案例22-基于CMS的汽车悬架组件模态与谐波频率分析
该示例问题使用模态综合法（CMS）来生成用于下游线性动态分析的动态超单元。该示例演示了CMS技术如何大大减少计算资源的使用，并在模态和谐波分析中保持与完整模型相似的精度水平。
介绍
汽车悬架系统有助于汽车的操控和制动，以提高安全性，并使车辆乘员舒适地远离道路噪音、颠簸和振动。当汽车在不平的地形上行驶时，车轮会受到基础激励。出于分析目的，可将其近似为谐波激励。因为悬架是汽车底盘的一部分，所以悬架系统对谐波位移激励的响应是分析的关键课题。
Component mode synthesis（CMS）是结构动力学中常用的子结构耦合分析形式。CMS使整个组件的行为能够从其组成组件派生出来。首先，制定每个组件的动态行为。然后，通过沿组件界面加强平衡和兼容性，形成整个系统模型的动态特性。对于模态、谐波和瞬态分析，CMS比Guyan减缩更准确，因为CMS包括截断的法向模态广义坐标集，这些坐标集捕获了部件的基本模态特征
问题描述
本分析中使用的模型是一个稍微不对称的汽车悬架组件。该分析计算了由于车轮底部的谐波（正弦变化）位移激励而连接到车身连杆上的两点的响应。在规定的频率范围内确定响应点的位移。进行模态和谐波分析。使用CMS生成的模型的结果与完整（非子结构）模型的结果进行比较。
建模
下图中：三维悬架模型所示的组件由两个车轮和一个车身组成。车轮由11个部件组成，车轮通过轴与车身相连。主体由53个部分组成，整个边界框的尺寸为0.79594×0.79324×2.5252（米）。
模型使用SOLID186、SOLID187和BEAM188元素。SOLID186是一个三维20节点实体单元，表现出适合于模拟均质结构实体的二次位移行为。SOLID187是一个三维10节点单元，具有二次位移特性，但适用于建模不规则网格。BEAM188是一种3-D 2节点线性元件，用于线性元件，以在接触的不同零件之间创建一般焊缝。假定为粘连接触。这种接触防止了组件不同部件之间的相对位移。
模型部件由结构钢制成，总质量为1250.1 kg。
四面体和六面体主导网格用于对部件进行网格划分。该模型有305968个节点和165901个元素。划分网格后的悬挂模型显示了组件的网格模型。
材料属性
各向同性线弹性材料用于建模所有零件。
对于谐波分析，使用5%的阻尼比来防止可能的大响应振幅。
边界条件和加载
如下图所示，主体顶部的六个螺栓在所有方向上都受到约束。正弦位移激励应用于两个车轮底部的三个节点。
以下示例输入显示了如何在CMS模型的生成过程中应用边界条件：
载荷以垂直y方向的谐波位移的形式施加在两个车轮上选定的一组节点上。样本输入显示了位移载荷在全谐波分析中的应用方式：
分析和结果控制
完整模型和CMS模型的解决方案控制和分析设置不同。CMS生成具有广义模态坐标的子结构。本节描述了模态和谐波分析的子结构和CMS技术以及相关的分析设置和求解控制。
子结构
子结构是将一组有限单元压缩为一个表示为矩阵的单元的过程。单个矩阵单元称为超单元。子结构分析使用矩阵减缩技术将系统矩阵减缩到更小的自由度（DOF）集合。子结构的使用过程减少了计算机时间，并且能够在有限的计算机资源下解决非常大的问题。下图显示了悬架组件如何分为三个超单元：Wheel1、Wheel2和Body。
子结构分析包括三个不同的步骤，称为过程：生成过程、使用过程和扩展过程。
生成过程
生成过程的目标是将一组标准有限单元压缩为单个超单元。通过识别一组称为主节点的主自由度（MDOF）来压缩单元。主节点用于定义超单元和其他单元之间的接口，并捕获动态分析的特征。
正确选择界面主节点对于保持超单元和模型其他部分之间的连续性非常重要。要优化解决方案时间，请选择节点最少的但仍保持连续性的界面。对于三维模型，选择最小横截面积区域的界面。对于二维模型，可以选择最小长度的区域的界面。
