有限元法的基本思想是什么？附有限单元法王勖成下载

有限元法的基本思想是把连续的几何结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。

求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以致整个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。

单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应変，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。

按梁清香，张伟伟等人在《有限元原理与程序可视化设计》中的说法，其实可以形象地把它描述为“拆整为零”的过程。

也就是说用分片求解法将整个区域的问题划分成一系列的简单区域，在简单区域上进行问题求解。具体包括：

1、离散化

将连续的求解区域离散为有限个部分的集合，并认为各部分只通过有线个点连接起来。如图所示，可假想连续体（a）由许多小部件（b）组成，这些规则或不规则的小部分成为单元（element）。单元之间只通过有限个点连接起来，如（c）所示，单元①与单元②只在1、2两点相连，这些连接点称为节点（node）。这一过程称有限元离散化过程。

2、假定单元场函数

在每个单元内假定近似场函数（位移函数或应力函数），并将单元内的场函数由该单元各个节点的数值通过函数插值表示，这样，未知的场函数（或包括其导数）在单元内各个节点的数值就成为新的未知量（其个数称为自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

3、单元分析

对每个单元分析，求出单元的特性。“集零为整”即“合”的过程，将单元的特性装配在一起得到离散体整体的特性，并利用数值计算方法得到整个求解域上场函数的近似值。

有限元法可分为三类，即位移法、力法、和混合法。在位移法中，选节点位移作为基本未知量。

在力法中，选节点力作为基本未知量；在混合法中，一部分基本未知量为节点位移，另一部分基本未知量为节点力。（节点位移是指节点在受力变形过程中，节点位置的改变，分为线位移、角位移；单元节点力即单元与节点之间的作用力。）

位移法计算过程的系统性、规律性强，特别适宜编程求解。一般除板壳问题的有限元法应用一定量的混合法外，其余全部采用位移法。