ZEMAX软件技术应用专题：利用Kogelnik方法模擬體積全像光柵的繞射效率

這篇Blog介紹了 OpticStudio 中的原生體積全像模擬功能，該功能可以在考慮其物理特性的情況下，在序列模式下對全像光柵進行全面模擬和分析。在非序列模式下也透過使用 DLL 展示了相同的功能。這些分析對於設計用於虛擬實境 (VR) 和增強實境 (AR) 的抬頭顯示器 (HUD) 和頭戴型顯示器 (HMD) 等系統非常重要。我們將介紹模型中使用的理論和參數。

序列模式的體積全像在OpticStudio的所有版本上都可以使用，但是繞射效率分析只有訂閱制才能使用。DLL是訂閱制旗艦版本的功能。

體積全像在許多類型的光學系統中很受歡迎，例如：抬頭顯示器（HUD）、擴增實境（AR）和虛擬實境（VR）的頭戴型顯示器（HMD）。全像能夠將光線繞射到任何所需的角度，其波長和角度的選擇性使其能夠創造更輕、更緊密的光學系統。

OpticStudio長期以來一直支持理想全像的模擬。然而，為了準確地說明體積全像的特性，除了考慮繞射光線的傳播方向外，還必須考慮繞射效率、材料收縮或折射率變化等因素。考慮繞射效率使用戶能夠進行圖像模擬和綜合優化等高級分析。

表面反射光栅與體積全像光栅的比較

在介紹這個模型之前，我們先簡單解釋一下表面反射光柵（SRG）和體積全像光柵（VHG）的區別。這兩種光柵在光學系統中的作用幾乎是一樣的，但在製造和模擬方面卻有很大的不同。

 

圖 1.  (a) 表面反射光柵 (b) 體積全像光柵

• 圖1(b)所示的VHG是通過在感光材料薄膜上曝光兩個或多個光束來製造。然後將薄膜進行化學或熱顯影：這就是光柵。光柵上的表面是光滑的，但光柵內部的折射率是正弦調變的。為了對VHG進行建模，需要使用高效的Kogelnik理論或嚴格耦合波分析（RCWA）等算法。

• 圖1（a）所示的SRG，可以通過幾種方法製造，如電子束寫入，光刻，納米壓印，或鑽石車削。與VHG不同，SRG沒有空間變化的折射率。相反，光柵的表面是由周期性的微結構組成的。為了對SRG進行建模，需要採用類似傅里葉模態法（也叫RCWA）的算法。

本文將介紹VHG的工具。

關於SRG的工具，請參見知識庫文章Simulating diffraction efficiency of surface-relief grating using the RCWA method。

耦合波理論

我們來回顧一下耦合波理論，它主要用於體積全像光柵模型。

考慮一個簡單的情況，即一個法向量n的全像平面被兩個波長相同的平面波照射，沿波向量k1和k2的方向傳播。平面波在穿過全像時，首先受到司乃耳定律 (Snell’s law)的折射，在全像內有新的波向量k1’和k2’（圖2（a））。然後，光柵向量可由下式定義:

顯影後，當全像被重建平面波kp照亮時，繞射波kd，可透過解方程式確定:

其中kp和kd是重建波向量和全像感光材料內部的繞射波前（圖2（b））。注意光柵向量K可以從兩個反向方向選擇。方程式(2)的符號約定，假設K的方向選擇滿足K.kp>0。

 

圖 2. (a) 兩到建構光束折射到全像材料中 (b) 重建光束折射到體積全像中

現在，我們考慮在全像中，由正弦調變來表示折射率n和α，如方程式（3）。

其中n0為平均折射率，n1為折射率的振幅調製，K為光柵向量。

透射和反射全像的繞射波和穿透波的TE(橫向電場)的偏振電場可以用以下4個公式計算。注意，在這個理論中，能量被假設為只在入射波、零階（直射波）和一階繞射波之間交換。若要消除這個限制，需要嚴格耦合波分析理論。

對於TM(橫向磁場)極化，我們可以簡單地將κ替換為κTM，如下所示，仍然使用前面的公式。

在錐形繞射的情況下，入射光線不垂直於光柵，偏振特徵態定義如下:

圖3.全像在Kogelnik的耦合波理論中，全像被認為足夠厚，每條入射光線要不是直接以0階通過，不然就是1階繞射，對於反射和透射的全像都是如此。

假設和限制

Kogelnik的耦合波理論與其他理論相比具有優勢，可以準確預測體積相位光柵的零階和一階效率的響應。然而，當厚度較低或折射率調變 (modulation) 較大時，這種準確性可能會降低。因此，有必要討論Kogelnik理論的適用範圍，供使用者參考。

• 折射率調變: 與平均折射率相比，折射率調變不能太大。換句話說，n1/n << 1，這在大多數實際情況下是正確的。一個參考用的經驗法則是，對於反射全像，n1/n之比不應大於0.16，對於透射全像，n1/n之比不應大於0.06。[2]

• 厚度: 假設全像是厚的。經驗上，我們是確保以下條件來保證耦合波理論仍然適用:

• 多階繞射: 這與厚度的限制相同。對於厚的全像，輸入光線的能量將只轉移到直接穿透的0階波或繞射的+1階波上。對於薄的全像，其他繞射階數的效率可能不為零，如-1 -2 +2 -3 +3 ...。這些額外階數不在耦合波理論的考慮中。

• 多重光柵 (multiplex): 全像中只能同時存在一組光柵。Kogelnik的方法不允許多於一個光柵重疊在一個區域。

• 雙折射材料: 全像的材料被認為是均向性的。不允許使用雙折射材料。

膨脹 / 收縮

在本節中，我們將介紹如何考慮全像的膨脹和收縮。

在加工時，全像材料可能會改變其厚度。為了考慮厚度變化的影響，我們首先將光柵向量分成兩個分量，K∥和K⊥，其中K⊥為垂直表面法線，K∥與表面法線平行。如果厚度從t到t'發生變化，則可以透過修改K∥計算出新的光柵向量，如方程式（4）。

圖 4. 當全像材料收縮時，厚度從t 減少到 t'。

我們現在已經介紹了體積全像圖模型的基礎知識。要了解有關如何在 OpticStudio 中應用該理論、如何設置序列和非序列系統以及下載範例系統的更多信息，您可以在此處取得本知識庫文章的全部內容。

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