麦克斯韦方程组，就掌握了探索光器件奥秘的钥匙。COMSOL的波动光学模块就是通过计算由麦克斯韦方程组得出的偏微分方程来仿真各类光器件。

COMSOL波动光学模块频域分析的控制方程

三、光子时代的到来

1960年，第一台红宝石激光器诞生，之后又陆续制成了氦氖激光器、砷化镓半导体激光器等各种激光器。当代光器件中，激光是主要的光源。要产生激光，必须满足粒子数反转和增益大于损耗这两个条件。谐振腔是激光器的重要组成部分，它可以使激光具有良好的方向性和相干性。COMSOL的特征频率分析可以计算各类激光器谐振腔的基模和高阶模场分布，为激光器的设计提供了强有力的工具。

对称激光腔中的高阶模

华裔科学家高锟博士在1966年发表的一篇论文奠定了光纤通信的基础。1970年，低损耗的石英光纤制造成功，光通信的时代到来了。光纤通信利用了光的全反射原理，即使光的入射角超过某一角度时，没有折射只有反射，这样所有的光就限制在了光纤内。利用COMSOL的模式分析，可以非常方便地得到各种光纤设计的模场分布和有效折射率。

一种光纤的相位（左）和模场（右）分布

光纤可以将光传输几千千米，如果我们在传输的光中携带有信号，例如振幅、频率、偏振等，就可以利用光纤来传输信息了。这就是当今光子学的基本思想，用光子代替电子，将其用于信息传输和信息处理。与电子学中的集成电路类似，光子学中也有集成光路的概念。如何控制光就是集成光路的任务了。这种芯片上集成了各种不同的光器件，可以聚焦、耦合、调制、拆分、隔离及检测光信号。

集成光路芯片示意图

光波导是上述集成光路中最常见的光器件，它可以连接基板上不同的光学元件。通常光波导由薄膜或条形介质组成，可以用作光的分路器、耦合器、开关等功能器件。COMSOL中的边界模式分析功能可以分析出光波导入射边界上的模场分布，为模型添加正确的激励波源。

 三维脊型光波导

 光子晶体是周期性排列的不同折射率介质组成的规则光学结构。某个频率范围的光波不能在该结构中传播，也就是说，光子晶体存在带隙，可以控制光子的运动。一维、二维、三维光子晶体都可以利用COMSOL进行仿真。

 三维光子晶体的 Bloch-Floquet 本征模式

四、光器件案例实战

了解了光器件的发展历史后，当然要在COMSOL软件中实战了。我们以常见的介质波导为例，来看看如何在COMSOL中完成仿真。假设波导的厚度是1mm，芯层折射率为1.5，包层折射率为1。入射光波的波长1550nm，光的偏振方向与仿真平面垂直（TE波）。

对于这类介质波导，可以使用“数值端口”边界条件来施加激励，该边界条件设置为“开”的时候是激励源，设置为“关”的时候可以模拟电磁波无反射地离开（开边界）。

1、首先，选择二维几何，并使用“电磁波，频域”接口来仿真，研究类型选择“频域”。

2、输入仿真所需的参数，包括芯层和包层的折射率、波导的几何尺寸、入射波长、频率、波数等。

3、将几何长度单位设置为mm，并创建两个“矩形”，分别代表芯层和包层。

4、设置第一个“端口”边界条件，端口类型选择“数值”，输入功率保留默认的1[W]

5、设置第二个“端口”边界条件，端口类型选择“数值”，此端口的波激励保留默认的“关”。

如软件界面所示，以上两个数值端口边界都需要“边界模式分析”研究步骤。下一步是设置材料属性，添加两个空材料，分别设置芯层和包层的折射率为n_core和n_cladding。

边界模式分析中，需要设置模式分析频率为f0，并输入模式搜索基准值为芯层的折射率n_core。频域中，需要输入频率f0。

到此为止，模型的设置都完成了，点击计算按钮进行计算。默认的电场分布图如下。

可以发现，入射光沿着高折射率的芯层传输，在包层与芯层的界面上，有部分光漏出，但很快衰减为零。

电场的偏振方向为垂直仿真平面的z方向，观察电场的z分量。

图中红色为波峰，蓝色为波谷，在结果图中可以非常直观地看到光波是如何传播的。

五、COMSOL光器件仿真

光器件的发展日新月异，所涉及到的理论也越来越多，但万变不离其宗，只要掌握了每个光器件的控制方程和边界条件，就可以在COMSOL中进行仿真。无论是使用传统的麦克斯韦方程组，还是自定义的偏微分方程，都可以在COMSOL界面中实现，不需要任何编程。