结构动力学中的预应力模态分析 ——预应力模态 附模态应力、频响应力和PSD应力下载
2022年5月18日 14:59 浏览:2592 收藏:16
先来看一个众所周知且和预应力模态有一定关联的例子——弦振动。
一根绳子在自然状态下是没有刚度的,可以被折叠成任意形状,在不施加外力的情况下无法恢复到初始状态。
拨动没张紧的吉他琴弦时,吉他无法发出声音,因为琴弦没有抵抗横向变形的能力,即没有横向刚度,因而无法振动发声;但当琴弦绷紧后,即琴弦两端加上一定的拉力时,便有了抵抗横向变形的能力了,这个能力和拉力的大小有关,拉力越大,琴弦的“横向刚度”越大,振动的频率越高,进而就可以发声了。
梁自身是具备抵抗弯曲的能力的,即具有抗弯刚度,记为k0。当它受到一个恒定的轴向力F时,由于轴向和横向正交,因此,轴向力不会引起弯曲的变化,通常这样理解没有问题。
回想一下梁的线性屈曲分析(以后会具体介绍)。我们假设梁发生了一个小的弯曲,轴力会对梁的弯曲产生影响,拉力会使梁“更容易”恢复到直线状态,而压力会使梁恢复到直线状态变得“更困难”。
这好像轴力给梁的弯曲方向增加或减少了一个刚度kg,我们把这个刚度叫做“几何刚度”,它表示结构在轴向载荷作用下引起的屈曲趋势,依赖于结构的形式和载荷条件。此时,梁的抗弯刚度修改为了k=k0-kg。
当梁受到拉力时,结构刚度增加,固有频率上升;当梁受到压力时,结构刚度下降,固有频率下降。
同样的,对于受到薄膜力的薄壳也会有类似现象,在分析模态时需要考虑预应力的效应。
需要指出的是,这种预应力(pstress)的效果和几何非线性分析中的“应力刚化”(stress stiffeness)是相同的来源。
以上阐述就是预应力模态产生的基本原理,读者可以思考一下:模态分析在什么情况下需要考虑预应力的效应。
考虑一根简支梁,两边施加拉力和压力(通过初始应变实现),进行预应力模态分析,对比二者和无载荷作用时的模态分析结果。
对比无预应力模态、拉预应力模态、压预应力模态三者的固有频率结果发现:前
6阶模态,相比于无预应力工况,拉预应力工况的频率有所提高,因为拉力载荷使梁的横向刚度提高了;而压预应力工况的频率有所降低,因为压力载荷使梁的横向刚度降低了。
前文对预应模态分析产生的原理进行了较详细的介绍,对拉/压预应力模态进行了分析,并和无预应力模态分析结果进行了对比。
现以ANSYS为例,结合前文介绍的理论和要点,实现具体分析。在“基于ANSYS的响应谱分析”一文中介绍了APDL和Workbench的特点,在此,本文以APDL为例,同时兼顾Workbench,介绍ANSYS如何实现结构动力学中的预应力模态分析。
对于薄壁结构,如细长梁和薄板,由于弯曲刚度比轴向拉压刚度小很多,当结构受外载作用时,由于应力刚化(SSTIF)效应,在进行模态分析时,一般需要考虑预应力效应的影响,即进行预应力模态分析。预应力模态分析需要分为两次求解实现,首先进行静力分析,其目的是求解应力刚度矩阵(为常值),然后在此基础之上进行模态分析。
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静力求解时,必须打开预应力开关(PSTRES,ON),设置使用一致质量矩阵还是集中质量矩阵(LUMPM,ON/OFF)
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模态分析时,同样必须打开预应力开关(PSTRES,ON),且质量矩阵的使用形式必须和静力分析时保持一致
注:如果模型中出现非线性单元,那么在模态分析时程序会强制线性化,如接触单元,程序会根据初始
(即静力分析结束后的状态)几何状态计算刚度并在后续计算中保持不变。
INISTATE, Action, Val1, Val2, Val3, Val4, Val5, Val6, Val7, Val8, Val9——定义初始状态参数
INISTATE, SET, Val1, Val2
INISTATE, DEFINE, ID, Eint, Klayer, Parmint, Cxx, Cyy, Czz, Cxy, Cyz, Cxz
注:在
ANSYS
的早期版本中,如
Link
、
Beam
单元等加初始应力应变的方法可以直接给实常数;但在后期高版本中,改为通过
INISTATE
命令添加;添加初始应力应变的方法还可以利用“热胀冷缩”效应,通过温度载荷实现
注:在
Workbench中实现预应力模态分析,应使模态分析模块继承静力分析模块的模型和结果部分。
考虑一个扇叶结构,以一定的角速度匀速旋转时,由于惯性力作用,结构刚度会有所提高,现对其进行模态分析和预应力模态分析。
对比结果看出:由于扇叶旋转,产生惯性力
(拉力),提高了结构的刚度,进而提高了模态频率。旋转减速度越高,刚度提高越多,模态频率就提高得越多。
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