案例20-基于模态分析法的印刷电路板组件动态仿真

本示例问题使用残差向量来提高基于模态子空间的分析方法（如模态叠加和功率谱密度（Power spectral density, PSD）分析）的求解精度。该问题包括研究用于获得完整模型解的结果扩展程序的计算效率。

简介

便携式电子设备（如数码相机、移动电话和PDA）使用印刷电路板（PCB）。由于对便利性和多功能性的需求增加，这些器件的设计重点是小型化，以适应更高密度和更小尺寸的集成电路（IC）封装。这些设计限制要求更小的焊点和更细的间距，这导致了板级互连的脆弱性。在运输和客户使用过程中暴露于恶劣的动态载荷环境是PCB的一个关键问题。PSD分析模拟了在这些恶劣条件下遇到未知载荷的随机激励。

模态叠加法通过将一个大的线性动态系统转化为一组使用法向模态系统的非耦合方程，从而有效地解决了该问题。叠加法的第一步是通过模态分析获得系统的特征频率和特征模态。然后进行下游的模态瞬态分析、模态谐波分析和频谱分析。

在模态分析中，通常只提取低频的一个子集，截断高频模态。因此，基于模态子空间的解的精度无法保证，尽管使用残差向量可以提高精度。计算残差向量并将其归一化为提取的模态，然后可用于所有下游分析（模态瞬态、模态谐波和频谱分析）。

使用应力/应变模式的直接组合方法，提高了模态叠加扩展通道的效率。可以通过应用单元结果展开选项来激活模态分析中的展开。

问题描述

下面的模型是由三块PCB堆叠在一起的PCB组件。利用加速度响应谱对该模型进行了基础激励下的PSD分析。目的是确定1-位移解，并比较有残差向量和无残差向量的结果的准确性。通过模态叠加展开（MXPAND）验证了计算效率的提高。

建模

本节描述PCB组件的详细建模。包括以下建模主题：

建模PCB结构

该组件由三块堆叠在一起的PCB组成。每个PCB由一块电路板组成，电路板顶部有IC封装。该板为0.20m×0.28m矩形表面体，厚度为1mm。IC封装为三维结构，每个厚度为5 mm。电路板采用SHELL181建模，适合分析薄到中等厚度的外壳结构。IC封装采用SOLID186建模，这是一个三维20节点实体单元，表现出二次位移行为。叠层结构由五根垂直柱连接在一起。这些是厚梁结构（长度/直径≈10），它们使用BEAM188建模。

BEAM188使用Timoshenko梁理论，该理论包括剪切变形效应，是分析中等短梁结构的最精确的梁单元之一。使用主要使用六面体网格对电路板和实体划分网格，从而使每个PCB具有14600个节点。电路板和IC封装均由聚乙烯材料制成。支柱由铝合金制成。模型的节点总数为44097，包含26046个单元。

接触建模

粘接和柔性面-面接触对用于定义IC封装和电路板之间的接触。接触和目标表面用于将IC封装连接到电路板。接触表面用CONTA174单元建模，目标表面用TARGE170单元建模。面-面接触单元与节点-节点单元相比具有以下优点：

• 支持接触面和目标面上的低阶和高阶单元。（SHELL181是线性单元，而SOLID186是二次单元）

• 对目标面的形状没有限制。表面不连续性可能是由制造缺陷或网格离散造成的。

如下图所示，每个电路板有15个触点对。

材料属性

支撑柱、板和IC封装的材料特性如下：

边界条件和加载

PCB组件的板与五个支撑柱连接。柱的底部（y=-60）在所有自由度上都受到约束，如下图所示：

以下示例输入显示了如何应用固定约束：

上述输入中的N_BASE_EXCITE指定了支撑柱与底座连接处的节点。对于PSD分析，荷载以基础激励的形式施加在N_base_EXCITE集合上。

不同频率点输入频谱的PSD值如下图所示。1.0E-02和1.0E+01之间的输入段有2个中间点，以获得PSD积分过程中使用的曲线拟合多项式的良好拟合。

以下示例输入显示了如何应用基础激励：

分析和求解控制

本节描述了使用残差向量和模态展开进行模态和PSD分析的求解方案控制和分析设置。

使用带有残差向量的Block Lanczos模式提取方法进行模态分析。

在y方向（ACEL）上施加线性加速度载荷，因为需要结合下游PSD分析生成残差向量。选择全局y方向上的加速度加载来生成残差向量，因为在随后的PSD分析中，在相同方向上应用基础激励。下面的示例输入显示了如何在模态分析中生成残差向量：

