Adams vibration中解耦率的计算

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1.前言

本文旨在解释利用Adams/Vibration模块进行动总解耦分析的计算原理，并通过计算程序实现与Adams/Vibration的相互验证。尝试解释解耦计算过程中出现的情况，如贡献量为负值、总和大于100等现象。

已有不少参考文献对其进行解释，本文主要引用文献3中的数据及术语，最终的计算结果虽不能与此文献相对应，但是也能够与Adams/Vibration互相验证。

此文若存在不合理之处，欢迎讨论。

2.计算原理

动总的刚体模态及解耦率计算，实质是计算一个质量+多个弹簧的多自由度系统，通过列出微分方程，求解特征值（频率），特征向量（振型），并将特征向量按照自由度划分为6个方向，计算每个方向的模态能量贡献量（即解耦率）。

微分方程[2,3,4]：

其中：

，Di为悬置位置转换矩阵，Oi为悬置方向转换矩阵，ki为悬置三向刚度矩阵。

由定义可知：，即矩阵的特征值，频率f=sqrt(λ)/2/pi。

至此，可求出系统的固有频率及振型。

模态贡献量，此处也是模态动能的贡献量。第n阶的最大模态动能，可表示为

，将其按照自由度分为6个方向，每个方向的动能为：

3个平动方向：

3个转动方向：

模态贡献量即各个自由度分量占最大值的比例。通过上述可得到6X6的模态能量贡献矩阵，称为基于自由度的模态能量分布矩阵，即一般Matlab的计算方法。

Adams/Vibration中，将模态能量分成9个方向，其中3个平动方向与前述一致，将前述中的三个转动方向，分为纯与Jxx、Jyy、Jzz相关的三个及纯与Jxy、Jyz、Jzx相关的三个量[1]。

综上，两者的任意阶的模态动能总量是相同的，两者方法只是将总量分成了6份或者9份的区别，通过公示可以进行相互转换。

Adams/Vibration中由于单独考虑Jxy、Jyz、Jzx的影响，更容易出现贡献量是负值的情况，属于正常计算结果，若是考虑负值，总和为100%。

3.具体算例

输入参数：

表1 悬置软垫3向静刚度（N/mm）

方向	左前悬置	右前悬置	左后悬置	右后悬置
u	138.75	138.75	11.25	11.25
v	185	185	18	18
w	1110	1110	90	90

表2 总成质量与惯量

M/kg	Jxx/Kg.m2	Jyy/Kg.m2	Jzz/Kg.m2	Jxy/Kg.m2	Jyz/Kg.m2	Jzx/Kg.m2
238.7	12.46	22.79	19.63	0.40	0.50	1.20

表3 悬置软垫安装位置（mm）

坐标	左前悬置	右前悬置	左后悬置	右后悬置
u	102	54	-644.7	-644.7
v	-204.6	226.5	-124.1	145.9
w	-132.6	-132.6	-192.9	-192.9

计算结果：

（1）频率计算结果

表4 频率计算结果对比

单位-Hz	1	2	3	4	5	6
M文件计算结果	5.39	6.14	6.44	10.16	15.42	16.17
Adams/Vibration计算结果	5.39	6.14	6.44	10.15	15.40	16.17

通过Matlab求解特征值并求得频率的方法，与Adams/Vibration计算结果基本一致，误差＜0.2%。

（2）贡献量计算结果

表4 基于惯性参数的能量计算结果对比

	M文件计算结果						Adams/Vibration计算结果
	1	2	3	4	5	6	1	2	3	4	5	6
X	95.64	0.08	0.66	3.60	0.02	0.00	95.59	0.08	0.67	3.63	0.02	0
Y	0.06	52.53	45.36	0.36	1.44	0.25	0.06	52.65	45.22	0.36	1.46	0.24
Z	0.03	0.01	0.00	1.83	15.84	82.29	0.03	0.01	0	1.84	15.14	82.98
Rxx	0.04	0.90	0.99	1.99	79.58	17.17	0.04	0.91	0.99	1.99	80.27	16.46
Ryy	3.50	0.22	0.00	91.56	4.55	0.28	3.53	0.22	0	91.51	4.54	0.31
Rzz	0.76	47.08	51.87	0.10	0.73	0.12	0.77	46.95	51.99	0.10	0.74	0.11
Rxy	0.02	0.02	0.00	0.64	-0.90	0.10	0.02	0.02	0	0.64	-0.91	0.11
Ryz	0.03	-1.00	1.10	0.07	-1.17	-0.22	0.03	-1.01	1	0.07	-1.19	-0.21
Rzx	-0.08	0.15	0.02	-0.14	-0.09	0.01	-0.08	0.15	0.02	-0.14	-0.09	0.11

通过Matlab求解9个分量的贡献量并与Adams/Vibration进行对比，计算结果基本一致，贡献量＞10%的数据中，误差最大的出现在6阶的Rxx，为4.1%，略大。

此表中可以看到出现负值属于正常的计算结果，若是将所有贡献量都按绝对值相加，便会出现大于100%的现象。

表5 基于自由度的VS基于惯性参数的能量计算结果对比

	M文件计算结果-基于惯性参数的（6X9）						M文件计算结果-基于自由度的（6X6）
	1	2	3	4	5	6	1	2	3	4	5	6
X	95.64	0.08	0.66	3.60	0.02	0.00	95.64	0.08	0.66	3.60	0.02	0.00
Y	0.06	52.53	45.36	0.36	1.44	0.25	0.06	52.53	45.36	0.36	1.44	0.25
Z	0.03	0.01	0.00	1.83	15.84	82.29	0.03	0.01	0.00	1.83	15.84	82.29
Rxx	0.04	0.90	0.99	1.99	79.58	17.17	0.06	0.41	1.53	2.34	78.54	17.11
Ryy	3.50	0.22	0.00	91.56	4.55	0.28	3.47	0.31	0.01	91.81	4.06	0.34
Rzz	0.76	47.08	51.87	0.10	0.73	0.12	0.74	46.66	52.43	0.06	0.10	0.01
Rxy	0.02	0.02	0.00	0.64	-0.90	0.10	-	-	-	-	-	-
Ryz	0.03	-1.00	1.10	0.07	-1.17	-0.22	-	-	-	-	-	-
Rzx	-0.08	0.15	0.02	-0.14	-0.09	0.01	-	-	-	-	-	-

通过Matlab计算，将模态能量分为9个分量及6个分量，可以看出分成9个分量时，更易出现模态贡献量为负的情况。

4.附件

附件名称modal_energy.7z，包含能够运行的m文件，及cmd文件。

5.参考文献

[1] “Adams Help—Adams vibration—vibration theory”.

[2] 周宇杰，等. 基于惯性参数的动力总成悬置系统解耦分析[J]. 噪声与振动控制, 2017.12.

[3] 童炜，侯之超.关于动力总成悬置系统模态能量表达的一个注记. 汽车工程，2013044.

[4] 刘小平，等. 基于Matlab的悬置解耦优化程序开发[J]. 汽车工程师，2011.3.