基于RecurDyn的多工况下的尼龙蜗轮疲劳性能研究
基于RecurDyn的多工况下的尼龙蜗轮疲劳性能研究
陈剑飞1 杨 帆2 王树林1
（1 江苏大学 机械工程学院， 江苏 镇江 212013）
（2 镇江海关， 江苏 镇江 212008）
关键词 尼龙蜗轮 多工况 疲劳分析 RecurDyn
0 引言
蜗轮蜗杆传动机构用于传递空间相互垂直而不相交两轴间的运动和力，具有传动比大、传动平稳、空间结构紧凑等优点，是汽车转向系统的重要组成部件，其性能和使用寿命决定了整个系统的可靠性。在啮合过程中，蜗轮蜗杆接触面积较小、受力时间短，在循环冲击载荷作用下，蜗轮齿根位置极易发生疲劳破坏[1]。随着工业技术的不断进步，蜗轮的承载要求越来越高，而齿根疲劳断裂是蜗轮失效的主要形式。在设计过程中需要充分考虑蜗轮的加载工况和发生疲劳失效的主要因素，提高蜗轮的使用寿命，这对汽车转向系统的设计具有重大的意义[2-4]。由于尼龙材料质量轻，有优异的减震耐磨性和良好的尺寸稳定性，转向系统中的蜗轮通常采用尼龙材料[5]，但尼龙材料的各项强度较低，导致蜗轮成为汽车转向系统中使用寿命最低的部件，所以，对尼龙蜗轮进行疲劳寿命分析具有较高的工程研究价值。
国内外学者对蜗轮蜗杆进行了一系列研究，主要针对齿形的优化和接触强度的分析，而蜗轮的疲劳性能研究通常采用台架试验的方法[6-8]，对蜗轮多工况动态加载下的疲劳寿命理论研究欠缺。因此，本文中针对某型号汽车转向系统，以RecurDyn 软件为仿真平台，建立蜗轮蜗杆刚柔耦合模型，对其进行非线性瞬态动力学分析；获取多工况加载条件下的尼龙蜗轮啮合过程中的齿根动态应力值，进行疲劳寿命分析；最后，利用台架试验结果验证了蜗轮疲劳分析模型的准确性。
1 蜗轮蜗杆有限元模型创建
1.1 三维实体模型
根据蜗轮蜗杆的各项基本参数（表1），在三维设计软件UG 中建立蜗轮蜗杆传动机构三维模型。在有限元分析中，不仅要使有限元模型能准确地反映实际产品的主要特征，还要尽可能地减小仿真过程所需资源。为了减小非关键部位对有限元分析结果的影响，对蜗轮进行了适当简化，只保留蜗轮主要特征结构，使之不仅能保证仿真结果的准确性，而且大大缩短仿真过程所需时间。模型如图1所示。
表1 蜗轮蜗杆基本参数
Tab.1 Basic parameter of worm and worm gear
图1 蜗轮蜗杆三维模型
Fig.1 Model of worm and worm gear
1.2 动力学模型
本文中所研究的蜗轮蜗杆传动机构，蜗杆材料为冷轧钢，抗拉强度为647 MPa，蜗轮材料为尼龙66，抗拉强度为85 MPa。在非线性瞬态动力学分析中，用刚性体定义有限元模型中的刚体部分，大大减少了显式分析的计算时间[9]。所以，当蜗杆抗拉强度远大于蜗轮抗拉强度时，可以采用刚柔耦合接触模型，其中，蜗杆为刚性体，只对蜗轮进行网格划分。
将在Hypermesh 中划分的网格模型导入到Recur⁃Dyn中，用柔性体网格代替原先的刚体蜗轮模型。在汽车转向系统工作过程中，电机连接蜗杆花键端，带动蜗杆转动，蜗杆将力和运动传递给蜗轮，蜗轮输出转矩。所以，在动力学建模中，给蜗轮和蜗杆分别施加旋转副，其中，蜗杆为驱动元件，在蜗杆旋转副上施加速度驱动，蜗轮为从动元件，根据载荷谱在蜗轮旋转副上施加相应的转矩，如图2所示。
图2 蜗轮蜗杆动力学模型
Fig.2 Dynamics model of worm and worm gear
蜗轮蜗杆的动态接触模型是进行动力学分析的关键，RecurDyn 采用Hertz 接触理论表达两物体之间的接触，在非线性瞬态接触中，假定两物体接触时产生了穿透，依据穿透量、接触刚度系数及接触阻尼系数计算接触力。接触刚度系数的大小与两接触材料的弹性模量E1、E2 和两物体的接触半径R1、R2及泊松比有关。
