案例13-离心叶轮的循环对称和线性摄动分析

该案例演示了使用循环建模方法和线性摄动解方法进行离心叶轮叶片分析。该问题包括模态分析、全谐分析、使用线性扰动的预应力模态分析、使用非线性扰动的预应力全谐响应分析以及使用线性扰动进行的预应力模态叠加谐响应分析。

循环对称性分析的结果与从全（360度）模型分析获得的参考结果进行了验证。

介绍

循环对称建模是分析具有围绕对称轴360度重复几何图案的结构的有力工具。循环对称性存在于许多土木工程结构中，如圆顶、冷却塔和工业烟囱。也可以在机械设备中找到，例如铣刀、涡轮叶片盘、齿轮、风扇和泵叶轮。

循环对称模型可以使用整个结构的单个部分（称为基扇区）来求解，从而加强循环子结构之间的连续性和兼容性边界条件。循环对称性分析大大减少了模型大小和计算成本。

问题描述

本示例中的叶轮叶片组件是航空航天应用中使用的燃气涡轮发动机的子系统。

以下模型显示了单个离心叶轮叶片的循环对称扇形：

该模型由护罩和扇形角为27.692度的叶轮叶片组件组成。整个模型由13个主叶片和分离器组成，如图所示：

在循环扇形模型上分别进行了模态、带线性和非线性基础静态解的扰动预应力模态、全谐波、带非线性基础静态解的扰动预应力全谐波、以及带非线性基础静态解的扰动模态叠加谐波分析。

扰动模态循环对称分析包括线性和非线性静态分析的初始预应力条件。具有线性静态解的初始应力状态由旋转叶轮组件以及施加在叶轮叶片上的压力载荷产生。非线性静态分析的初始应力状态是由旋转的叶轮叶片、施加在叶轮叶片上的压力载荷和施加在叶轮叶组件模型所有节点上的热载荷产生的。

扰动全谐和扰动模态叠加谐循环对称性分析包括由于非线性静力分析而产生的初始预应力条件。初始应力状态由叶轮组件的旋转和施加在叶轮叶片组件模型的所有节点上的热载荷产生。

还对全（360度）模型进行模态、扰动模态、全谐波和扰动全谐波分析，以验证循环扇区模型结果的准确性。

建模

叶轮叶片建模

离心叶轮叶片的扇形模型用SOLID187单元划分网格，如图所示：

使用SOLID187单元的默认设置。

在叶轮叶片的表面上创建SURF154单元以施加压力载荷。

以下模型显示了循环扇区模型的低边和高边分量：

四面体网格用于获得沿高边和低边匹配的节点图案。为了确保最准确的解，最好在循环扇区的低边和高边上具有相同的节点和元素面图案。

如果在对循环扇区（AMESH或VMESH）进行网格划分之前发出CYCLIC命令，则网格将尽可能在低边和高边上具有相同的节点和单元面图案。

接触建模

粘连面-面接触对用于定义护罩和叶轮叶片组件之间的接触，如图所示：

纯罚接触算法用于粘连接触。由于基于MPC的粘连接触可以沿循环扇区的边缘产生过约束（由于内部生成的约束方程），当与循环对称应用结合使用时，纯罚或增广拉格朗日罚方法优选用于粘连接触。

接触面由CONTA174单元划分，目标面由TARGE170单元划分。

材料属性

以下是叶轮叶片循环扇区建模时考虑的材料特性：

以下是本模拟中使用的单位系统：

边界条件和加载

固定支撑条件应用于循环扇形叶轮叶片模型的轮毂部分附近，如图所示：

循环对称性分析考虑以下载荷：

• 施加在叶轮叶片上的流体压力

• 由转速引起的离心载荷

• 由参考温度和应用温度差异和热膨胀系数引起的热载荷

施加的载荷本质上是循环的。也可以在每个循环扇区（CYCOPT、LDSECT、SECTOR）上应用具有不同加载值的非循环加载。

旋转速度（OMEGA,0,6000,0）施加在全局坐标系Y轴。叶轮叶片组件的热膨胀系数为1.2e-005℃-1。参考温度保持在22℃，在模型的所有节点上施加50℃的体温度，以生成热载荷矢量。

