断裂力学小笔记 学一点总结一点
20世纪20年代，Griffith[1]通过对飞机玻璃中破裂和流动现象的研究，提出裂纹是否扩展可由一个热力学条件决定，奠定了断裂力学的基础。根据Griffith的表述，裂纹的扩展释放了表面牵引力，造成了状态的不平衡，根据最小势能原理，势能会减少以及表面能增加，势能的变化与内能的释放和外部载荷做功有关。
图1-1 包含贯穿裂纹的平板
Fig.1-1 Through-thickness crack in a large plate
以图1-1所示模型为例，Griffith给出的裂纹体总势能表达式如(1-1)所示：
式中：U为裂纹体势能，U0为无裂纹体势能，Ue为由于裂纹存在而产生的弹性能，Uγ为由于新裂纹表面的出现而产生的弹性表面能，a为裂纹半长，σ为应力，B为裂纹体厚度，γs为形成单位新裂纹面所需能量。对于平面应力条件：β=1，对于平面应变条件：β=1-ν2
当dU/da=0时，裂纹尺寸和总表面能分别为：
等式(1-3)中：左边出现的系数“2”是指在裂纹扩展过程中形成的上下2个新表面。因此，当施加远端的应力和裂纹所在的平面垂直，裂纹沿垂直于应力方向扩展所需能量，即Ι型裂纹扩展产生新平面所需要的能量，
如式(1-4)所示，对于线性或非线性弹性材料，势能变化率∂Ue/∂A的负值表示用于裂纹扩展的能量，A为裂纹面积，因此，G1通常被称为弹性应变能释放率。由此可见：裂纹扩展过程中在裂尖的弹性应变能大于周围其他区域，裂纹长度的增加需要额外的能量，或者说，裂纹前段有线张力T，这个张力就是裂纹尖端每增加一个单位长度所需增加的单位能量。
[1]Griffith, A. A. The phenomena of rupture and flow in solids[C]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, 1921, 221(582): 163-198.
