湍流建模|02涡粘度模型-下
文章来源公众号&知乎号:BB学长
导读:介绍涡粘模型-下。
通过输运方程求解湍流涡旋频率 。由于只有两个独立变量, 与k和 相关:
有两种方式可以推导得到 方程:
-
与 方程一样,通过与k方程相似类比; -
通过两者之间的关系,直接将k- 方程准确转换了k- 方程。
k方程和
方程的形式为:
-
其中 为湍流生成项; , 为常数项。 -k- 方程与k- 方程推导其实是相同的,需要注意的是只针对特定实验数据校准模型,因此不能保证适用于所有的应用场合。
对于Vilcox形式的k- 方程存在一个问题-方程求解的结果是基于剪切层外的值。
下图显示方程对混合层的预测:
-
速度U和无量纲化尺度 对 的取值具有强依赖性; -
湍动能的变化非常剧烈。 当然这些是属于标准Wilcox模型的数学特征,这也是k- 模型相比于其的优势。
k- 模型的优势在于:
-
形式简单,鲁棒性好; -
能够准确体现壁面行为 -
与k- 模型相比,k- 模型在处理近壁面流动行为时,不会引入非线性项; -
兼容层流湍流过渡建模,更适合分离流中的逆向压力梯度。不足在于: -
在原始Wilcox模型中,对自由流的边界设置非常敏感。
(作为补充说明)
-
当湍流非常接近壁面时,湍流会被壁面削弱,在该区域 -
这个区域被称为粘性底层,近壁面的湍流模型需要有所调整。 -
在推导湍流模型时,没有考虑分子粘度,而是将其认为完全湍流,但是近壁面情况并非如此,因此需要进行修正。 -
这些修正被称为低雷诺数模型,但这里的雷诺数指的是湍流雷诺数 ,并非流动雷诺数。也称之为粘度子层模型 -
在k- 模型中增加衰减函数(称为低雷诺数项); -
相比之下,k- 模型处理方式更加简单,直接通过 的边界条件。
观察上述方程,均含有低雷诺数项,用于近壁湍流添加阻尼,这里有三种不同的模型:
问题在于这三种模型对平板流是有效的,但对于更复杂的流动,求解将变得不稳定,导致很难求解,对时间步长,网格质量要求极高。正因如此低雷诺数模型一般没有在工业流动仿真中使用。
在商业软件中使用的替代方案就是双层模型,它针对的是低雷诺数模型求解困难的问题。双层模型的含义是:在非常接近壁面的地方,就是蓝色区域,根据代数项做了一个关于 的假设,代数项与距离壁面的距离y有关:
通过这种方式处理,就可以得到近壁 方程:
表示混合函数,在近壁地方将它们加入边界层中间,远离壁面的地方,又去除这些项,常见形式如下:
对湍流粘度,,采用同样的方式处理:
这种方式在FLuent中就是增强壁面处理(Enhanced Wall Treatment,EWT)。
但是这种方式有些复杂,如果自由流中的k值过低,就有可能造成混淆,比如在贴近壁面的地方,距离壁面的距离很小, 就有可能趋于0,模型最终就会切回近壁公式。
因此双层模型对于近壁处理是一个相当有问题的方案,其替代方案就是 方程。
-
无需类似于 k- 模型的复杂低雷诺数项; -
无需双层模型。
对方程添加了交叉扩散项,就可以积分到壁面。
方程的边界条件能够实现湍流衰减:
鉴于 方程的两个优势:可靠的壁面处理和逆向梯度流中更优异的行为,可以围绕 方程组合湍流建模方案。
-
Boussinesq假设是工业湍流建模的关键元素之一; -
一旦知道两个独立的尺度,就可以计算湍流粘度,因此我们自然得到两个方程模型; -
文章展示了如何从Navier-Stokes方程出发,先推导k方程,再推导出k- 模型和k- 模型,然后为每一项建模; -
k- 模型可能会是未来最有前途的模型
查看更多评论 >