由基础静态解生成的热载荷矢量在后续分析中可以忽略（THEXPAND）

对于全谐波、扰动全谐波和扰动模态叠加谐波分析，施加在主叶片、分流器和轮毂壁上的压力载荷被视为一个谐波变化载荷。

分析和求解控制

模态循环对称性分析

要开始循环对称性分析，在模型创建预处理器/PREP7中发出CYCLIC命令。

CYCLIC命令自动检测循环对称模型信息，如边缘成分、扇区数量、扇区角度和相应的循环坐标系。

可以在预处理器中显示完全展开的模型（/CYCEXPAND，1，ON）。

Block Lanczos特征求解器用于提取10个模态。默认情况下，所有谐波指数（0到6，在本问题中）被计算，（基于（N-1）/2，其中N是扇区的数量）。如果需要可以忽略一些谐波指数（CYCOPT, HINDX）。

以下输入片段显示了此分析中的步骤：

带线性摄动的线性预应力模态循环对称性分析

执行线性预应力模态循环对称分析的程序与标准模态分析基本相同，只是必须首先通过执行静态循环对称分析对结构施加预应力。

通过静态循环对称性分析对结构施加预应力：

1. 获得线性静态解。启用文件写入以执行后续线性扰动分析（RESCONTROL，LINEAR）。

2. 执行线性扰动模态分析，其中自动包括线性预应力效应

3. 展开模态，然后对jobname.rstp中的结果进行后处理。

以下输入片段显示了此分析中的步骤：

带线性扰动的非线性预应力模态循环对称性分析

以下是使用线性扰动进行非线性预应力模态循环对称分析的一般过程：

1. 获得非线性（NLGEOM，ON）静态解

2. 打开文件写入选项，为静态分析（RESCONTROL）的多帧重启动。

3. 利用非线性预应力效应进行线性扰动模态分析

4. 展开模态，然后对jobname.rstp中的结果进行后处理。

为了更好地演示预应力模型中的非线性效应，将线性预应力分析中的转速加倍（OMEGA,0,06000,0），并添加热荷载。

以下示例输入显示了此分析中的步骤：

全谐波循环对称分析

在1200-5500Hz频率范围内对循环扇区模型进行全谐波分析，20个子步。根据模态频率值选择激励频率范围。在该频率范围内，叶轮叶片组件的前几个模态被激励。

以下输入片段显示了此分析中涉及的步骤：

带线性扰动的非线性预应力全谐循环对称分析

为了进行具有线性扰动的非线性预应力全谐循环对称分析，必须首先在静态解中用非线性效应对结构施加预应力。然后使用扰动程序以类似于标准全谐波分析的方式从预应力刚度矩阵进行全谐分析。

注意：非线性预应力扰动全谐波循环对称分析支持以下方法（HROPT）：FULL或VT。

以下输入片段显示了此分析中涉及的步骤：

带线性扰动的非线性预应力模态叠加谐波循环对称分析

要进行具有线性扰动的非线性预应力模式叠加谐波循环对称分析，必须首先在静态解中对具有非线性效应的结构施加预应力。扰动程序用于从预应力状态进行模态分析，然后进行模态叠加谐波分析。

