案例16-评估3D表面缺陷的混合模式应力因子和T应力
本案例演示了如果评价结构件裂纹的混合模式应力强度因子、J积分和T应力。讨论了矩形块中的半圆形表面缺陷和沿管状接头的弯曲缺陷的分析。
主要应用了下列技术和能力：
1. 评估矩形块中的半圆形表面缺陷的I-型应力强度因子和T应力
2. 评估沿管状接头的弯曲缺陷的混合模式应力强度因子和T应力
3. 在3D结构裂纹前沿划分网格
4. 运行一个非线性结构分析来确定热加载下的残余应力
介绍
断裂分析被广泛用于预测存在微裂纹的结构失效，让人能够采取预防措施来防止裂纹扩展，或者评估结构的剩余寿命。
为评估裂纹损伤，必须准确评估应力强度因子（SIFs）。因为在复杂结构件中的裂纹使用解析解很难确定准确的SIFs，所以采用有限元方法进行替代分析。
有两种评估SIFs的方法：
1. 相互积分法——在分析的求解阶段计算SIFs，然后储存结果为后续后处理做准备。
2. 位移外插法——在后处理中计算SIFs。该方法局限于在裂纹附近区域的材料为线弹性，均质和各向同性的材料。
这里使用相互积分法，因为它能够在求解阶段计算。它也更精确，因为区域积分表达式在内在上与有限元方程一致。
问题描述
矩形块中的半圆形表面缺陷
本模型在方块的一个面固定，在反面施加了一个压力载荷。方块在厚度方向上的一个纵向面的中心有一个半圆形表面缺陷——裂纹垂直于矩形块的一个表面——半径为20mm，如图所示：
围绕裂纹前沿创造一个圆环，来控制裂纹前沿的网格。目标是沿裂纹前沿找到KI，并验证参考文献的结果。半
圆形裂纹和裂纹前沿的圆环用SOLID186网格扫描生成。
具有弯曲表面缺陷的X型连接管
分析一个管状接头处的半椭圆弯曲表面缺陷，以在裂纹前沿得到混合模式的SIFs（KI，KII和KIII）。
问题包含两个管件由焊点焊接在一起，两个管件的外径分别为323.85mm（D1）和219.08mm（D2），厚度分别为15.88mm（t1）和8.18mm（t2）。半椭圆裂纹位于平行于较重管道径向的平面上。
围绕裂纹前沿创建一个圆环，以控制裂纹前沿的网格。在焊趾处的半椭圆形表面裂纹沿焊接接头弯曲，并垂直于外部直径为323.85mm的管道的厚度方向。
焊点部分的弯曲裂纹通过一个旋转的外直径为323.85mm的管道和一个在焊接点处垂直于相同管道内表面的挤出圆相贯得到，如图：
建模
对于3D模型，推荐的裂纹前沿的单元类型为SOLID186，20节点六面体单元。
矩形块和X型连接管模型由SOLID187单元（除了裂纹尖端附近区域）划分网格：
裂纹尖端附近区域由SOLID186单元划分网格：
由于X型连接管具有两个对称平面，只建模四分之一模型：
如果裂纹面在整体坐标系中不垂直于任何组分，应该建立一个局部坐标系，该坐标系的一个组分垂直于裂纹面。举个例子，在X型连接模型中，建立了一个圆柱局部坐标系，它的一个分量垂直于裂纹面，如下图：
在X型连接点模型中，在厚度方向上的弯曲裂纹垂直于直径为323.85mm的管的内表面。在裂纹尖端建立了一个圆环以便得到好的扫描网格，一个共面将圆环和剩余体积在界面处分开。
在3D模型中，破裂在裂纹尖端有两个共边缘的面，在圆环处也是。使用两个圆环面来在裂纹尖端附近创建一个净扫描网格，一个面定义为源面，另一个面定义为目标面。在该过程中，扫描网格在裂纹前沿附近生成具有一层棱柱单元的六面体单元，然后在X型连接管模型中在裂纹前沿用SOLID186单元进行扫描，在变形体中指示扫描的源区域和目标区域。
弯曲面包含一个扫描网格和一个节点集，也包含变形圆环体中的源面和目标面，源面和目标面在非变形结构中也存在于相同位置。
在划分网格之后，必须定义裂纹参数，下面输入例子展示了如何定义与环线积分计算相关的参数：
创建裂纹前沿线的线组分（CM），该组分用于选择附着于裂纹前沿的节点（NSLL）。这些节点的节点组分用于定义裂纹尖端的节点组分（CINT,CTNC）。
材料属性
边界条件和加载
矩形块的一个面固定，在另一个面上施加-10e3MPa的压力。X型连接模型两边对称，施加两个面对称边界条件，水平面上的一个中间节点在相反方向上被约束住来限制刚体移动，在小直径管的顶端施加-1000MPa的压力载荷。
分析和求解控制
分析为线性静力学分析，结果输出控制（OUTPUT,CINT）用于将SIFs，J积分和T应力结果写入到.rst文件和输出文件中。
结果和讨论
具有半圆形表面缺陷的矩形块
下面两图显示了位移矢量和和Von Mises应力：
结果表明最大Von Mises应力出现在裂纹尖端。
为了验证通过相互作用积分法得到的SIFs的精确度，结果与Newman和Raju的解析解和Kamaya的有限元结果比较，结果与参考文献中的结果很接近。
因为裂纹存在于矩形块的中心，所以绘制出了裂纹一半的结果，其中归一化SIF计算为：
半圆形表面缺陷的T应力结果，归一化的T应力为：
有弯曲缺陷的X型连接管
下面两图显示了位移矢量和和Von Mises应力：
3D问题弯曲裂纹表面的混合模式的SIFs与Chong Rhee的结果比较，比较显示在端点附近归一化KI、KII和KIII的结果与参考结果吻合良好。
其中T为管的厚度，归一化距离为到沿裂纹前沿的裂纹中心的距离除以裂纹长度的一半。在端点区域更细密的网格会改善结果。
归一化T应力结果如下图：
建议：
当建立3D结构的裂纹分析时，考虑以下提示和建议：
1. 沿裂纹尖端的3D破裂模型的单元类型推荐为20节点六面体单元SOLID186。
2. 沿裂纹前沿的细密扫描网格能够获得更精确的结果，为达到该目的，在模型中的沿裂纹前沿创建一个圆环。
3. 如果全局坐标系没有任何分量正交于裂纹面，则创建一个局部坐标系，其某个分量垂直于裂纹面。这需要定义裂纹面的法向（CINT,NORM）。
4. 对于多个裂纹，使用独特的裂纹尖端IDs并分别对每个使用CINT命令集。
5. 为确定同一个裂纹的SIFs和J积分，分别使用两个CINT命令集。
6. 相互积分法给予精确结果，因为环线积分的计算点远离裂纹尖端，然而要忽略第一个环线结果，该结果不如其他结果精确，因为它最靠近裂纹尖端。
参考文献
Newman, J. C. & Raju, I. S. (1979). Analysis of surface cracks in finite plates under tension or bending loads. NASA Technical Paper 1578 . National Aeronautics and Space Administration.
Kamaya, M. (2006). Stress intensity factor of surface crack with undulated front. JSME International Journal 49.4: 529-535.
Anderson, T.L. (2005). Fracture mechanics - Fundamentals and applications (3rd. ed.) CRC. Boca Raton.
Rhee H. C. & Salama, M. M. (1987). Mixed-mode stress intensity factor solutions of a warped surface flaw by three-dimensional finite element analysis. Engineering Fracture Mechanics 28-2: 203-209.