如下图所示，界面主节点定义在连接车轮和车身的轴上，因为轴的横截面积与其他部件相比最小。
在应用边界条件或约束方程的地方也定义了主节点，如下图所示：
对于谐波分析，应用载荷的点也被定义为主节点，如图所示：
在使用过程（如下所述）中，主节点是可用于超单元的唯一节点。与Wheel1和Body相关的界面主节点被命名为组件“master1”。与Wheel 2和Body相关的主节点被称为组件“master2”。在子结构分析中，超单元Wheel1由第一个轮子和连接到“master1”的轴组成，称为Wheel1_for_solve。同样，超单元Wheel2由第二个轮子和连接到“master2”的轴组成，称为Wheel2_for_solve。
以下示例输入显示了如何在定义主节点后创建第一个轮子的超单元：
使用过程
超单元用于使其成为整个模型的一部分。整个模型可以是超单元，或者超单元可以连接到非超单元。
使用过程中的解仅由超单元的简化解（即仅在MDOF处的DOF解）和非超单元的完整解组成。
扩展过程
在扩展过程开始时计算超单元中所有DOF的结果。如果在使用过程中使用多个超单元，则每个超单元都需要单独的扩展过程。
从使用过程中获得的简化解作为位移边界条件应用于模型，并求解超单元内的完整解。
用于子结构分析的扩展过程逻辑搜索超单元和.LN22文件，如果找到，则使用稀疏求解器执行反向替换。
可以指定用于扩展特定频率（EXPSOL）的加载步骤和子步骤。
模态综合法
使用模态综合法（CMS），要生成整个系统模型的动态特性，首先制定每个组件的动态行为，然后沿组件界面施加平衡和协调性。
CMS中生成的子结构信息位于.sub文件中，这是使用过程中所需的全部内容。由于结构的内部细节不会使用CMS公开，因此专业团队可以在同一结构上工作，而无需提供有关组件的详细或专有信息。在生成过程中创建的超单元在使用过程中与主节点的信息相结合。超单元被赋予了一个新的单元类型：MATRIX50。
下面的示例输入显示了在使用过程中如何组合超单元。
下图显示了生成的超单元：
CMS子结构可能优于基本子结构，因为它在模型、谐波和瞬态分析中比Guyan缩减更准确。CMS包括表征结构部件行为的法向模态广义坐标的截断集模型。
CMS的典型应用涉及大型复杂结构（如飞机或核反应堆）的模态分析，其中各个团队负责结构部件的设计。对于CMS，对单个组件的设计更改仅影响该组件；因此，仅对修改后的子结构需要额外的生成道次。
以下CMS选项可用：
• 固定-界面（CMSOPT，FIX），在CMS超单元生成过程中，界面节点受到约束。
• 自由-界面（CMSOPT，Free），在CMS超单元生成过程中，界面节点保持自由。
• 残余-柔性自由-界面（CMSOPT、RFFB），其中界面节点在CMS超单元生成过程中保持自由。
固定界面CMS方法是大多数分析的首选方法。当分析需要在谱的中高端进行更精确的特征值计算时，自由界面法和残余-柔性自由-界面法是有用的。与子结构一样，模态综合法包括三个不同的步骤或过程。在CMS生成过程中，一组有限元被压缩为单个CMS超单元，该超单元包括一组主自由度（MDOF）和截断的法向模态广义坐标。MDOF用于定义超单元和其他单元之间的界面。CMS使用过程和膨胀过程采用与基本子结构分析相同的程序。
由于当前模型在使用过程中使用了多个超单元，因此通常需要对每个超单元进行单独的扩展过程。然而，由于响应节点属于超单元体，因此该超单元的扩展就足够了。
模态分析
模态分析确定结构的固有频率和振型。这些是动态载荷条件设计中的重要参数，需要进行频谱、模态叠加谐波或瞬态分析。有几种模式提取方法可用：Block Lanczos、Supernode、PCG Lanczo、不对称、阻尼和QR阻尼。阻尼和QR阻尼方法允许在结构中包含阻尼。QR阻尼方法还允许非对称阻尼和刚度矩阵。