根据材料属性（E）和接触半径（R）推导出两物体接触的接触刚度系数K，计算公式为
在动力学分析中，另一个重要参数为接触阻尼系数C，通常，接触阻尼系数取接触刚度系数的千分之一，即C=K∕1 000。
根据接触刚度系数和接触阻尼系数可计算出接触力fn[10]，有
在蜗轮蜗杆动态接触模型中还需考虑滑动摩擦力的影响。一般工况下，蜗轮的实际润滑状态是介于完全弹流润滑和边界润滑之间的混合弹流润滑，而且尼龙材料具有良好的自润滑性。根据试验测量数据，滑动摩擦因数取0.03，并将静摩擦因数设置为0.05。
刚柔耦合动力学分析采用节点之间的相对位移和旋转来描述结构的变形，并使用以共旋坐标法为基础的增量有限元法，所以有较高的计算精度，能准确地描述刚柔耦合体的非线性瞬态接触状态。
2 多工况载荷谱
汽车转向系统疲劳试验工况是根据道路类型、驾驶员操作习惯、自然条件等统计拟合出的，再根据具体车型进行调整。本文中所研究的转向系统安装在某合资品牌某型号SUV 上，根据整车厂车辆试验要求和转向系统试验要求，拟合计算出该型号转向系统蜗轮蜗杆疲劳试验多工况载荷谱，如表2 所示。在疲劳试验中，5 种工况依次加载1 次，共加载20 000 个循环，共100 000 个加载周期，在每个周期中，蜗轮先正转560°，再反转560°。通过100 000周期加载试验是转向系统疲劳性能的最低安全要求。
表2 多工况载荷谱
Tab.2 Multi-condition load spectrum
多工况载荷谱相应的转矩加载曲线如图3所示。
利用STEP 函数，将疲劳试验要求转换为仿真加载条件，在有限元模型中，蜗杆为驱动元件，在蜗杆的旋转副上施加速度驱动函数。试验要求的蜗轮转速为30 r∕min，蜗轮蜗杆传动比为24∶1，所以，蜗杆端的转速为720 r∕min，转换为角速度为75.36 rad∕s，速度驱动函数如图4所示。
图3 转矩加载曲线
Fig.3 Torque loading curve
再通过STEP 函数将多工况载荷谱转换为蜗轮端旋转副上施加的相应转矩值，转矩函数如图5所示。
图4 速度驱动函数
Fig.4 Velocity driving function
图5 转矩函数
Fig.5 Torque function
在该动力学仿真中，总的时间历程为31.1 s，共经历了5种工况，按顺序每种工况加载1次。
3 有限元结果及分析
3.1 动态应力分析
为了能够直观准确地观察蜗轮运动过程中各时刻尼龙蜗轮齿根处的受力情况，以此判断蜗轮的强度状况，首先，对蜗轮蜗杆进行了非线性瞬态动力学分析。动力学分析是一种时域分析，研究在时间历程中结构的动态响应。在蜗杆输入端沿蜗杆轴线方向施加旋转副，在该旋转副上添加速度驱动；在蜗轮旋转中心上施加反向转矩。蜗杆速度驱动函数和蜗轮反向转矩函数根据多工况加载条件利用STEP函数编写。选择RecurDyn 的动力学分析，输入仿真时间为31.1 s，进行蜗轮蜗杆动力学仿真。
通过对蜗轮蜗杆仿真结果的分析，尼龙蜗轮在齿根处产生应力集中，与理论分析结果一致，并得到齿根处在不同工况下的应力值，如图6所示。因为加载工况较多，只选取3个转矩值进行齿根弯曲应力计算，而转矩C 处转矩值为各工况最大转矩值，且为对比结果，具有一定的覆盖性和规律性，所以，分别选取第1、第3、第5工况的转矩C进行计算。
根据GB∕T 14230—93 规定[12]的渐开线蜗轮齿根应力计算公式，有