对于功率谱密度（PSD）分析，基础激励以垂直y方向上的加速度形式应用，该加速度表示为重力引起的加速度。不同频率点输入频谱的PSD值如图所示，阻尼比为0.05。

残差向量法

在模态叠加分析中，如果施加的载荷比模态分析更激励结构的模态，则动态响应将是近似的。残差向量法用于提高动态响应的精度。残差向量是使用施加在结构上的载荷的静态位移响应来计算的，这些载荷表示截断高频模式的线性组合。残差向量相对于模态分析中提取的本征模正交，以形成正交残差向量。然后将正交残差向量用于模态叠加瞬态、谐波和频谱分析，以获得更精确的基于模态的分析结果。

由于该方法改进了收敛特性，本征解所需的本征模更少。结构的动力响应可分为两部分：较低模态的贡献和较高模态的贡献，它们可以表示为残差向量的组合。

得到了具有和不具有残差向量的响应功率谱密度（RPSD）1-位移解。在模态分析中计算残差向量，随后使用相同的程序进行PSD分析。下面的示例输入显示了如何在PSD分析中使用残差向量：

模态扩展

单元结果写入Jobname中。在后续模态叠加的扩展过程之前，通过使用MXPAND模态分析中的参数MSUPkey。结果为Jobname.mode被写成模态单元结果的线性组合。这为下游模态瞬态、谐波和PSD分析节省了大量时间，因为扩展过程不需要执行单元例程，因为先前信息可用。

在有和没有存储PSD分析的单元结果的情况下，进行全模型模态分析，并比较它们的效率。

结果和讨论

计算效率

首先使用大量模态进行PSD分析。使用MXPAND命令（MSUPkey=YES）存储模态单元结果显著提高了下游模态叠加扩展过程的效率。模态数量的减小也减少了求解时间，但以牺牲准确性为代价。通过使用残差向量，可以在不显著增加求解时间的情况下提高精度。

下图显示了使用和不使用残差向量方法以及模态扩展时的运行时间和CPU时间。使用MSUPkey=YES可显著缩短解决时间。

随着残差向量的增加，求解时间略有增加。对于50种模态，有残差向量和无残差向量的经过时间分别为143.00和137.42秒。

结果的精度

使用50个模态（第51个模态是残差向量）获得的残差向量的模态形状如下图所示。注意，残差向量对应y方向上的位移。

除模态变换中的特征向量外，残差向量法还使用模态分析过程中计算的附加向量。这提高了响应解的精确性。下表列出了具有和不具有残差向量的RPSD位移解。对于没有残差向量的50个模态，结果的精确性很差，如下表中的A列所示。如B列所示，使用残差向量可以显著提高精度。

下图显示了这些值的子集。该图还包含带有残差向量的300个模态的RPSD值。由于该残差矢量的频率（1489Hz）落在输入频率的范围之外，所以对于300个模态，结果几乎没有任何变化。因此，这被视为分析的基线。通常，应使用残差向量来提高精度并减少模态数，其频率最可能落入频谱分析的输入频率范围。

建议

要执行类似类型的分析，请考虑以下提示和建议：

• 如果将执行后续的MSUP分析（例如，模态分析后的模态叠加瞬态、谐波、频谱或PSD分析），则将单元结果写入模态文件，以便在后续分析的扩展过程中使用（MXPAND,,,,,,YES）。

• 如果激励在模态分析之前已知，则建议在后续MSUP分析中使用残差向量法。如果提取了足够的模态，则残差向量可能不显著。

参考文献

1. Bo Zhang, Han Ding, XinJun Sheng. "Modal analysis of board-level electronic package." Microelectronic Engineering. 85: 610-620. 2008.

2. Ying-Chih Lee, Bor-Tsuen Wang, Yi-Shao Lai, Chang-Lin Yeh, Rong-Sheng Chen. "Finite element model verification for packaged printed circuit board by experimental modal analysis." Microelectronics Reliability. 48: 1837-1846. 2008.