离散单元法——非连续介质模拟的有效手段附离散单元法及其在EDEM上的实践下载

菲飞 2022年5月10日浏览：1962 评论：1 收藏：2

1. Background

离散单元法诞生的背景

岩土，经受长期的地质构造作用，在一定的地质环境中形成一定的结构，显现出宽广和多变的材料响应范围。与一般的工程材料相比，它显现出结构上的不连续性、不均匀性和各向异性，且在物理力学性质上存在非线性。岩土材料的这些特性促使了许多数值模拟方法的发展以研究它的力学行为，如有限差分法、有限单元法和离散单元法。能够模拟连续和非连续材料各力学行为的数值模拟工具已成为了研究者们追求的目标。

在岩土工程的早期研究阶段，太沙基、比奥等先贤们让碎散的土拥有了和其他连续介质一样的“方程”，使得连续介质的理论也能够为其所用。随着计算机技术的发展以及科学研究的深入，基于连续介质理论的计算方法难以满足研究者们对于计算精度的要求。受到分子动力学原理的启发，在20世纪70年代，Cundall P. A. 教授[1]首次提出了一种颗粒离散体材料的分析方法，即离散单元法（Discrete Element Method），并将其应用于岩石块体力学问题的分析。为了研究颗粒尺度上颗粒集合体的力学特性，1979年Cundall和Strack[2]又提出了适用于土力学的离散单元法。与常规有限单元法不同的是，离散单元法允许单元间的相对运动，不一定满足位移连续和变形协调条件，计算速度快且所需的存储空间较小，特别适用于岩土体材料的大变形/位移的分析。在随后的几十年中，离散单元法的应用领域不断拓宽，逐渐被应用于散状物料、粉体工程等领域。

2. Basic Principle

离散单元法的基本原理

世界上所有的物体都是由原子组成的，原子之间相互作用，进而构成分子、实体，并在外界作用下发生运动。理论上，如果知道了每一个原子的运动状态，那么由这些原子所构成的实体的运动状态便是确定的。离散单元法的原理与之类似，其最核心的思想便是通过大量的颗粒单元来模拟实际的研究对象，通过求解每一个颗粒的运动状态来反映实体结构或者微观结构的力学行为。

离散单元法的一般求解过程为：

将求解空间离散为离散元单元阵,并根据实际问题采用连接元件（即接触模型）将相邻单元连接起来；单元间相对位移是基本变量，由力与相对位移的关系可得到单元间法向和切向的作用力；对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩，根据牛顿运动第二定律求得单元的加速度；对其进行时间积分，得到单元的速度和位移。从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。

在离散单元法中，接触模型用来计算接触力，进而计算颗粒的运动信息，是离散元法的理论核心。Cundall等最先提出的是简单的弹簧-阻尼器接触模型，如图1 (a) 和 (b) 所示。图中，kn、ks分别为法向和切向刚度，dn和ds分别为法向和切向阻尼。