以下输入片段显示了此分析中涉及的步骤：

结果和讨论

下表比较了离心叶轮叶片循环扇形模型和完整模型的模态频率：

从线性摄动分析中获得的循环扇区的线性（NLGEOM，OFF）预应力模态频率也与完整模型结果非常一致，如下表所示：

从线性扰动获得的非线性（NLGEOM，ON）预应力模态频率分析在合理容差范围内与相应的完整模型结果匹配，如下表：

将循环扇区模型的全谐波分析后处理（/POST1）结果与全模型分析的结果进行比较：

结果表明，循环扇形模型和完整模型的总变形图之间存在很强的一致性。

节点解结果（NSOL）显示了节点自由度（DOF）值相对于激励频率的振幅。

曲线图表明在2920Hz处出现共振条件。还绘制了扇区1至10上对称角位置处节点的位移幅度。曲线图显示了循环和完整模型结果之间的强烈一致性。

图（b）部分显示了循环模型和完整模型上位于相同位置的节点的节点解结果（NSOL）的比较。结果的一致性很好，绘制的曲线是叠加的。

下表比较了在2920Hz频率激励下对称放置在每个扇区上的节点的位移振幅（UY）。数值表明循环扇区和完整模型结果之间的一致性很强。

对于非线性预应力扰动全谐波分析，下图将循环扇形模型的后处理（/POST1）结果与全模型分析的结果进行了比较：

结果表明，循环扇形模型和完整模型的总变形图之间有很强的一致性。

节点解结果（NSOL）显示了节点自由度（DOF）值相对于激励频率的振幅。

曲线图表明在2920Hz处出现共振条件。还绘制了扇区1至10上对称角位置处节点的位移幅度。曲线图显示了循环和完整模型结果之间的强烈一致性。

图（b）部分显示了循环模型和完整模型上位于相同位置的节点的节点解结果（NSOL）的比较。

下表比较了在2920Hz（激励频率）下对称放置在每个扇区上的节点的位移振幅（UY）。数值表明循环扇区和完整模型结果之间的一致性很强。

对于非线性预应力扰动模态叠加谐波分析，下图显示循环扇区模型的后处理（/POST1）结果：

结果表明，从非线性预应力扰动模态叠加谐波和非线性预应力扰动全谐波分析中获得的总变形图之间的比较结果很接近。

节点解结果（NSOL）显示了节点自由度（DOF）值相对于激励频率的振幅。

曲线图表明在2920Hz处出现共振条件。还绘制了扇区1至10上对称角位置处节点的位移幅度。该图与非线性预应力扰动全谐分析结果进行了比较。

图（b）部分显示了位于相同位置的节点的节点解结果（NSOL）的比较，用于非线性预应力扰动模态叠加和非线性预应力扰动全谐分析。

下表比较了在2920Hz（激励频率）下对称放置在每个扇区上的节点的位移振幅（UY）。数值表明，非线性预应力扰动模态叠加与非线性预应力扰动全谐分析结果之间的比较结果很接近。

循环对称性分析的性能优势

下表显示，与各种分析的完整模型相比，循环扇区模型需要更少的计算资源和更少的内存：

1. 单元数量的差异是由于用于施加压力载荷的表面单元造成的。

下图显示了通过循环对称建模解决分析的CPU时间增益：

频率扫描法（HROPT, VT）的性能优势

使用频率扫描求解器（HROPT命令中Method=VT）而不是稀疏求解器，可以进一步减少循环对称全谐波分析的计算时间，如下表所示：

下图显示，对于全谐波分析，VT求解器大约比稀疏求解器快四倍，对于非线性预应力扰动全谐波分析则快近两倍：

建议

要执行类似类型的分析，请考虑以下提示和建议：

1. 在对循环扇区进行网格划分之前，指定循环对称分析（CYCLIC）。然后，程序可以在低边和高边自动创建匹配的节点对，从而提供循环分析（AMESH和/或VMESH）的最准确结果。

2. 在循环扇区上应用边界条件时要小心。例如，应用边界条件（D）和/或载荷（如SF）在循环扇区模型的切割边界上不适用。

3. 在具有非循环载荷的谐波或静态循环分析中，所有适用的谐波指数解都是自动构建的。无需指定谐波指数（CYCOPT）。

4. 使用线性扰动程序进行线性或非线性预应力模态分析和谐波分析。

参考文献

循环对称公式背后的理论可参见以下参考文献：

Dickens, J. M. (1980). Numerical Methods for Dynamic Substructure Analysis. Ph.D. Thesis from University of California, Berkeley.