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什么是声学？

声学是研究声音的物理学，研究内容包括声信号的产生、传输和检测等所有与之相关的多物理学科。这里提到的声音不仅仅是人耳能够听的声音，还包括次声波和超声波；即频率低于和高于人类听觉范围的声波传播。不仅如此，声音的定义还包括在空气以外的介质中的传播，可以是固体中的弹性波（振动），液体中的压力波（如水声学），也可以是多孔材料中的组合传播（多孔弹性波）。

对于人类来说，对声音的最佳理解是将其视为一种感觉，通过耳朵感知声压 p 在某个静态值上下非常微小而快速的变化，这个静态值为大气压（在海平面上约为 10 万帕）。这就是听力，人耳能够检测到的压力微小变化的幅度大约介于 20·10^-6 Pa（听阈）到 600Pa（喷气发动机噪音）之间。通常人类语音的幅值约为 0.02 Pa。一般将幅值以对数分贝刻度给出，相对于 20·10^-6 Pa（或 20 µPa）的听阈进行定义（单位为 dB SPL）。这种对数刻度很自然地可以将声音按照人类听觉系统感受响度的方式进行分类。声压级   定义如下

（1）

其中，  为测得的均方根（RMS）声压，  = 20µPa 为空气中常用的参考压力（也称 RMS 值）。在水声学中，通常使用 1µPa 作为参考值。

下图给出了不同情况下的典型（宽带）声压级示例。在指定声压级时，指定参考压力、与声源的距离、测量的带宽以及可能的加权函数非常重要。根据经验，每当与声源的距离增加一倍时，声压级下降 6dB。这称为反距离定律。

分贝刻度，演示了不同情况下的声压级。这些值是在声源附近测量的典型宽带值（如果没有另行说明）。

波既可以传播，可以驻留，也可以是两者的组合。下图显示一个驻波和一个行波，其中波峰表示压力最大值，波谷表示压力最小值。

驻波（上）和行波（下）的表示图。

波的传播速度为声速 （SI 单位：m/s），其值与传播声波的材料本身的压缩率 （SI 单位m2/N或1/Pa）和密度（SI 单位：kg/m3）有关，用  表示。空气中的声速约为343m/s，水中的声速约为1485m/s。具体的取值取决于环境温度、压力，以及其他变量。

为了更好地理解驻波和行波的性质，将与波相关的空气分子的运动进行可视化可以直观地说明问题。下图以另一种形式演示了驻波（上）和行波（下），背景色表示压力幅值（红色为高值，蓝色为低值），其中的点表示与波相关的空气运动。（提示：您可以仔细观察其中一个较大的点，以便更好地理解它的运动情况。）

请注意，即使是行波，空气分子也不会产生向右的净移动。如果发生向前运动，通常是传递与波相关的能量的脉动，单位时间内通过截面传递的能量称为波的强度 （SI 单位：W/m2）。

驻波（上）和行波（下）的压力（红色为高值，蓝色为低值）和空气分子运动表示图。

更笼统地说，声音是流体受到某个源的扰动时产生的，比如音响系统中的扬声器纸盆等物体的振动。当低音扬声器纸盆发出频率非常低的声音时，我们可以观察到它的运动。当纸盆向前移动时，它会压缩前方的空气，使空气压力升高。随后，当它向后移动超过其静止位置时，会使空气压力下降。这一过程不断持续，从而辐射出一种以声速传播的、高低压交替出现的波（参见下面的动画）。

扬声器驱动器产生的声波，红色表示高压，蓝色表示低压。为了方便演示，其中夸大了扬声器纸盆的运动。

频率 f（SI 单位：Hz=1/s）是每秒感知的振动次数（压力峰值），波长 λ（SI 单位：m）是两个波峰之间的距离。可供参考的数据是，人类听觉系统（对于新生儿）可以感知频率约为 20Hz 到 20,000Hz（或 20kHz）之间的声音。比较常见的频率表示法是使用倍频带或分数倍频带。这是一个对数变换，从生理学上讲，人们采用这种表示法源于这样一个事实：人耳本身会过滤（通过听觉滤波器）声音，并且感知的声音可以用对数频率轴表示。这也是音乐中使用的一个基本概念。同样，人耳也有对数灵敏度，因此，我们使用分贝刻度来表示声压级，如前所述。

简单的数学模型

在数学上，我们使用标量波动方程来描述声波沿一维空间和时间的传播

（2）

这是一个偏微分方程（PDE），其中 t 表示时间，x 表示空间坐标，c 表示声速，p 表示压力（因变量）。

该方程基于几种假设，由连续介质力学的守恒定律（质量守恒、动量守恒和能量守恒）导出，下文将对这些假设进行更详细的讨论。一维波动方程的通解由下式给出

（3）

其中  为任意函数，符号可以确定波是正向运动还是反向运动。

实际上，最常用的通解是此类函数的线性组合，当我们考虑初始条件时，可将其称为达朗贝尔公式。这样的解是一个传播的正弦波

（4）

其中  为波幅。

对于最后一个表达式，通常可以方便地定义波的角频率 （SI 单位：rad/s），即 ，并将频率与完整的 360° 相移关联起来。波数 （SI 单位：rad/m）定义为 ，我们通常将它定义为一个矢量，使其还包含波的传播方向相关信息。一般来说，角频率  与波数  之间的关系称为色散关系；对于简单的流体，关系式为 。上面的动画描绘了一个行波示例，其振荡周期定义为 ，声速为频率  与波长  的乘积。

与频域中建立的波动方程等价的方程是非常重要的亥姆霍兹方程。我们可以通过多种方式来推导该方程：将压力展开为其傅里叶分量，或等效地使用分离变量法（时间和空间）。最简单的方法是假设压力是以下类型的时谐信号

（5）

其中， 是该问题的复值因变量。

将此表达式插入波动方程并将其重新排列，可以得到时谐信号的亥姆霍兹方程（具有恒定的材料参数）

（6）

亥姆霍兹方程常常是对声学问题进行数值分析或解析分析的基础。为了求解波动方程或亥姆霍兹方程，我们应该将这些方程与描述所研究物理问题的材料参数、边界条件和初始条件相结合。有关基本声学的更多详细信息，请参见参考资料 1-4 和下面的“控制方程的详细推导”一节。

声学范围

在声学中，声音由传播介质产生、在其中传播并受其影响，最终被人们检测、感知并进行分析。声信号传播过程的描述涉及许多不同的科学分支，包括工程、地球科学、生命科学和艺术。

例如，音乐家用钢琴演奏出美妙的音符（音乐）；有些工程师研究拾音麦克风，而其他一些工程师则通过扬声器对声音的再现进行优化（电声学）；建筑师和土木工程师确保声音在音乐厅完美再现（室内声学）；听者的耳朵接收声音（生理学），听觉系统对声音进行处理，随后听者便会感知到音乐（心理声学）。

显而易见，声学在本质上涉及多个学科和多个物理场。在这里，我们主要讨论与工程和地球科学相关的声学物理原理。有关声学的详细分类，请参见《美国声学学会杂志》（Journal of the Acoustical Society of America） 使用的 PACS classification。

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