奇怪：线性化后的薄膜+弯曲应力值竟然大于最大总应力值？
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问：采用有限元计算一个模型，计算出来的最大总应力值是250Mpa，而通过此最大应力点定义路径提取出线性化后的计算结果发现薄膜+弯曲应力的值=260Mpa＞最大总应力值250Mpa。理论上是不可能的啊，软件计算是不是有问题啊，是不是计算有误？
答：理论上来说，薄膜+弯曲应力值确实是不应该＞总应力值的；在力学模型、边界条件和载荷条件均施加正确的前提下，软件计算出现这种情况是正常的，那么为什么线性化后的结果会出现这种奇怪的现象呢？问题又出在哪里呢？
相信很多经验丰富和细心的朋友已经知道存在的这种情况以及产生的原因了，而必然也有很多朋友对这个问题可能从未发现和考虑过，这便是本文要重点探讨的问题。
剖析这个问题的原因首先还得从等效线性化的基本原理说起，目前所有有限元软件中采用的等效线性化方法均是六应力分量法，即将6个应力分量（3个正应力和3个剪应力）全部进行线性化处理，然后再进行薄膜、弯曲、峰值及总应力的计算。关于线性化的基本原理，本公众号已经有多篇文章进行了详细的介绍，如有感兴趣的请参考如下链接文章：
1. 看似简单的线性化路径定义，你的选择对吗？应力分类线的选择：在于精而不在于多！
2. 重要的问题说三遍！线性化！线性化！线性化究竟是如何对薄膜、弯曲、峰值应力进行划类的？
等效线性化处理方法的基本思想来自材料力学和板壳理论中薄膜应力和弯曲应力（它们都是截面上的正应力）沿截面均匀分布和线性分布的现象。由材料力学的知识可知：弯曲应力沿截面的分布规律是线性分布的，而横剪应力沿截面的分布规律应该是抛物线分布的，如下图所示：
弯曲应力的最大值在截面的上下表面处，在中面处为零；而横剪应力则恰恰相反，在上下表面处应力值为零，在中面处应力值最大，即弯曲应力最大的表面处横剪应力为零，反之， 在横剪应力最大的中面处弯曲应力为零。所以在材料力学和板壳理论中强度校核都是严格的按两步进行：先校核表面处薄膜+弯曲应力能否满足强度要求，再校核中面处薄膜应力+横剪应力是否满足强度要求，这才是正确完整的校核步骤。
而现用的等效线性化处理方法则忽略了这一基本思想，而是把6个应力分量一视同仁，都作线性化处理并混到一起去计算应力强度，这种一视同仁做法的结果就是：
（1）原本沿截面抛物线分布且在上下表面处本应该为零的横剪应力按六应力分量法线性化等效处理后变成了沿截面均匀分布的平均剪应力，即在上下截面处人为的增加了虚假的剪应力分量，而这个平均剪应力按等效处理又被划归为薄膜应力成分，这就最终导致了线性化后的薄膜应力增大，进而薄膜+弯曲应力也相应增大，甚至当应力分布曲线下凹时也会出现薄膜+弯曲应力＞总应力的奇怪现象，这将直接影响PL+Pb和PL+Pb+Q两项应力评定的准确性。
（2）横剪应力的影响会导致主应力方向在x-z平面内逐渐的旋转（如下图所示），进而导致应力强度呈曲线分析的趋势，与实际应力分布规律不符。
通过以上内容的论述，相信朋友们已经看明白了有限元软件计算结果线性化后薄膜+弯曲应力＞总应力这种奇怪现象产生的原因了，导致出现这种现象是目前六应力分量等效线性化处理方法自身存在的缺陷，也是目前无法避免的，但是我们也可以看到横剪应力的存在导致线性化后薄膜应力、薄膜+弯曲应力结果较理论值偏大，应力评定总体上是趋于保守的。从工程应用的角度来说：精度足够、计算简便和偏于安全，那么这种方法就是优秀的可接受的方法。
基于上述六应力分量线性化法存在的横剪应力的影响缺陷，清华大学陆明万教授和北京化工大学徐鸿教授在2006年的时候发表相关论文提出了一个等效线性化处理的修正方案，该方案回归到材料力学和板壳理论的基本处理方法，即将等效线性化处理主要用在正应力上，具体评定步骤如下：
（1）不考虑τθz和τxz两个横剪应力（z指的是沿中面法线方向或沿校核线方向），只对其余的4个应力分量求主应力，这些主应力都是垂直于中面的（或通过校核线的）横截面上的正应力，与材料力学和板壳理论的处理对象相一致。对于轴对称情况，另一个横剪应力也是零，那么只剩下三个主应力，这三个主应力分别是沿环向、轴向和径向的正应力；
（2）对上述三个主应力作等效线性化处理，并按照通常的做法进行应力分类和应力评定；
（3）对若干横剪应力很大的部位，尤其是同时也存在较大薄膜应力的部位，单独进行增补的应力评定。
上述即是修正方案的处理方法，很显然这样处理起来确实要更精确但是也更复杂更不具备可操作性，需要专门进行用户子程序的编制并接入有限元软件，然后用算例来考核，并与现用的等效线性化处理方法进行对比。
上述方法可避免横剪应力对应力线性化结果的影响，能够得到更为精确的应力评定，这是2006年陆教授针对现行方法中缺陷提出的改进方案，但可惜的是时至今日也只是停留在论文阶段，并没有得到更多实质性的开发进展，也并未纳入相关标准规范中，所以也没有相关操作案例和工程应用案例。希望后面能有更多有热情的朋友涌入到相关软件程序的开发中，将一些优秀的方法变为工程可操作的实际，期待中国软件变得越来越强大！
以上内容由笔者参考相关资料并结合自己的理解整理而得，仅供交流讨论用。限于笔者专业水平有限，文中难免有不当之处，欢迎不吝批评指正！
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