COMSOL小白如何高效处理复杂物理场？

前言

COMSOL

Comsol给出自由度的数目作为数值问题大小的估计。自由度等于节点数乘以因变量数。对于目前的问题，使用了二次四面体单元，有六个因变量对应于磁矢势的三个分量的实部和虚部。节点的数量大约是元素数量的1.4倍，因此自由度的数量大约是元素数量的8.4倍。磁场模块的3D求解器的默认设置被使用，包括使用稳定共轭梯度迭代求解器使用正确的预处理。Comsol允许用户从多个迭代和直接求解器中进行选择。

电场衰减的距离可以通过集肤深度来估计:

其中ρ为相应层的电阻率，μ₀为自由空间的电导率。为了满足频域研究的分辨率，网格被定义为在一个集肤深度单元上至少有几个元素边缘。Comsol允许用户将域划分为不同的卷和网格，以域内不同的分辨率。具有特定元素进入域的增长率的边界上的更高分辨率也可以使用。网格质量可以监测使用各种措施，包括偏度，体积相对圆周半径和条件数。同样重要的是，域尺寸足够大，使外边界条件不会显著影响解。因此，域外部边界需要距离兴趣点至少2个集肤深度，以最小化边界影响。由上式可知，必要的网格分辨率取决于频率和电阻率。在COMSOL Multiphysics中，网格大小可以设置为集肤深度的函数，根据不同的参数自动调整。通常，我们将网格元素大小设置为对应层中集肤深度的四分之一。

提高网格分辨率会带来更高质量的解决方案，但运行时间更长，RAM使用量也更大。在这里显示的所有模拟中，网格单元的最大尺寸范围从300 m到40 km，模型运行时间从40 s到2.5 h，内存使用范围从4 GB(65823个元素)到70 GB(1674809个元素)。

在所有的模拟中，选择一个矩形棱镜作为模型域。棱镜包括区域，代表非常低导电性的空气(z < 0公里)和地面(z > 0公里)。假定每个地面层都是各向同性和均质的。假设层内的电介电常数和磁导率分别为自由空间的介电常数和磁导率，分别为8.85× 10⁻¹² F/m和4π × 10⁻⁷ H/m。作为初步评价，将均匀地球模型的数值解与相应的解析解进行了比较。仿真0.1 Hz频率下三层地球模型耗时283 s，使用了4055966个自由度，需要18.79 GB的物理内存。

虽然采用一维电阻率结构进行计算，但数值模型完全是三维的。由于在分层地球模型的边界上指定了磁场的解析解，因此域内的磁场或电场不应存在横向变化，因此沿域中心垂直剖面计算的磁场应与边界上指定的磁场完全相同。图2显示了三层地球模型的网格结构。区域0 < z < 5km、5 < z < 15km和z > 15km分别代表电阻率为100Ωm、10Ωm和1Ωm的层。0 km以上为空气，其电阻率设为109 Ωm。虽然这个电阻率明显小于空气的真实值，但它足够大，不影响地面的传导。在图3中，我们显示了水平磁场H_y、水平电场E_x和垂直电场E_z沿模型中心垂直剖面的实部和虚部解析解(实线)和数值解(圆)的比较。我们清楚地表明，解析解和数值解吻合得很好。E_x实部有一个很小的不匹配，这可能是由于解析模型假设电导率为0，而数值模型电导率很小但非零。H_y的实部和虚部斜率在每一层界面处都有不连续，在地面E_z处也有不连续。由于接地面水平磁场和水平电场(z = 0)可以通过Comsol数值和解析得到，因此可以计算视电阻率和相位随频率的函数:

其中I和R是虚数和实数运算符。表1给出了地平面( z = 0)上水平磁场( Hy )、水平电场( Ex )、视电阻率( ρ_a )和相位( φ )的解析结果和数值结果的比较。同样，这两个结果都匹配得很好。类似地，可以在不同频率范围内运行仿真，对自然发生的电磁信号进行建模。

图2 .三个分层模型网格和几何与深度和电阻率值表示

图3.在0.1 H_z频率下，沿模型中心垂直剖面的H_y、E_x和E_z的(a)实部和(b)虚部的解析(实线)和数值(圆)解的比较

总结