有限元基础-材料非线性

材料非线性是结构分析中三大非线性之一，除了线性材料之外均为非线性材料，线性材料表示应力与应变的关系满足胡克定律，在静力学分析时只需设置材料的杨氏模量和泊松比即可（剪切模量可以通过上述两个参数求得）。

材料非线性为材料的本构已经不再简单通过胡克定律来完整描述，常见的非线性材料本构如下：

弹塑性材料本构，在钢的拉伸实验中可以发现应力应变曲线明显存在两个过程，分别是弹性变形和弹塑性变形，在弹性段时应力应变呈线性关系，过了屈服之后进入弹塑性阶段，此时应力应变不再呈线性关系。当进行金属塑性加工仿真时往往材料都会进入弹性变形阶段，所以必须要考虑材料非线性。

弹性材料模型的三大准则为屈服准则、流动准则和硬化准则。屈服准则一般采用Mises屈服准则，即各应力分量求得的Mises应力超过材料屈服强度时进入屈服；流动准则假定材料塑性势函数与屈服势函数一致，塑性变形增量总是沿着塑性势法线方向；硬化准则分为各向同性硬化（屈服半径扩大，屈服中心不变）、随动硬化（屈服半径不变，屈服中心移动）和混合硬化（屈服半径和屈服中心都变）。

在工程仿真时对于弹塑性本构采用两种方式：一种是将弹性阶段和硬化阶段简化为两个线性过程，因此称为双线性材料模型（点击参考文章《材料模型》）；另一种是将整个应力应变实验数据导入材料模型中。

超弹性材料本构，超弹性材料实际上是一种非线弹性，材料可以产生较大的应变并能完全恢复，典型的例子就是橡胶材料，超弹性材料一般会表现为不可压缩性，即泊松比接近0.5。

描述超弹性本构比较复杂，往往需要通过多种测试来确定本构参数，例如单轴拉伸、双轴拉伸及剪切等，测试数据越多越全面对材料的描述越准确。常使用的超弹性本构有Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Yeoh、Ogden等，各本构模型适用的条件不同，详细了解可以参考相关资料。

形状记忆合金材本构（超弹性），在医疗器械经常使用较多的形状记忆合金材料，比如血管支架大多采用镍钛合金，其利用了材料的超弹性性质，如下图是典型的超弹性形状记忆合金的应力应变曲线，其中ODAB为加载阶段，BCD为卸载阶段，可见该材料在加载产生较大的应变后完全卸载后并没有产生塑性残余应变，是完全弹性的，在AB段存在一个较大的平台应力，正是该过程赋予了其较大的弹性应变。

除了上述使用最频繁的材料模型外另外还有其他的非线性材料模型，例如粘弹性材料模型，其应力不仅与应变有关还有时间相关，表现出应力松弛或蠕变效应，另外还有一些率相关材料模型等，如需了解可以参考相关资料。