在 COMSOL 中检查网格质量的 3 种方法

我是小能 2022年8月22日浏览：2046 收藏：2

为有限元(FEA)仿真创建合适的网格对于获得准确的结果至关重要。在这篇文章中，我们讨论了如何检查网格信息、警告和错误节点中的报告；如何查看网格或部分网格的统计信息；以及如何绘制网格和特定网格的数量，并将这些绘图划分到选定区域。（本文已于 2022 年 7 月 6 日更新，反映了 COMSOL Multiphysics ® 软件 6.0 版本的新特征和新功能）

检查信息、警告和错误节点中的报告

在创建网格时，我们有时会遇到信息、警告和错误消息。发生这种情况时，我们应该检查随附的信息、警告和错误节点中列出的报告。许多消息是由使用过粗的网格设置引起的，从而导致无法正确解析薄区域和短边。

要找到这些几何位置，我们可以在设置窗口选择列表旁边的缩放到选择按钮。关闭网格渲染按钮并打开三维网格的线框按钮，就可以轻松查看几何体内部所报告的位置，如下图所示。使用工具栏或选定几何右键菜单中的测量按钮，就可以获取边的长度或点与点之间的距离。

一个山地车前叉的网格，其中一些边界被显示为有狭窄的区域，在当前的网格大小设置下无法正确求解。同样的边界，在点击网格渲染和线框按钮后，以蓝色显示。

有了测量结果和实体信息，我们就可以设置移除细节、虚拟操作或CAD 特征去除，来消除小的几何实体，或者减少网格大小，如果这些特征对仿真很重要的话。阅读“ 如何自动移除模型几何结构中的小细节 ” ，了解更多关于移除细节和 CAD 特征去除的使用。调整非结构化网格生成器的单元大小教程模型演示了如何修改网格尺寸参数。

在图形窗口中，提到一个或几个坐标的问题位置的信息用红点表示。点击坐标中心按钮可以放大选定的位置。点击绕坐标剪裁按钮，可以在坐标周围添加一个剪裁球体，这样我们就更容易检查靠近有问题区域的面网格。点击移除剪裁按钮可以移除剪裁球体，再次看到完整的网格。红色的点表示有问题的位置，这样就可以对特定的区域进行详细的研究。

当有消息表明生成了一个或多个低质量的单元时，可能需要特别注意。在这种情况下，网格的最小单元质量会出现在消息旁边的设置窗口。另一个检查最小单元质量的方法是在统计窗口。通过绘制质量最差的网格单元(在本篇文章后面有进一步的详细解释)，可以得到质量最差的单元的位置信息。

如果网格质量为负值或者数值非常接近于零，说明报告的网格单元是倒置的或者几乎倒置的。低质量的单元会导致求解器难以收敛，或者使解对网格的微小变化很敏感。请注意，我们在这里讨论的倒置的线性网格单元，与在求解时可能遇到的倒置的弯曲单元是不同的。检查弯曲单元的问题将在文章的最后讨论。

查看网格的统计信息

快速了解所创建网格质量的一种方法是查看网格统计信息窗口中的统计信息，通过工具栏或单击网格节点右键打开该窗口。

在 COMSOL 中检查网格质量的 3 种方法的图3
网格信息统计窗口，显示不同选择和质量测量的各种统计数据。

在 COMSOL 中，使用窗口顶部的几何实体层下拉菜单，还可以更改显示数字的域、边界或边的选择。质量测量菜单可以从质量测量的列表中选择，包括

偏度
最大角度
体积 vs 外接半径
体积 vs 长度
条件数
增长率
弯曲偏度

关于评估网格质量的选项

偏度是一个适合大多数网格类型的度量；因此，它是默认度量。这个质量度量是基于等角倾斜，该倾斜与理想单元的角度相比具有大角度或小角度的单元进行惩罚。在网格生成过程中报告不良单元质量时，也会使用这个质量度量。使用最大角度测量，只有大角度的单元会受到惩罚，因此这个选项特别适用于需要各向异性单元的网格，如边界层网格。

体积 vs. 外接圆半径是基于单元体积与单元外接球体（或圆）半径的商。这种质量测量对大角度、小角度和各向异性都很敏感。对于二维的三角形网格和三维的四面体网格，如果需要各向同性单元，体积 vs. 外接圆半径是一个合适的量度。另一方面，体积 vs. 长度的关系是基于单元边长和单元体积的商。这种质量度量主要对各向异性敏感。