模态分析是一种旨在找到特征解的线性分析；因此，在模态分析中不涉及力。非线性，如塑性和接触（间隙）元素，即使已定义，也会被忽略。在该模型中，使用Block Lanczos方法提取具有图22.6所示边界条件的模式：在固定螺栓处定义的主节点。
谐波分析
谐波分析确定线性结构对随时间正弦（谐波）变化的负载的稳态响应。在一系列频率范围内确定结构的响应，并绘制响应量（通常为位移）与频率的关系图。然后在图上识别峰值响应，并在这些峰值频率下查看应力。
该分析技术仅计算结构的稳态受迫振动。谐波分析中不考虑在激励开始时发生的瞬态振动。
谐波分析通常是线性的。一些非线性性质，如塑性，会被忽略，即使它们被定义了；然而，非对称系统矩阵（如流体-结构相互作用问题中遇到的那些矩阵）可以被纳入到谐波分析中。
在本模型中，基础激励以垂直y方向上正弦位移的形式应用于两个车轮上的选定节点。这些节点在生成过程中被定义为主节点。
在扩展过程中指定的响应节点上计算响应，如下图所示：
由于响应节点仅属于一个超单元（Body），因此Body的结果文件用于响应计算。以下示例输入执行带有后处理的扩展过程：
结果和讨论
模态和谐波分析均使用完整模型和CMS模型进行，并记录了它们的求解时间。对于CMS模型，观察到求解时间的显著改善，但精度损失很小。
模态分析精度和效率对比
在谐波分析之前，使用完整模型和CMS模型进行具有相同边界条件的模态分析。下表比较了使用两种方法获得的前50个本征频率：
全谐波分析的精度和效率对比
下表显示了使用100个频率的完整和CMS模型进行模态分析所用的时间和CPU时间。通过CMS方法，在使用过程中显著缩短了求解时间。
谐波分析在160Hz至200Hz的频率范围内以20个子步进行。下表比较了两个响应节点的CMS和全模型响应振幅。
下表显示了使用完整和CMS模型对20个子步骤进行谐波分析所用的时间和CPU时间。使用过程包括扩展。通过CMS方法显著缩短了求解时间。
峰值响应分析
如下图所示，两个节点的响应幅度图在~176Hz处显示出不同的峰值。
通过观察187.22 Hz的无阻尼固有频率下的振型来解释峰值。该图显示了结构在两个极端偏转下的构形。该频率下的振型具有车轮围绕x轴的倾斜振动（同相）以及车身部分的相关偏转。车轮底部沿Y方向的谐波位移会激发该模态，导致附近频率出现峰值。
附近较高频率（223.63 Hz和237.48 Hz）的振型不涉及车轮的显著倾斜或连接到响应节点的连杆的偏转。图22.12：无阻尼固有频率为223.63 Hz时的振型和图22.13：无阻尼自然频率为237.48 Hz时振型显示了这些频率下的振型。
建议
要执行类似类型的分析，请记住以下提示：
• 通过减少定义的界面自由度的数量，可以增加CMS分析的计算增益。为了获得最大增益，定义越少越好。
• 如果只对结构的一部分进行重新设计，则CMS分析效率更高。
• CMS分析可以利用重复的几何结构或零件，使分析效率更高。
参考文献
Craig, R.R. & Bampton, M. D. D. (1968). Coupling of substructures for dynamic analysis. AIAA Journal. 6.7:1313-1319.
Craig, R.R. (1987). A review of time domain and frequency domain component mode synthesis methods. International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis. 2.2: 59-67.