根据式（10），可以得到渐开线蜗轮在一定载荷作用下的齿根应力理论计算值。第1工况的C转矩点的理论计算结果为22.1 MPa，相应的仿真结果为21.3 MPa；第3 工况的C 转矩点的理论计算结果为30.8 MPa，相应的仿真结果为29.7 MPa；第5 工况的C 转矩点的理论计算结果为42.3 MPa，相应的仿真结果为41.6 MPa。3 组结果对应的误差分别为3.6%、3.5%、1.7%，均小于5%，如表3 所示，均在动力学仿真分析允许的误差范围之内。
表3 齿根应力分析对比
Tab.3 Stress analysis and comparison
蜗轮齿根处的应力仿真结果与理论计算值基本一致，验证了该蜗轮蜗杆非线性瞬态动力学模型的准确性。
图6 蜗轮齿根应力
Fig.6 Tooth root stress of worm gear
3.2 疲劳强度校核
汽车转向系统中的尼龙蜗轮主要是齿根会产生弯曲疲劳失效问题，所以，对尼龙蜗轮进行弯曲疲劳强度校核具有重要意义。
蜗轮齿根处弯曲疲劳许用应力计算公式为[13]
计算得σFP=52 MPa，而蜗轮在载荷谱中最大转矩点的应力值为σF=41.6 MPa，σF＜σFP，满足抗疲劳设计要求。
4 疲劳分析
4.1 仿真疲劳分析
汽车转向系统中的蜗轮材料为尼龙66，蜗杆材料为冷轧钢，具体材料参数如表4所示。尼龙材料具有优良的耐磨、减震和自润滑性能，选用尼龙蜗轮作为传动机构，可以有效地减小振动，给驾驶员更好的驾驶操作手感。但汽车转向系统使用工况复杂，而且尼龙蜗轮的各项强度远低于金属材料蜗轮，所以，对尼龙蜗轮进行疲劳分析有很大的研究价值和应用价值。
表4 材料参数
Tab.4 Material parameter
根据表3 中提供的材料参数，在RecurDyn 的Durability 模块中，可以使用用户定义的参数绘制材料的S-N 曲线。已知材料的极限强度和疲劳极限，可以利用Basquin 推导公式估计材料的S-N 曲线。汽车转向系统中尼龙蜗轮的疲劳问题属于高周疲劳，基于应力寿命准则进行疲劳分析，而S-N 曲线描述的是长疲劳寿命，所以，该方法适用于尼龙蜗轮的疲劳寿命研究。假定N=103 对应的疲劳极限为0.9σu，同时，材料的疲劳极限σf所对应的无限寿命一般为N=107，因此，可以保守地假定对应的疲劳极限的寿命为106周次。
根据Basquin公式，有
推得
联立方程可得
通过上述方法，可以得到材料的S-N 曲线。但在实际问题中，加载方式、构件尺寸、表面光洁度、表面处理等因素对于疲劳寿命的影响不容忽视。因此，在开展零件的疲劳分析时，必须考虑这些因素的影响，需要对材料的疲劳性能进行适当的修正。所以，用各项疲劳影响因素来计算加权因子（FW），从而定义新的S-N 曲线。加权因子（FW）与各疲劳影响因素的关系为
通过加权因子FW对S-N 曲线修正，结果如图7所示。
图7 S-N曲线
Fig.7 S-N curve
当确定尼龙蜗轮的S-N 曲线后，将非线性瞬态动力学仿真得到的各工况下的齿根处应力结果作为疲劳计算的输入。通过雨流计数法对得到的应力值进行分析。雨流计数法是疲劳寿命估算中最常用的计数方法，利用雨流计数法，将时间历程重新排序为具有平均应力和应力幅值的各种疲劳加载循环，再使用Palmgren-Miner 线性损伤累积理论将每个应力周期的损伤累加为总的损伤，然后，使用总损伤的倒数计算疲劳寿命。设σm 为平均应力，Sa 为应力幅值。当 经历p 次，
经历q 次，
经历r次等，利用式（17）计算出总的损伤值DT[14]，即
最小疲劳寿命计算公式为
汽车转向系统中的尼龙蜗轮在复杂多变的应力状态下工作，这种复杂多变的应力是造成蜗轮疲劳破坏的主要原因，我们将这种复杂多变的应力状态称为多轴应力状态，需要用多轴疲劳算法对原先的疲劳寿命方法进行修正[15]，多轴疲劳算法一般采用双轴率法，双轴率法的步骤如下：
