基于 MIST 方法提出了点阵结构的尺寸优化算法（用于制造增材优化等课题）

本文工作中，在对点阵结构进行优化设计时，应用到了一种文献中提到的方法移动阈值切面法（MIST 方法），基于 MIST 方法提出了点阵结构的尺寸优化算法。因此，本小节对 MIST 方法作简要介绍。MIST 方法是仝立勇教授等在 2014 年提出的一种新的拓扑优化方法。MIST 方法通过定义一种目标函数的近似响应函数来判断设计变量的更新方向（变大或变小）而不强调不同变量之间更新步长的差异。已经证明，对于一系列结构设计，MIST 方法可以在无需显式灵敏度分析的条件下生成结构的最优拓扑。此外，该算法易于实现，并且可以与商业有限元软件结合而无需对软件源代码进行任何修改。本小节后续部分将对 MIST 方法的具体过程作详细介绍。

MIST 方法是一种新提出的拓扑优化方法，通常用来解决公式（3. 1）所示的优化问题。MIST 方法的目标是寻求变量 x 和 t 的合适值使得目标函数（例如整体结构应变能）的响应值最小。MIST 方法的核心思想是在设计域上张起一张积分形式响应函数（应力、应变等的函数）的响应面，然后用一个可移动的水平面去切割目标函数响应面，水平上方的区域为实体材料区域，水平面下方的区域为孔洞材料区域，两个面的交界轮廓就演变成了拓扑结构的边界。水平平面对应的目标值 t 取决于体积约束，如果当前迭代步的实体材料过多则增加 t 的数值使水平面向上移动，反之则降低 t 的数值使水平面向下移动，t 在每一步迭代步中的具体数值可以通过二分法等方式计算得到。与 SIMP 方法中的密度类似，MIST 方法定义了一种体积权重值来描述材料种类，体积权重为 1 表示实体材料，提及权重为 0 表示孔洞材料。体积权重更新准则如下，当单元对应的节点的响应值全都高于水平平面对应的响应值时让单元朝着实体方向演变（体积权重变向 1），当单元对应节点的响应值全都小于水平平面对应的目标值时让单元朝着孔洞方向演变（体积权重变向 0），当单元的部分节点的响应值小于水平平面对应的目标值而另一部分大于时，则通过响应面投影面积的方法计算单元的贡献量。

优化问题的目标是整体结构的刚度最大，实现方法是使整体结构的总应变能最小，约束包括体积约束和设计变量的上下限约束。结构杆件的初始横截面是通过体积约束确定的。算法的优化列式如下：

圆环优化的命令流如下（收费内容，也可以联系qq：290539594）.