条件数质量度量基于将实际单元转换为理想单元的矩阵属性。增长率基于局部单元大小与所有方向上相邻单元大小的比较。

弯曲偏度质量度量是在生成高阶单元(弯曲单元)时对变形的度量。

网格质量注意事项

对于所有质量度量，质量 1 是最好的，它表示所选质量度量中的最佳单元。在区间的另一端，0 表示退化单元。尽管 COMSOL Multiphysics 中的网格划分算法试图避免低质量单元，但并非总是可以对所有几何形状都有用。高几何纵横比、小边和面、薄区域和高度弯曲的表面都可能导致网格质量差。当几何体确实导致网格质量不佳时，网格生成器会返回质量较差的网格进行检查，而不是不生成网格。

根据使用的质量度量，最小单元质量、平均单元质量和单元质量直方图部分将会相应更改。为了获得准确的结果，了解哪种最小单元质量和平均单元质量对于你的特定应用来说是足够的，这一点很重要。

没有绝对的数字来说明质量应该是什么，因为所使用的物理场和求解器对所需质量有不同的要求。如果你想确信结果的准确性，建议执行网格细化研究。

一般来说，质量低于 0.1 的单元在许多应用中被认为质量较差。如果质量差，网格生成器会自动通知用户；如果质量很差，则会警告用户，因为在大多数情况下应该避免质量很差的单元。在一些情况下，如果几个低质量单元位于模型中重要性较低的部分，它们可能没问题，而在其他情况下，一个低质量单元可能会导致收敛问题。

网格信息统计窗口中的直方图可以让我们直观地看到网格的质量，这可以快速查看是否需要以某种方式更改整体网格大小。

创建网格绘图

如果想了解低质量单元的位置以及要更改哪些网格尺寸参数，最好绘制网格图。我们可以通过单击网格功能区中的绘图按钮或右键单击要绘制的网格的网格顶部节点并选择绘图来执行此操作。这样我们就会得到一个网格数据集，在结果 > 数据集下可用，我们可以在其中添加选择以缩小图中显示的实体数量。网格绘图功能也可以与其他绘图功能结合使用。

通过不同类型的网格单元，我们可以大致了解一个特定的网格是如何设置的。例如体网格，可以将层级设置为体，并从单元颜色列表中选择类型。这样软件将根据网格单元的类型自动为它着色。下面的图片显示了一辆跑车周围的边界层网格。

在 COMSOL 中检查网格质量的 3 种方法的图4
跑车的大涡模拟模型网格中不同单元类型的彩色表示。四面体显示为绿色，金字塔形显示为洋红色，棱柱型显示为黄色。为了更多地了解单元是如何连接的，将它们缩小了 0.8 倍。

正如之前提到的，了解低质量单元的位置非常重要。这将帮助我们了解是否需要更改几何形状，或者是否需要修改网格大小以更好地处理有问题的区域。

我们可以首先将层级设置为体，然后在单元过滤部分选择导数滤波复选框。接着输入一个布尔表达式，代表要检查的单元。在下图中，显示了偏度低于 0.04 的单元。我们可以使用替换表达式功能轻松访问不同质量度量的名称。这些方法可用于发现生成的网格中的不同弱点，因此我们应该确保检查所有这些方法，看看哪些最适合我们的特定网格。

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管壳式换热器模型，显示表达式 qualskewness 低于 0.04的体单元。在图形窗口前面，替换表达式窗口可以方便地访问不同的质量度量。

在质量度量中，增长率有点不同，因为它显示的是两个网格单元之间的关系，而其他质量度量显示的是每个单一网格单元的形状质量。在单元大小恒定的区域，增长率计算为最大值 1。在单元增长率从一个单元增加到另一个单元的区域，它的数值较低。最重要的绘图往往在域的网格内，而添加一个包括空间维度的过滤表达式可能会有用。下图所示就是这样的一个例子。

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双锥形天线模型的网格增长率。该图显示了 PML 域中的边界层网格具有相似的大小，而中间域的四面体网格中的增长率变化更大。在本例中，x > 0.01 mm 的网格单元通过使用单元过滤器选项显示。切面图显示电场模 (dB)。

最后，当你想检查特别求解的一些弯曲单元或高阶单元时，可以使用质量度量弯曲偏度。在网格数据集中设置适当的几何形状函数。请注意，无论你解决什么问题，都可以选择任何形状函数，所以如果你不确定该选择哪一个，请仔细检查你的物理场接口的离散化设置。可以用与任何质量度量相同的方法过滤掉质量不好的单元，用于更好地了解几何体或网格设置可能需要微调的位置。