初始应力(Initial stress)计算---K0-procedure

1 引言

对于任何采矿或土木工程项目，在开挖或施工开始之前，地层中都存在着一个初始应力(initial stresses)，因此无论使用有限元还是离散元进行模拟，都必须首先考虑模型在初始应力下的平衡【初始条件(Initial Conditions)中的原岩应力(block zone initialize)；自重引起的初始应力(zone initialize-stresses)】。影响初始应力的因素主要包括：土体的单位重量、应力历史、孔隙水压力以及流体速度。Plaxis的初始阶段(Initial phase)有四种方法计算初始应力(Initial stress generation)：

(1) k0 procedure

(2) Gravity loading

(3) field stress

(4) flow only

本文简要讨论了Plaxis中使用K0-procedure确定初始应力的过程及其注意事项。

2 确定k0

k0代表着初始应力比(Initial stress ratio)，又称静止侧压力系数(coefficient for lateral earth pressure)，是指土体在无侧向变形条件下固结后的水平主应力与垂直主应力之比，这个概念也应用于岩石工程中【原岩应力(in-situ stresses)的估算 】。经常使用的k0计算方法是

k0=1-sin(fei)

其中fei是土体的内摩擦角。

初始应力的设置有两种方法：一种方法使用Automatic, 在这种情况下，k0,x,=k0,z=0.5，使用上式反算，可以看出这相当于假定土体的内摩擦角为30°；另一种方法使用Manual, 手工输入k0,x值即可。对于岩石和混凝土来说仅使用k0计算初始应力即可，涉及到下面的材料模型:

• Linear Elastic

• Mohr-Coulomb

• Jointed Rock

• NGI-ADP
  

• Hoek-Brown
  

• Concrete

在超固结土中，初始应力状态下的k0要大于正常固结的土的k0，因此除了输入k0外，还必须输入两个与固结相关的参数：预固结压力POP和超固结比OCR【一个粘土预固结压力的经验计算方法】，参看《initial pre-consolidation stress in advanced models》和《On the initial stresses》，涉及到的主要土模型包括：

• Hardening Soil

• HS small
  

• Soft Soil
  

• Soft Soil Creep
  

• Modified Cam-Clay

顺便提一下，在使用"Gravity loading"过程中，k0通过泊松比来确定：

k0 = v / (1-v)

不过需要非常小心使用这个关系式，因为当k0接近于1时，v接近于0.5，这意味着土体不可压缩，泊松比值太大会导致程序出现错误信息而不能运行下去。 

3 应力计算过程

模型中每个应力点的计算过程分为三步：(1) 根据土体密度计算垂直应力；(2) 减去孔隙压力从而得到垂直有效应力【检查和评价土的有效应力(Evaluate the effective stress of soil)】；(3) 乘以使用k0值得出侧向压力；(4) 对于土体，计算初始的各向同性的预固结应力。

4 优缺点

使用K0-procedure计算初始应力的输入参数有三个：k0, POP和OCR, 这种方法的优点是可以考虑土体初始的超固结，计算过程只有应力而不产生位移分量；这种方法的缺点是在地形表面起伏较大时不能保证应力达到平衡状态，而且没有考虑由于地形变化而产生的剪应力。为了考虑这种情形，应该使用全有限元"Gravity loading"而不是半有限元的"k0 procedure"计算类型。