随机振动时固有频率和应力的关系

一 分析背景

在分析一个复杂模型的随机振动时，监测某个应力最大值节点的响应，优化结构后使其一阶频率提高。类似白噪声的激励下，这个节点应力反而更大了。

一阶频率越高，结构反而越差？所以这里想讨论三个问题：

1. 固有频率和随机振动应力的理论计算公式，说明其影响因素

2. 用简单模型，说明是有这种可能的

3. 复杂模型如何分析（讨论）

二 分析过程

2.1 理论基础

先复习一下固有频率计算，常见梁的刚度和固有频率计算公式如下：

具体分析仅针对两端固定的长方形截面梁。

注意理论计算是圆频率，和仿真对比时，圆频率转换为固有频率f = ω/(2π)。

通过仿真可以发现，结果完全一致。

但是稍微改一下两端支撑的结构为下图,其理论计算和FEA误差约为5%，高频误差会更大：

所以可知，固有频率影响因素很多，模型越复杂，理论计算和FEA误差会越大。FEA在模态计算方面，还是值得信任的。

另外对于随机振动的应力疲劳后处理计算，可以参考随机振动 疲 劳分析 - 三区间法

2.2 固有频率高了，应力反而高的模型

对比同样位置的1σ应力

可以看同一位置高频的模型反而应力值高。

模态是一个比较复杂的问题，但是在这个模型里可以看出低频模型整体还是比较差的，它的振动能量转移到了另外的地方。在复杂模型中很难看出来这个转移情况。

2.3 复杂模型怎么分析模态影响

没有简单明了的方法，也不大可能有简单明了的方法。暂时还是以FEA的应力疲劳结果为准。

而辅助于应力和位移的响应曲线，定位到关键模态，看看模态的变化。

做到完全理想的分析，估计非人力所为，借助程序倒是个好方法，慢慢看。