模拟多孔介质中不同的流体流动

从大规模的地质区域到纳米尺度的结构,多孔材料的流动发生在所有长度尺度上。虽然达西定律已经涵盖了许多应用,但是在工业应用中,速度场和压力梯度之间的关系不再是线性的,达西定律不能提供准确的结果。在这篇文章中,我们将更深入的研究多孔介质中可能出现的不同流动状态,以及如何描述它们。

在微观尺度上模拟多孔介质中的流动

为了更深入地理解流经多孔材料中的流动特征,有必要仔细研究它的微观结构。这样我们不仅能更深入的理解多孔材料,也有信心使用宏观方法来模拟多孔材料中的流动。

下面的动画显示了一个大小为 2 cm × 2 cm × 6 cm 的复杂多孔结构,以及使用线性纳维-斯托克斯方程计算的流型。

模拟多孔介质中不同的流体流动的图1

小型多孔块中的流型。

这些多孔块中包含低流速和高流速的区域,也包含根本不发生流动的区域。即使结构是不规则的,当放大另一个位置的相同多孔结构样品时,其流动特性也是相同的。因此,这被称为 代表性单元体积(REV)。对代表性单元体积进行平均可以得到宏观方程,详见下一节内容。

为了表征流动并获得有关宏观方程的信息,下面几个数值很重要:

  • 孔隙率 模拟多孔介质中不同的流体流动的图2,描述了孔隙体积与总体积的比率,可以从几何形状计算

  • 沿流动方向(纵向)下降的压力 模拟多孔介质中不同的流体流动的图3,可以计算或预定义

  • 表观速度 模拟多孔介质中不同的流体流动的图4,或通过结构的体积流量 模拟多孔介质中不同的流体流动的图5 (m3/s),除以总横截面积 模拟多孔介质中不同的流体流动的图6(m2 )

宏观尺度的流动

达西定律是描述多孔材料流动的基本定律,它最初只是一个经验定律,后来在理论上由纳维-斯托克斯方程推导出来。它描述了速度场 模拟多孔介质中不同的流体流动的图7(m/s)与压力梯度 模拟多孔介质中不同的流体流动的图8(Pa)之间的线性关系。

(1)

模拟多孔介质中不同的流体流动的图9

其中,模拟多孔介质中不同的流体流动的图10(m²) 是多孔介质的渗透率, 模拟多孔介质中不同的流体流动的图11(Pa·s) 是流体的动力黏度。

在规则结构中,如填充床或粒状土壤,渗透性可以由 Kozeny-Carman 关系推导:

(2)

模拟多孔介质中不同的流体流动的图12

其中,模拟多孔介质中不同的流体流动的图13 (m) 表示有效粒径(对于球形颗粒,等于球体直径)。

线性达西定律适用于低速流动。与自由流动一样,多孔介质中的雷诺数

(3)

模拟多孔介质中不同的流体流动的图14

也用于表征流动,模拟多孔介质中不同的流体流动的图15 (m) 是特征长度尺度。

线性达西定律适用于 模拟多孔介质中不同的流体流动的图16,因此孔隙尺度流动可以被描述为蠕变流,其中惯性力与黏性力相比非常小。地下水流和其他低速和(或)高黏度流动的应用就是这种情况。然而,在大多数工业应用中,例如在填充床反应器、过滤器甚至食品工业中,都涉及到更高的流速,包括黏度非常低的气流。在这些应用中,仅使用方程1是无法描述的,还必须引入非线性项。这被称为非达西流,表述如下:

模拟多孔介质中不同的流体流动的图17

很明显我们可以看到,等式右侧的左项对应于达西定律。对于非线性项,Forchheimer 方程表明,

(4)

模拟多孔介质中不同的流体流动的图18

其中,模拟多孔介质中不同的流体流动的图19 是惯性阻力系数,模拟多孔介质中不同的流体流动的图20 是 Forchheimer(无量纲)参数。

对于填充床,Ergun 方程非常有用,可以使用以下关系式:

(5)

模拟多孔介质中不同的流体流动的图21

在高雷诺数下,与惯性效应相比,黏性效应较小,并且 Ergun 方程中的非线性项占主导地位,被称为 Burke-Plummer 方程。

这些方程对多孔介质的非线性流动具有了一定的描述性,这在图表中会更便于观察。为了更好地观察,我们以平均粒径 模拟多孔介质中不同的流体流动的图22 (mm) 的填充床中速度与压降的关系为例来说明。在下图中,Kozeny-Carman 描述了线性极限,Burke-Plummer 描述了二次极限。Ergun 和 Forchheimer 方程都可以描述线性和二次极限,两者之间的区别在于是根据方程2 还是方程5 计算渗透率。

模拟多孔介质中不同的流体流动的图23

Kozeny-Carman、Forchheimer、Ergun 和 Burke-Plummer 关系的比较。

除上述考虑的情况之外,还有一种完全不同的非达西定律用于处理特殊的气体流动,即气体分子的平均自由程与孔隙尺寸大致相同的情况。在这种情况下,气体分子与孔道壁的碰撞比与其他气体分子的碰撞更频繁。这就是所谓的滑移流状态,其典型应用范围涉及从纳米材料到气体储藏建模。这种情况下的渗透率关系为

(6)

模拟多孔介质中不同的流体流动的图24

其中,模拟多孔介质中不同的流体流动的图25 是绝对压力 (Pa) 和 模拟多孔介质中不同的流体流动的图26 是高压下的渗透率 (m2),相比于分子之间的碰撞,分子与壁的碰撞与可以忽略不计。

Klinkenberg 参数 模拟多孔介质中不同的流体流动的图27 (Pa) 取决于多孔介质的渗透率,我们可以在文献中查到 模拟多孔介质中不同的流体流动的图28

模拟多孔介质中不同的流体流动的图29

COMSOL 中的多孔介质流模块包含了所有上述渗透率模型。Forchheimer 和 Kozeny-Carman 方程也可用于支持多孔介质流动的其他模块。

模拟多孔介质中不同的流体流动的图30

软件中渗透率关系的位置。

非达西流,从微观到宏观尺度

那么,我们如何将这两种方法联系起来呢?第一个模型(REV)给出了速度对压力梯度的关系,我们还可以确定孔隙率和渗透率。类似的,我们还可以观察几个数量级的压降流动行为。由于结构复杂,孔隙结构模拟的计算成本相对较高,因此必须合理的求解。此外,与平均方程(方程2–方程 6)相比,纳维-斯托克斯方程本身就更为复杂。

模拟多孔介质中不同的流体流动的图31

使用宏观方法可以得到非常好的近似值。达西定律适用于小压降和低速流动,而 Burke–Plummer 方程适用于大压降和高速流动。

Forchheimer 方程可以很好地计算过渡区域。在本文的示例中,将 Forchheimer 方程与来自微观模型的数据相拟合,以获得 Forchheimer 参数 模拟多孔介质中不同的流体流动的图32,该数据通常是在实验中确定的。

本文我们从微观和宏观层面研究了多孔介质中的流动,并表明了:在各自的适用领域,使用宏观方法可以得到非常好的近似值。

多孔微通道散热器的优化模型就是使用 Forchheimer 方程模拟的一个工业应用例子。

本文来自:COMSOL

(1条)
默认 最新
1
评论 点赞
点赞 1 评论 1 收藏 6
关注