（1）找到两个主轴（主加载方向和二次加载方向）。
（2）计算双轴比例。
（3）对主加载方向的应力进行雨流计数。
（4）当得到每个循环的应力幅值和平均应力时，利用双轴比例更新寿命方程。
在一般情况下，载荷可能不是成比例的，应力比实际上是不断变化的，此时，采用线性平均方法确定应力双轴比例γ，即
因此，有效平均应力σˉm 和有效应力幅值Sˉa 可分别按式（20）和式（21）计算，即
通过雨流计数法、线性损伤累积理论以及双轴率法研究方法对多工况下的尼龙蜗轮进行寿命预测。在RecurDyn 的Durability 模块中，直接导入动力学仿真结果，根据材料参数表（表4）和修正后的S-N 曲线，设置尼龙蜗轮的材料疲劳属性，并选择基于应力的疲劳寿命计算准则和多轴疲劳算法。选择整个尼龙蜗轮作为疲劳计算的对象，并将整个动力学仿真分析时间作为疲劳分析的单个加载周期。
通过RecurDyn 的Durability 模块计算的疲劳寿命结果如图8所示。
从图8所示中可以看出，最容易发生疲劳失效的位置为蜗轮齿根处，显示最小寿命为23 013 个周期，但输入的加载条件为5个工况，所以，实际仿真结果为115 065 个周期。从疲劳仿真结果来看，本文中研究的尼龙蜗轮能通过相应的疲劳试验。
图8 疲劳寿命云图
Fig.8 Fatigue life nephogram
4.2 台架疲劳试验
对使用该型号蜗轮蜗杆的汽车转向系统进行台架疲劳试验，由于转向系统的安装位置、测试要求、工作环境等的不同，需要设计相应的试验台架和电子测试装备，如工装夹具、转矩传感器、角度传感器等，疲劳试验台架如图9所示。在疲劳试验台架的控制设备中输入与动力学第2节动力学仿真相一致的加载条件，一共进行3组疲劳试验。
3 组尼龙蜗轮都在一定的加载周期后发生齿根疲劳折断，对应的周期分别为120 564、116 782 和119 431，对比仿真结果与实际疲劳台架结果，误差分别是4.5%、1.5%和3.6%，对比结果如表5所示，3组疲劳试验结束后的蜗轮扫描电镜图如图10所示。
图9 疲劳试验台架
Fig.9 Fatigue testing bench
表5 疲劳寿命分析对比
Tab.5 Fatigue life analysis and comparison
图10 疲劳试验蜗轮电镜图
Fig.10 Electron microscopy of worm gear for fatigue testing
仿真结果与台架试验结果的误差均小于5%，在允许的误差范围之内，仿真结果与试验结果基本一致。该分析对比结果验证了理论研究方法和疲劳损伤模型的准确性，也验证了基于多工况动态加载下的疲劳仿真分析代替疲劳试验台架的可行性。
5 结论
（1）基于Hertz 接触理论和以共旋坐标法为基础的增量有限元法，搭建蜗轮蜗杆刚柔耦合的非线性瞬态动力学模型。在多工况动态加载条件下，仿真结果显示尼龙蜗轮齿根处会存在应力集中现象，该仿真模型也能准确地得出与理论计算一致的齿根动态应力值。
（2）利用疲劳影响因素对材料的S-N 曲线进行修正，并通过多轴疲劳算法对Palmgren-Miner 线性累积损伤准则进行优化，以此建立准确的疲劳损伤理论模型。在RecurDyn 的疲劳模块中进行疲劳寿命分析，仿真结果与试验结果对比分析表明，利用本文中理论研究方法和疲劳模型能快速、准确地获取尼龙蜗轮在多工况动态加载下的疲劳寿命，结果误差小于5%，这为后续尼龙蜗轮设计优化和疲劳寿命研究提供了理论和模型指导。
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