有限元分析及其基本分析步骤 附有限元分析基础教程曾攀下载

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

有限元法基本思想是用一个比较简单的物理模型，即将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体，去代替原有的复杂问题，从而进行求解.

可以通俗的理解为化整为零、化圆为直等，如古代的曹冲称象和割圆法求圆周率，都很好的体现了离散逼近的思想。

结构离散就是建立结构的有限元模型，又称为网格划分或单元划分，即将结构离散为由有限个单元组成的有限元模型。在该步骤中，需要根据结构的几何特性、载荷情况等确定单元体内任意一点的位移插值函数。

根据弹性力学的几何方程以及物理方程确定单元的刚度矩阵。

把各个单元按原来的结构重新连接起来，并在单元刚度矩阵的基础上确定结构的总刚度矩阵，形成如下式所示的整体有限元线性方程： 

｛F｝= [K]｛δ｝ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉① 

式中｛F｝是载荷矩阵；[K]是整体结构的刚度矩阵；｛δ｝是节点位移矩阵。

根据静力等效原理，将载荷移置到相应的节点上，形成节点载荷矩阵。

求解式①所示的有限元线性方程，得到节点的位移。在该步骤中，若有限元模型的节点越多，则线性方程的数量就越多，随之有限元分析的计算量也将越大。